2022年湖北省随州市中考数学真题及答案

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随州市2022年初中毕业升学考试

数学试题

（考试时间120分钟    满分120分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘粘在答题卡上的指定位置．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动。用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效．

3．非选择题作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1．2022的倒数是

A．2022               B．              C．               D．

2．如图，直线，直线l与，相交，若图中则∠2为

A．30°               B．40°                 C．50°                D．60°

3．小明同学连续5次测验的成绩分别为：97，97，99，101，106（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为

A．97和99            B．97和100             C．99和100             D．97和101

4．如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是

A．主视图和左视图     B．主视图和俯视图       C．左视图和俯视图      D．三个视图均相同

5．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之。”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为

A．                         B．

C．                         D．

6．2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为

A．          B．            C．            D．

7．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．则下列结论不正确的是

A．张强从家到体育场用了15min                  B．体育场离文具店1.5km

C．张强在文具店停留了20min                    D．张强从文具店回家用了35min

8．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DC的中点，连接AP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有

①图中的三角形都是等腰直角三角形；

②四边形MPEB是菱形；

③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的．

A．只有①             B．①②                 C．①③                D．②③

9．如图，已知点B，D，C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，，则建筑物AB的A度为

A．      B．         C．        D．

10．如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线．则下列结论正确的有

①；

②；

③函数的最大值为；

④若关于x的方数无实数根，则．

A．1个                B．2个                 C．3个                 D．4个

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）

11．计算：            ．

12．如图，点A，B，C在⊙O上，若，则∠AOC的度数为            ．

13．已知二元一次方程维，则的值为            ．

14．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交A于点A，B，与反比例函数的图象在第一象限交于点C，若，则k的值为            ．

15．已知m为正整数，若是整数，则根可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为            ，最大值为            ．

16．如图1，在矩形ABCD中，，，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF．如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转角，使，连接BE并延长交DF于点H，则∠BHD的度数为            ，DH的长为            ．

三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）

17．（本题满分6分）

解分式方程：．

18．（本题满分7分）

已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，．

（1）求k的取值范围；

（2）若，求k的值．

19．（本题满分8分）

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形．

（1）求证；

（2）已知平行四边形ABCD的面积为20，．求CF的长．

20．（本题满分10分）

为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”活动。该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题

（1）参加问卷调查的学生共有            人；

（2）条形统计图中m的值为            ，扇形统计图中的度数为            ；

（3）根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有            人；

（4）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．

21．（本题满分9分）

如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，交CD的延长线于点E，且．

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若，，

①求⊙O的半径；

②求BD的长．

22．（本题满分10分）

2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会古祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面，某纪念品高店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空。该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m个（m为正整数）经过连续15天的销售统计，得到第x天（，且x为正整数）的供应量（单位：个）和需求量（单位：个）的部分数据如下表，其中需求量与x满足某二次函数关系．（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）

（1）直接写出与x和与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）

（2）已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量），求m的值；

（参考数据：前9天的总需求量为2136个

（3）在第（2）问m取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额．

23．（本题满分10分）

《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2幕“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．

（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）

公式①：

公式②：

公式③：

公式④：

图1对应公式            ，图2对应公式            ，图3对应公式            ，图4对应公式            ；

（2）《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）

（3）如图6，在等腰直角三角形ABC中，，D为BC的中点，E为边AC上任意一点（不与端点重合），过点E作于点G，作F点H过点B作交EG的延长线于点F．记△BFG与△CEG的面积之和为，△ABD与△AEH的面积之和为．

①若E为边AC的中点，则的值为            ；

②若E不为边AC的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．

24．（本题满分12分）

如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分则点A和点，与y轴交于点C，对称轴为直线，且，P为抛物线上一动点．

（1）直接写出抛物线的解析式；

（2）如图2，连接AC，当点P在直线AC上方时，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时P点的坐标；

（3）设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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随州市2022年初中毕业升学考试

数学参考答案及评分标准

第一题（第1至10小题，每小题3分，共30分）是选择题，每小题给出的代号为A，B，C，D四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．把正确结论的代号在答题卡上相应的地方涂黑，涂对得3分，不涂、涂错或涂黑的代号超过一个．一律0分．

第二题（第11至16小题，每小题3分，共18分）是填空题，只需要将结果直接填写在答题卡上对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、填错，一律0分．（说明：第12题填120°或120都给分，第16题第一空填90°或90都给分，15和16题第一空1分，第二空2分）

11．0    12．120°    13．11    4．2    15．3   75    16．90°  

第三题（第17至24小题，共72分）是解答或证明题，各题都给出了一种解法或部分其他解法的解题思路，若考生的解法与本解法不同，可根据本题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则，下述右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数，若学生答案错误，过程一定要按正确部分的步骤给相应的分数．

17．（本题满分6分）

解：去分母得

化简得

解得

经检验，是原方程的解

说明：学生未写文字说明不扣分，未检验扣1分

18．（本题满分7分）

（1）解：依题意可得

解得

（2）依题意得

解得，

由（1）知，故

19．（本题满分8分）

（1）证明：

方法一：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴

∵四边形BEDF是正方形

∴

则

即

方法二：

∵四边形BEDF是正方形

∴，

∵四边形ABCD是平行四边形

∴

∴Rt△ADE≌Rt△CBF

∴

（2）解：∵四边形BEDF是正方形

∴，

∵

解得

∴，

∴

说明：该题（1）（2）问有多种方法，用其他合理方法得到正确结果都可给分．

20．（本题满分10分）

解：

（1）60

（2）11   90°

（3）100

（4）设甲、乙、丙、丁四名同学分别用A，B，C，D表示，根据题意可画树状图或列表如下：

由上图或上表可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故恰好选中甲、乙两名同学的概率为

说明：

（2）中填90°或90都给分，

（3）问中用树状围法或列表法中一种即可，学生直接用甲、乙、丙、丁表示也可以，若学生不考虑先后顺序写出总情况只有AB，AC，ND，BC，BD，CD，6种情况，符合条件的有1种，计算出正确结果也可得分．

21（本题满分9分）

（1）解：CO与⊙O相切，

理由如下，连接OD

∵

∴

∵

∴

又∵BE与⊙O相切

∴，则

即

故

∴

∴CD与⊙O相切

（2）解：

①∵

∴

∴

∵，设，

∴，解得

故⊙O的半径为2

②在Rt△COD中，

∵AB为直径

∴

∵

∴

∵

∴

又∵

∴

∴

设，则，由勾股定理得，即

解得（负值舍去）

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．分

说明：该题（1）（2）问均有多种方法，用其他合理方法得到正确结果都可给分．

22．（本题满分10分）

解：

（1）（或写作）

（或写作）

（2）前9天的总供应量为：

前10天的总供应量为：

第10天的需求量与第2天需求量相同，为229个，（或直接代入解析式求第10天需求量）

故前10天的总需求量为；（个）

依题意可得

解得

因为m为正整数，故m的值为20或21．

（3）在（2）的条件下，m的最小值为20，

第4天的销售量即为供应量：（个）

故第4天的销售题为：（元）

第12天的销售量即需求量．（个）

故第12天的销售额为：（元）

答：第4天的销售额为21000元，第12天的销售额为20900元．

23．（本题满分10分）

（1）图1对应公式①，图2对应公式②，图3对应公式④，图4对应公式③

（2）由图可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方形，

且，故

（3）①2

②结论仍成立，

理由如下：

方法一：

设，，由题意可得

△ABD，△AEH，△CEG，△BFG都是等腰直角三角形，四边形DGEH是矩形

∴，，，

∴

∴仍成立．

方法二：

连接BE

故仍成立．

方法三：

连接AG，BE

∵，

∴

∴

∴

∴仍成立

说明：该题（2）（3）问均有多种方法，用其他合理方法得到正确结果都可给分．

24．（本题满分12分）

解：

（1）抛物线的解析式为：

（2）方法一：

连接OP，

设，易，

且，，四边形PABC的面积

又

故

当时，

此时P点的坐标为

方法二：

易知，，故直线AC的方程为

设

过点P作PQ⊥x轴，交AC于点Q，

故

点P在AC上方，

故

四边形PABC面积，

当时，S有最大值

此时P点的坐标为

（3）存在点N．

，

，

，

说明：

（1）问不需写解答过程，解析式写成或者也得分；

（2）问用其他合理方法也可根据步骤给分；

（3）问考生写出一组正确对应点得1分，写出2组得3分，全部写出得4分．