2023年重庆市巴蜀中学校中考二模数学试题（含答案）

数学

一、选择题（每题4分，共40分）

1．8的相反数是（    ）

A． B． C．8 D．－8

2．陕西秦腔历史悠久，深受三秦大地老百姓喜爱。下列4个秦腔脸谱中，不是轴对称图形的是（    ）

A．B．C．D．

3．如图，已知直线，若∠1=65°，则∠2的度数为（    ）

A．65° B．115° C．125° D．120°

4．如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，第1个图案中有4颗五角星，第2个图案中有7颗五角星，第3个图案中有10颗五角星……按此规律排列下去，第8个图案中五角星的颗数是（    ）

A．25 B．26 C．28 D．31

5．如图所示，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心。若AD=3OA，△ABC的周长为5，则△DEF的周长为（    ）

A．10 B．15 C．25 D．125

6．随这疫情消退我国经济强势崛起，2023年某外贸企业二月份的销售额为3亿元，四月份的销售额为6.75亿元，设该企业二月到四月销售额平均月增长率为x，根据题意，可列出的方程是（    ）

A．3（1+x）=6.75  B．3（x+1）2=6.75

C．3+3（1+x）2=6.75  D．3+3（1+x）+3（1+x）2=6.75

7．估计的值应在（    ）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

8．在Rt△ABC中，∠C=90°，点O是斜边AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O恰好与边BC相切于点D，连接AD．若AD=BD，⊙O的半径为3，则AC的长度为（    ）

A． B． C．3 D．

9．如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边AD、CD上，连接BE、BF和EF，若∠AEB=73°，∠FBC=28°，则∠DFE的度数为（    ）

A．66° B．62° C．60° D．56°

10．对于多项式：2x－6，3x－2，4x－1，5x+3，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作差，并算出结果，称之为“全差操作”例如：2x－6－（4x－1）=－2x－5，5x+3－（3x－2）=2x+5，－2x－5－（2x+5）=－4x－10，给出下列说法：

①不存在任何“全差操作”，使其结果为0；

②至少存在一种“全差操作”，使其结果为2x+8；

③所有的“全差操作”共有5种不同的结果．

以上说法中正确的是：（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题（每题4分，共32分）

11．计算：=______．

12．已知一个正多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数是______．

13．在平面直角坐标系中，已知双曲线（k≠0）经过（－2，4）和（1，a）两点，则a的值为______．

14．不透明布袋中装有除颜色外完全相同的3个黄球和2个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是______．

15．如图，△ABC中，AB=AC=12，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长是______．

16．如图，扇形纸片AOB的半径为2，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为______．

17．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是______．

18．一个两位正整数，将其个位与十位上的数交换位置后，放在原数的后面组成一个四位数m，那么我们把这个四位数称为“顺利数”，并规定F（m）为交换位置后组成的两位数与原两位数的平方差。例如：将27交换位置后为72，则2772是一个“顺利数”，且F（2772）=722－272=4455．若四位正整数n，n的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，其中a，b，c，d为整数，1≤a，b，c，d≤9，且c<d，以n的十位数字和个位数字组成两位数，交换位置后放在此两位数之后组成的数为“顺利数”s，若F（s）=1001a+110b，则a+b的值为______；满足条件的所有数n的最大值为______．

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AD上的一点，连接BE．

（1）用直尺和圆规，在BC上作一点F，使得∠FDC=∠ABE（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）所作的图中，求证：四边形BFDE为平行四边形．

（2）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=  ①  ，AB=CD，AD=BC．

AED在△ABE和△CDF，

∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=  ③  ，BE=DF，

∴AD－AE=CB－CF，∴．ED=  ④ 

∴四边形BFDE为平行四边形．

20．计算：（每题5分，共10分）

（1）4a3b2÷（2a2b）－b（a－4b）+（a+2b）（a－2b）

（2）．

21．（10分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级男女生中各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：30≤x<35，B：35≤x<40，C：40≤x<45，D：45≤x≤50，绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题．

10名男生的成绩是：32，34，38，43，44，45，47，48，50，50

10名女生的成绩在C组中的数据是：43，44，44

男生、女生抽取学生测试成绩统计表

抽取的10名女生测试成绩的扇形统计图

（1）直接写出表中a，b，c的值；

（2）根据以上数据，你认为该校初三年级男生和女生谁的体育成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）若该校初三年级有800名男生，750名女生参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？

22．（10分）五一期间，两骑行爱好者甲和乙相约从A地沿着相同路线骑行到距离A地25千米的B地，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍．

（1）若乙先骑行2.4千米，甲才开始从A地出发，则甲出发24分钟后追上乙，求甲每小时骑行多少千米？

（2）若乙先骑行50分钟，甲才开始从A地出发，则甲乙同时到达B地，求甲每小时骑行多少千米？

23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，动点P从点B出发，延折线B－C－D运动，到达点D时停止运动。设点P的运动路程为x，由点A、B、P、D围成的图形的面积为y．请解答下列问题：

（1）请直接写出y与x之间的函数表达式及x的取值范围，并在图2所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象；

（2）根据函数图象，写出函数y的一条性质；

（3）结合函数图象，直接写出当y=8时x的值（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．

24．（10分）五一节期间，小墩和小融相约去动物园A游玩，小融家C在小墩家B正北方向，动物园A在小墩家B的北偏西30°方向上、在小融家C的北偏西75°方向上，已知小墩家B与小融家C距离为1600米．

（1）求动物园A与小墩家B距离为多少米？（结果保留根号）

（2）在小墩家的正西方向有一个路口D恰好位于AB的中点M的正南方向，出发当天路段BM因施工无法通行，小墩到动物园A可以走路线1：B→C→A，也可以走路线2；B→D→M→A，请经过计算说明他走哪一条路线较近？（参考数据：，）

25．（10分）如图1，抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接AC，直线y=kx+b经过点B、C．

（1）求直线BC的函数表达式；

（2）点P是位于直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥BC于点E，连接OE，求△BOE面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，将抛物线沿着射线CA方向平移个单位得到新抛物线y'，y'与原抛物线相交于点M，点Q是新抛物线y'对称轴上的一个动点，点N为平面内一点，若以P、Q、M、N为顶点的四边形是以MQ为边的菱形，直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．

26．（10分）如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AB边上一点，连接CD，AE⊥CD于E．

（1）如图1，过B作BF⊥AB交AE的延长线于点F．若BD=1，BF=2，求AE的长度；

（2）如图2，将AE绕A点逆时针旋转90到AF，连接BF交AE于点H，猜想AH和CE之间存在的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图3，在第（2）问的条件下，将△ABH沿着AB翻折得到△ABP，连接PC，当线段PC取得最大值，请直接写出的值．

答案

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1－10 DBBA  ABCB  DC

二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）

11．　12．7　13．－8　14．　15．6　16．　17．24　18．9，5438

三、解答题（共78分）

19．（8分）

（1）作图如图所示

（2）①∠C　②AB=CD　③CF　④BF

20．（每题5分，共10分）

（1）

解：原式

（2）

解：原式

21．（10分）

（1）a=44，b=50，c=50%；

（2）男生的成绩较好。理由如下：

男生成绩的中位数是44.5大于女生成绩的中位数是44，

所以男生的成绩较好．

（3）（人），

答：该校初三年级成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有700人。 

22．（10分）

解：（1）设乙每小时骑行千米，则甲每小时骑行1.5x千米，

依题意得：，解得：，

∴，

答：甲每小时骑行18千米

（2）设乙每小时骑行千米，则甲每小时骑行1.5y千米，

依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

∴，

答：甲每小时骑行15千米．

23．（10分）

（1）

（2）【增减性】当0<x<4时，y随x的增大而增大；

当4<x<7时，y随x的增大而减小；

【最值】：该函数在自变量取值范围内有最大值和最小值．

当x=4时，函数有最大值为12，

当x=0和x=7时函数有最小值为6；

（3），

24．（10分）

解：（1）过点C作CN⊥AB于N，

∵∠ABC=30°，∴∠A=75°－30°=45°，

∴CN=BC·sin∠ABC=1600×sin30°=800（m），

（m）

∵∠A=45°，CN⊥AB，

∴AN=CN=800（M），（m），

∴（m）

答：动物园A与小融家C距离为千米．

（2）M为AB的中点，∴，

∵，∴∠BMD=∠ABC=30°，

∵∠D=90°，∴，

，

∴路线1：B→C→A为，

路线2：B→D→M→A为

∵2584<2728，∴走路线2：B→D→M→A较近．

25．（10分）

解：（1）可求A（－1，0），B（3，0），C（0，3）（需写出基本过程）

∴直线

（2）【法一】：

过点作轴于点，交直线BC于点，过点作于点，

∵，，∴，

设点，

∴

∴当时，EH最大，

最大，此时．

【法二】：

设PE的解析式为：，联立，得

当，即时，

到OB的距离最长，此时，最大

（3），，

理由如下：，，，设，，

∴；；；

况1：当时，∴，解得：，

∴，

26．（10分）

解：（1）易证，∴，

由勾股定理可知：

由等面积可知：

（2）过作的延长线于

∵，，∴

∴，∴，

在和中，

∴，∴

，∴

（3）延长BA至点，使得，取BO中点为

设，则，

点的轨迹为以为圆心，OA为半径的圆上

由第（2）问得为BF的中点，

∴是的中位线，．即

∴点、点的轨迹为以为圆心，为半径的圆上

当、、共线时CP取最大值此时

∵，∴，且OF=OA=2

∴，

∵，∴

∴，∴，，∴