备考2023中职高考数学冲刺模拟卷一（山东适用）

山东省 2022年普通高等学校招生考试（春季）

数学考试模拟训练试题（一）

1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.

卷一（选择题 共60 分）

一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）

1.已知集合U={0，1，2、3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（∁u A）U（∁u B）等于        （    ）

A.{0}               B. {0，1}               C. {0，1，4}              D.{0，1，2，3，4}

答案：C

2.若a<b<0，则下列不等式成立的是                                                       （    ）

A.a2<b2              B. a/b＜1               C.1/a＜1/b                D.|a|＞|b|

答案：D

3.如图所示，正方形ABCD的边长为1，则=                                          （    ）

A.1                 B. √2/2                C.√2                     D.1/2

答案：A

4.已知f（x）是奇函数，其部分图像如图所示，则f（x）的图像是                         （    ）

答案：D

5.已知函数f（x）满足f（x-1）=2x，则f（1）=                                           （    ）

A.0                  B.1                     C.2                      D.4

答案：B

6.在等差数列{an}中，a8=24，a1=8，则a24=                                                 （    ）

A.-24                B.-16                   C.-8                     D.0

答案：C

7.设x∈R，则“|x|>3”是“2x>8”的                                                     （    ）

A. 充分不必要条件                            B.必要不充分条件

C.充要条件                                   D.既不充分也不必要条件

答案：B

8.已知点（√3，2）在直线l∶ax-y-1=0上，则直线l的倾斜角为                              （    ）

A.30°               B.45°                  C.60°                   D.120°

答案：C

9.某购物广场共有7个大门，东侧4个，西侧3个，某人到该广场购物，则他进、出门的方案共有（    ）

A.12种               B.7种                  C.14种                  D.49种

答案：D

10.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，M是线段AC上的动点，设点M到BC的距离为x，△MBC的面积为y，则y关于x的函数是                                                             （    ）

A.y=3x，x∈(0，8]    B.y=3x，x∈(0，+∞)      C.y=4x，x∈(0，6]       D.y=4x，x∈(0，+∞)

答案：C

11.已知点（1．2）和点（2，3）在直线x+y-a=0的两侧，则a的取值范围为                   （    ）

A.(-∞，-3)U(5，+∞） B.(-3，5)               C.(-∞，3)U(5，+∞)      D.(3，5)

答案：C

12.已知命题p∶若二次函数f（x）=ax²+bx+c是偶函数，则b=0；命题q∶已知m，n是直线，α是平面，若m//α、n⊂α，则m//n.下列命题为真命题的是                                          （    ）

A.p ⋀q             B.p ⋀¬q                 C.¬p ⋀q               D.¬p ⋀¬q

答案：B

13.已知向量a=（x，1），b=（1，2），c=a-b，d=2a+b，且c//d，则2c+d等于                  （    ）

A.(-2，-1)          B. (2，1)                C.(1，2)                D.(-1，-2)

答案：C

14.已知 tan α= -2，则 cos2 α等于                                                    （    ）

A.-3/5              B.3/5                    C.-4/5                  D.4/5

答案：A

15.直线mx-y+1-m=0（m>0）与圆x2＋（y-1）2=5相交于A、B两点，若|AB|= √17，则 m 的值为  （    ）

A.1                 B.√2                     C.√3                    D.2

答案：C

16.平面α与平面β平行的充分条件是                                                     （    ）

A.α⊥y且β⊥y

B.α内的任何一条直线都与β平行

C.直线a⊂α，直线b⊂β,且a//β，b//α

D.直线a//α且a//β

答案：B

17.椭圆16x²+25y²=400的长轴和短轴的长、离心率分别是                                   （    ）

A.10，8，3/5        B.5，4，3/5               C.10，8，4/5         D.5，4，4/5

答案：A

18.在2020年的"抗疫"战斗中，某医疗组现有3名医生和2名护士，需派遣其中两名医护人员去执行任务，则“至少有一名医生”的概率为                                                          （    ）

A.1/10             B.3/10                     C.3/5                D.9/10

答案：D

19.二项式（3-√x）2的展开式中各项系数之和为                                            （    ）

A.4                B.8                        C.16                 D.64

答案：C

20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC 外接圆的半径为2，且2c cos B=a cos B＋b cos A，则△ABC面积的最大值为                                                             （    ）

A. √3              B.2√3                     C.4                  D.3√3

答案：D

卷二（非选择题 共60分）

二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）

21.现欲从高一、高二、高三三个年级用分层抽样的方法抽取n名同学进行某项调查，其人数比为3∶4∶5，若在高一年级恰好选出6名同学，那么n的值为              

答案：24

22.已知函数f（x）=    2x-1，x＜0，那么f（8）的值为            

                      log2x，x＞0

答案：3

23.已知 cos（π+α）=3/5，且α∈（0，π），则tanα的值为           

答案：-4/3

24.若一个圆锥的底面圆面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为           

答案：√3π/3

25.已知双曲线C∶y2/9-x2/25=1的焦点分别是F1，F2，点P是曲线C上支的一点（不是顶点），过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足是M，0是原点，则|MO|等于           

答案：3

三、解答题（本大题5个小题，共 40分）

26.（本小题7分）《庄子·天下篇》中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的论述，这是有名的关于数列的例子.若把每天截取木棒的长度由大到小排列，则构成以1/2为首项，q为公比的等比数列{an}.

（1）写出q的值及数列{an}的通项公式；

（2）令bn=an+2n-1（n∈N+），记数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn.

答案：（1）q=1/2，an=1/2n

          （2）Sn=n2-1/2n+1

解析:（1）由题可知：q=1/2，所以an=a1qn-1=1/2n；

（2）由（1）可知：bn=1/2n+2n-1，所以Sn=b1+b2+…+bn，则Sn=（1/2+1/22+…+1/2n）+（1+3+…+2n-1）.

所以Sn={[（1/2）（1-1/2n）]/（1-1/2）}+[（1+2n-1）n/2]=1-1/2n+n2，即Sn=n2-1/2n+1.

27.（本小题8分）如图为函数g（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，-π/2＜φ＜π/2）的一段图像.将函数g（x）的图像向左平移π/3长度后得到函数f（x）的图像.求∶

（1）函数f（x）在[-π/3，4π/3]上的值域；

（2）使f（x）≥3 成立的x的取值范围.

答案：（1）[-3/2，3]

（2）{x|x=π+4kπ，k∈Z}

解析：T=13π/3-π/3=4π，因为w=2π/T=1/2，又A=3，

由g（x）=3sin（x/2+φ）的图像过（π/3，0），所以0=3sin（（1/2）×（π/3）+φ），

又-π/2＜φ＜π/2，所以φ=-π/6，所以g（x）=3sin（x/2-π/6），

将函数g（x）的图像向左平移π/3个单位长度后得到函数f（x）=3sin（x/2）；

（1）因为x∈[-π/3，4π/3]，所以x/2∈[-π/6，2π/3]，所以sin（x/2）∈[-1/2，1]，所以3sin

（x/2）∈[-3/2，3]，函数f（x）在[-π/3，4π/3]上的值域为[-3/2，3]；

（2）因为f（x）=3sin（x/2）≥3，所以sin（x/2）≥1，即sin（x/2）≥1，解得x/2=π/2+2kπ，

k∈Z，即x=π+4kπ，k∈Z，则f（x）≥3成立的x的取值范围{x|x=π+4kπ，k∈Z}

28.（本小题8分）如图所示，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H 是 DF，BE的中点.

（1）求证∶BD⊥平面CDE；

（2）求三棱锥D-CEF的体积.

答案：（1）见解析

（2）√3/3

解析:（1）四边形ADEF为正方形，所以ED⊥AD，

又平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，所以ED⊥平面ABCD，所以ED⊥BD.

又BD⊥CD，CD n BD=D，BD⊥平面CDE.

（2） 设Rt△BCD中BC边上的高为h，

依题意∶（1/2）×2×h=（1/2）×1×√3，所以h=√3/2，即点C到平面DEF 的距离为√3/2，

所以VD-CEF=VC-DEF=（1/3）×（1/2）×2×2×（√3/2）=√3/3.

29.（本小题8分）某DVD 光盘销售部每天的房租、人员工资等固定成本为300元，每张 DVD光盘的进价是6元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示∶

（1）请分析以上数据，写出日均销售量P（张）关于销售单价 x（元）的函数关系式，并写出其定义域；

（2）当这个销售部销售的 DVD光盘销售单价定为多少时，日均销售利润最太?最大销售利润是多少?

答案：（1）P（x）=-40x+760（0<x<19）.

（2）故只需将销售单价定为12.5元，就可使日均销售利润最大，最大为1390元.

解析:（1）根据图表，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40 张，

所以P（x）=480-40（x-7）= -40x+760，由x>0且-40x+760 >0，得0<x<19，

P（x）关于x的函数关系式为∶P（x）=-40x+760（0<x<19）.

（3） 设日均销售利润为y元，

于是可得y=（-40x+760）（x-6）-300=-40x²+1000x-4 860=-40（x-12.5）2=1390，

当x=12.5时，y有最大值，最大值为1390元.

故只需将销售单价定为12.5元，就可使日均销售利润最大，最大为1390元.

30.（本小题9分）已知椭圆x2/a2+y2/b2=1（a>b>0），其离心率为√3/2，,右焦点到直线y=x的距离为√3.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）已知点M（2，1），斜率为1/2的直线l交椭圆于两个不同点A，B，设直线 MA 与 MB的斜率分别为k1，k2.

①若直线l过椭圆的左顶点，求此时k1，k2的值；

②试猜测k1，k2的关系，并给出你的证明.

答案：（1）x2/8+y2/2=1

（2）    ①k1=-（√2-1）/2，k2=（√2-1）/2

②猜测k1+k1=0.证明见解析

解析:（1）由题意可知    c/a=√3/2                ， 解得    a=2√2 ，

|c|/√（12+（-1）2）=√3             b=√2

a2=b2+c2                                                            c=√6

所以椭圆的标准方程是x2/8+y2/2=1

（2）①由（1）知椭圆的左顶点为（-2√2，0），所以直线l的方程为y=（1/2）x+√2，

联立方程组    y=（1/2）x+√2，解得    x1=0   或     x2=-2√2，

x2/8+y2/2=1              y1=√2        y2=0

不妨设A（0，√2），B（-2√2，0），所以k1=-（√2-1）/2，k2=（√2-1）/2.

②猜测k1+k1=0.

设直线l在y轴上的截距为m，所以直线l的方程为y=（1/2）x+m，

由   y=（1/2）x+m，整理得x²+2mx +2m²-4=0，

 x2/8+y2/2=1

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-2m，x1x2=2m²-4，

又k1=（y1-1）/（x1-2），k2=（y2-1）/（x2-2），

则k1+k2=（y1-1）/（x1-2）+（y2-1）/（x2-2）=（y1-1）（x1-2）（y2-1）（x2-2）/（x1-2）（x2-2），

又y1=（1/2）x1+m，y2=（1/2）x2+m，

所以（y1-1）（x2-2）+（y2-1）（x1-2）=（（1/2）x1+m）（x2-2）+（1/2）x2+m）（x1-2）=x1x2+（m-2）

（x1+x2）-4（m-1）=2m²-4+（m-2）（-2m）-4（m-1）=0，

所以k1+k1=0.