模拟卷一——备考2023中职高考数学冲刺模拟卷（湖北适用）

湖北省 2023年普通高等学校招生考试

数学考试模拟训练试题（一）

1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分．考生在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.

一、选择题

19.设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

答案：A

解析：

20.不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

答案：C

解析：当时，，即；当时，，即，综上所述，

21.下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（    ）

A． B． C． D．

答案：C

解析：对于A，为奇函数，所以A不符合题意；对于B，为偶函数，在上单调递减，所以B不符合题意；对于C，既是偶函数，又在上单调递增，所以C符合题意；对于D，为奇函数，所以D不符合题意．

22.函数的最小正周期是（    ）

A． B． C． D．

答案：A

解析：函数的最小正周期为，故B，C，D错误.

23.函数的定义域为（    ）

A． B．

C． D．

答案：D

解析：依题意，解得.

24.已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，且圆锥的底面半径为1，则该圆锥的母线长为（    ）

A． B． C． D．

答案：C

解析：圆锥的侧面展开图是个半圆，且半圆的半径是母线长，半圆的弧长是，由圆锥的底面圆周长等于侧面展开图的扇形弧长，且圆锥的底面半径是，所以，所以该圆锥的母线长为．

二、填空题

25.计算：_____．

答案：

解析：

26.已知函数，则______．

答案：

解析：因为，所以

27.若向量，，则的坐标为         .

答案：

解析：因为向量，，所以.

28.小明在一个专用的邮票箱中，收藏了北京2022年冬奥会吉祥物和冬残奥会吉祥物纪念邮票一套2枚，冬奥会会徽和冬残奥会会徽纪念邮票一套2枚．现从这4枚邮票中随机抽取2枚，恰好有一张是“冰墩墩”（图案为大熊猫）的概率为________．

答案：

解析：设冬奥会吉祥物和冬残奥会吉祥物纪念邮票一套2枚分别记为（为“冰墩墩”），，冬奥会会徽和冬残奥会会徽纪念邮票一套2枚分别记为，，从这4枚邮票中随机抽取2枚的基本事件分别是，，，，，，共6种，其中恰好有一张是“冰墩墩”的基本事件是，，，共3种，故所求概率为．

三、解答题

29.已知直线过直线和的交点.

（Ⅰ）若与直线平行，求直线的方程；

（Ⅱ）若与圆相切，求直线的斜率.

答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）.

解析：由得交点坐标为，

（Ⅰ）依题意得，直线的斜率为，所以直线的方程为 ，即

（Ⅱ）当斜率不存在时不符合要求，当斜率存在时设为 其方程为，即，

又圆的圆心为，半径为，依题意得，解得

30.已知为第二象限角，．

(1)求的值；

(2)若，求的值．

答案：(1)

(2)

解析：（1），因为为第二象限角，∴．

（2）∵，∴

31.在等差数列中，是数列的前n项和，已知，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

答案：(1)

(2).

解析：（1）解：设数列的首项为，公差为d，因为，，则，解得，故．

（2）解：由（1）得．当n为偶数时，；当n为奇数时，．所以