模拟卷二——备考2023中职高考数学冲刺模拟卷（云南适用）

云南省2023年普通高等学校招生考试

数学考试模拟训练试题（二）

1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分．考生在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.

一、选择题

1.使式子有意义的实数的取值范围为（    ）

A． B．

C．且 D．且

答案：D

解析：由题设,，解得且.

2.函数的定义域是（    ）

A． B． C． D．

答案：D

解析：由题意，解得

3.若集合，则（    ）

A． B． C． D．

答案：C

解析：因为，，所以，

4.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

答案：B

解析：有两个不相等的实数根，，

5.已知角的终边经过点，则的值为（    ）

A． B．1 C．2 D．3

答案：A

解析：由，得，，，代入原式得．

6.方程组的解集是（    ）

A． B． C． D．或

答案：C

解析：由得：，方程组的解集为.

7.在四边形ABCD中，，若，则四边形ABCD是（    ）

A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不确定

答案：B

解析：在四边形ABCD中，因为，所以四边形ABCD为平行四边形，又，即，所以平行四边形ABCD为矩形

8.有以下四个结论，其中正确的是（    ）

A． B．

C．若，则 D．

答案：B

解析：因为，，所以A错误，B正确；若，则，故C错误；，而没有意义，故D错误．

9.已知直线在两个坐标轴上的截距之和为7，则实数m的值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

答案：C

解析：当时，，故不合题意，故，，令得：，令得：，故，解得：.

10.已知命题：，，则命题的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

答案：D

解析：命题：，为存在量词命题，其否定为，；

11.设为虚数单位，则（    ）

A． B． C． D．4

答案：C

解析：

12.表面积为的球的体积为（    ）

A． B． C． D．

答案：B

解析：设该球的半径为，则由题可得，解得，故体积为

13.在等比数列中，，则（    ）

A．4 B．8 C．16 D．32

答案：A

解析：为等比数列，设公比为，由， 则，所以.

14.下列直线方程中，倾斜角为的是（    ）

A． B． C． D．

答案：A

解析：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为.A：，所以斜率为，因此本选项符合题意；B：，所以斜率为，因此本选项不符合题意；C：，所以斜率为，因此本选项不符合题意；D：，所以斜率为，因此本选项不符合题意

15.设且，则（    ）

A． B．

C． D．

答案：C

解析：对于A，当时不成立，对于B，当，时，不成立，对于C，成立，对于D，当，时不成立

16.下列函数中，既是偶函数又在上不单调的是（    ）

A． B． C． D．

答案：B

解析：对于A，定义域，但，为奇函数，且在上单调递减，故A错误；对于C，为偶函数，且在上既有增区间，也有减区间，所以在上不单调，故B正确；对于C，在单调递减，不符合题意，故C错误；对于D，在单调递增，不符合题意，故D错误.

17.已知复数，且， 其中为实数， 则（    ）

A． B．

C． D．

答案：A

解析：因为，所以，则由得：，即，

故，解得：.

18.已知圆C的方程为，，A为圆C上任意一点，若点P为线段AB的垂直平分线与直线AC的交点，则点P的轨迹方程为（    ）

A． B． C． D．

答案：C

解析：因为点P为线段AB的垂直平分线与直线AC的交点，所以，所以，而，所以点轨迹是以为焦点，长轴长是4的椭圆．设其方程为，，，，则，所以点轨迹方程是．

19.已知为正三角形的中心，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A． B． C． D．

答案：C

解析：取中点，连接，因为为正三角形的中心，故，则向量在向量上的投影向量为

20.已知，则（    ）

A． B． C． D．

答案：D

解析：.

二、填空题

21.化简：______．

答案：

解析：

22.不等式的解集为___________.

答案：

解析：不等式可化为，解得：.所以原不等式的解集为.

23.函数在上的最大值是______________．

答案：6

解析：二次函数对称轴为，故原函数在上单调递减，在上单调递增，由对称性知在时取最大值，

24.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点，则的值为______．

答案：8

解析：由题意，知，则原式．

25.已知等差数列的前项和是，，且成等比数列，则______.

答案：

解析：设公差为，则有解得从而，故.

三、解答题

26.，求的值.

答案：4

解析：因为，所以所以，即，解得或（舍），故.

27.如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD为水平面，求从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角．

答案：

解析：由勾股定理得：，，由余弦定理得：，因为，所以.

28.若方程表示椭圆，求的取值范围．

答案：且

解析：因为方程表示椭圆，则，解得且．

29.若棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球面上，求此球的体积．

答案：

解析：由题意得：正方体的各个顶点在球面上，所以正方体的外接球直径等于正方体的体对角线长：即根据题意，球的半径为：则球的体积为综上所述：此球的体积为.

30.如图，在中，，垂足为D，，求的大小.

答案：

解析：由，可设，∴，∴，又为三角形内角，∴的大小为.