2023年河北省邯郸市中考二模数学试卷（含解析）

这是一份2023年河北省邯郸市中考二模数学试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河北省邯郸市中考二模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列交通标志图案，是轴对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
2．若，则“□”是（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．Iphone15系列苹果手机预计于2023年9月份上市中国大陆．其内部的A16芯片加入光线追踪功能，将宽度压缩到米．将数字米用科学记数法表示为（    ）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．对于如图，有两种语言描述：①射线；②延长线段．其中（    ）

A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和②均正确 D．①和②均错误
5．如图，将折叠，使点边落在边上，展开得到折痕，则是的（    ）

A．中线 B．中位线 C．角平分线 D．高线
6．如图，正六边形内接于⊙，正六边形的周长是12，则⊙的半径是（    ）

A． B．2 C． D．
7．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（    ）

A． B．
C． D．
8．如图，是圆O的直径，是弦，，则弧的长为（    ）

A． B． C． D．
9．几名同学租一辆面包车去旅游，面包车的租价为240元，出发时又增加了2名同学，结果每个同学比原来少分摊了4元钱车费，设实际参加旅游的同学共x人，则所列方程为（       ）
A． B．
C． D．
10．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．
11．如图，平面直角坐标系中有M，N、P，Q四个点，其中的三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是（    ）

A．点N B．点M C．点P D．点Q
12．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图（单位：cm）．从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（    ）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
13．如图，直线，直线分别交，于点，，以点为圆心，长为半径画弧，若在弧上存在点使，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
14．二次函数 y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，A（﹣ 1，3）是抛物线的顶点，则以下结论中正确的是（    ）

A．a＜0，b＞0，c＞0
B．2a+b＝0
C．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小
D．ax2+bx+c﹣3≤0
15．如图1，书架上按顺序摆放着五本复习书，现把最右边的文综抽出，放在英语与数学之间；再把最右边的理综抽出，放在数学与语文之间，得到图2，称为1次整理，接着把最右边的英语抽出，放在数学与理综之间，再把最右边的文综抽出，放在理综与语文之间，得到图3，称为2次整理……；若从图1开始，经过n次整理后，得到的顺序与图1相同，则n的值可以是（    ）

A．11 B．12 C．13 D．14
16．如图，在菱形中，，P为对角线上的一个动点，过点作的垂线，交或于点，交或于点，点从点出发以cm/s的速度向终点运动，设运动时间为，以为折线将菱形向右折叠，若重合部分面积为，求t的值，对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（    ）

A．只有甲答的对 B．甲、乙答案合在一起才完整
C．甲、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才充整

二、填空题
17．因式分解： ________．
18．若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是________．
19．如图，将一张长为1、宽为的长方形纸片折一下，剪下一个边长等于宽度的正方形（称为第一次操作）；再将剩下的长方形按如图折一下，再次剪下一个边长等于该长方形宽度的正方形（称为第二次操作）……如此反复操作下去，直到第n次操作后，剩下的小长方形为正方形时停止操作．

（1）第一次操作后，剩下的长方形的周长为________；
（2）当时，a的值为________．

三、解答题
20．如图约定：上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数．

(1)________，________；（用含x的式子表示）
(2)求当时，求x的最小整数值．
21．如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的数（x为正整数）；现从容器中摸取小球，规定：若摸取到白色球，就加上球上的数：若摸到灰色球，就减去球上的数．

(1)若佳佳摸取到如下两个小球，请计算出结果；

(2)佳佳摸出全部的五个球，若计算结果为3，求出x的值．
22．某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
组别
锻炼时间（分）
频数（人）
百分比
A
0≤x≤20
12
20%
B
20＜x≤40
a
35%
C
40＜x≤60
18
b
D
60＜x≤80
6
10%
E
80＜x≤100
3
5%

（1）本次调查的样本容量是 ；表中a＝ ，b＝ ；
（2）将频数直方图补充完整；
（3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 ；
（4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？
23．如图1，某客运站内出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，嘉琪和爸爸从站内二层扶梯口同时下行去一层出口，爸爸乘自动扶梯，嘉琪走步行楼梯．爸爸离一层出口地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间具有函数关系；嘉琪离一层出口地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）的函数关系如图2所示．

(1)如图2，求关于的函数表达式；
(2)求爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面时，嘉琪离一层出口地面的高度．
24．如图，在中，，，．O为边上一点，以O为圆心，为半径作半圆，分别于与边交于点D、E，连接．

(1)______°；
(2)当时，求的长；
(3)过点E作半圆O的切线，当切线与边相交时，设交点为F．求证：．
25．如图1，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在，点B的左侧），已知点B的横坐标是1，抛物线L的顶点为D，点P从原点开始沿x轴正半轴运动，将抛物线L绕点P旋转后得到抛物线，顶点E的横坐标为h．

(1)求a的值及顶点D的坐标；
(2)当点P与点B重合时，求抛物线的解析式：
(3)如图2，明明设计小游戏：有一等边三角形（与x轴平行），边长为5，顶点M的坐标为，当抛物线与有公共点时（含边界），会变色，此时抛物线被称为“美好曲线”，请直接写出抛物线为“美好曲线”时，点E横坐标h的取值范围．
26．如图1，在直角三角形纸片中，，，．

[数学活动]
将三角形纸片进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片使点与点重合，得到折痕，然后展开铺平；第二步：将绕点顺时针方向旋转得到，点E，C的对应点分别是点F，G，直线与边交于点（点不与点重合），与边交于点．
(1)折痕的长为________；
(2)在绕点旋转的过程中，试判断与的数量关系，并证明你的结论；
[数学探究]
(3)如图2，在绕点旋转的过程中，当直线经过点时，求的长；
[问题延伸]
(4)如图3，若直角三角形的两直角边，按上边的[数学活动]的步骤操作，在点从点开始顺时针旋转的过程中，设与的重叠部分的面积为，直接写出的最小值．

参考答案：
1．B
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．
2．B
【分析】根据同底数幂的乘除互化，由得到，从而得到答案．
【详解】解：，
，
“□”是，
故选：B．
【点睛】本题考查同底数幂的乘除运算，根据条件将同底数幂的乘法转化为同底数幂的除法是解决问题的关键．
3．D
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：米米．
故选：D．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．A
【分析】根据射线指从一个定点出发沿着单一方向运动的点的轨迹，线段的延伸线解答即可．
【详解】解：①图中是以B为定点，沿方向延伸，因此称为射线，故①正确，
②图中是以B为定点向BA方向延伸，因此应是延长线段(延长线段是以A为定点，向 方向延伸)，故②错误，
故选：A ．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的概念，解题的关键是掌握线段的延长概念．
5．D
【分析】根据折叠后使点边落在边上，，,根据等腰三角形的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，

折叠后使点边落在边上点处，
∵三点共线，，
∴，
即是的高线，
故选：D．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三线合一，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
6．B
【分析】连接OB，OC，根据等边三角形的性质可得⊙O的半径，进而可得出结论
【详解】解：连接OB，OC，

∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC，
∵正六边形的周长是12，
∴BC=2，
∴⊙O的半径是2，
故选：B．
【点睛】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．
7．C
【分析】由上面看到的平面图形是俯视图，根据定义逐一分析即可．
【详解】解：从上面看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列居上是一个小正方形．
故选：C．
【点睛】本题考查的是三视图中的俯视图，掌握“俯视图的含义”是解本题的关键．
8．A
【分析】根据圆周角定理得到∠BOD=60°，根据公式计算弧的长．
【详解】解：∵∠BCD=30°，
∴∠BOD=60°，
∵直径AB=6，
∴OB=3，
∴弧的长为，
故选：A．
【点睛】此题考查了圆周角定理，弧长的计算公式，正确掌握圆周角定理求出∠BOD=60°是解题的关键．
9．B
【分析】设参加旅游的同学共x人，原有人数为（x-2）人，根据每个同学比原来少分摊了4元钱车费，列方程．
【详解】解：设参加旅游的同学共x人，原有人数为（x-2）人，
由题意得，
故选B．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．
10．B
【分析】根据a，b，c对应的点在数轴上的位置，逐一判断即可．
【详解】解：由题意得：−3＜a＜−2＜−1＜b＜0＜3＜c＜4
∴a＜b＜c，|b|<|c|，a+c＞0，ab ∴A错误，B正确，C错误，D错误．
故选B．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，绝对值的概念，有理数的和的符号，积的符号的确定，掌握以上知识是解题的关键．
11．A
【分析】分别设出点M、N、P、Q四点所在的反比例函数的解析式，分别求出各点对应的k值，找出与其他三个不同的k值即可．
【详解】解：设点M、N、P、Q四点所在的反比例函数分别为、、、，
∴、、、分别代入反比例函数，可得：
、、、,
从上面的求值情况可明显看出：点M、P、Q在反比例函数的图象上，点N不在这个反比例函数图象上，
故选：A．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握所在反比例函数上的点的横坐标与纵坐标的积等于比例系数是解题的关键．
12．B
【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】解：连接，如图所示：

由题意得，，，
∴，
，
，
，
点，之间的距离减少了，
故选：B．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．
13．A
【分析】先利用作法得到，利用等腰三角形的性质得到，于是可以计算出，再根据平行线的性质得到，然后根据邻补角的定义得到的度数．
【详解】解：如图所示，
，
由作法得：，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了作图—复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．
14．D
【分析】利用抛物线的对称轴为直线 x＝﹣＝﹣1，则 b＝2a＜0，则可对 A、
B 进行判断；利用二次函数的性质可对 C 进行判断；利用二次函数的最值问题可对 D 进行判断．
【详解】A.抛物线开口向下，则 a＜0，抛物线的对称轴为直线 x＝﹣＝﹣1，则
b＝2a＜0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，则 c＞0，所以 A 选项错误；
B.抛物线的对称轴为直线 x＝﹣＝﹣1，则 2a﹣b＝0，所以 B 选项错误；
C.当 x＞﹣1 时，y 随 x 的增大而减小，所以 C 选项错误；
D.二次函数的最大值为﹣3，则 y≤3，即 ax2+bx+c﹣3≤0，所以 D 选项正确． 故选D．
【点睛】本题考查了二次函数与不等式：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．
15．B
【分析】根据题干信息得到整理规律，按照规律将接下来的几次整理罗列出来，找到重复规律，即可得到答案；
【详解】解：用12345分别表示语文、数学、英语、理综、文综图，
12345第一次：14253，第二次：15432，第三次：13524，第四次：12345（与图一相同)，
∴经4次整理后可得到的顺序与图1相同，
∴n的值应为4的倍数，
故选B．
【点睛】本题考查图形规律，解题的关键是读懂题干整理规律，写出几种变换得到重复规律．
16．C
【分析】由菱形的性质推出的度数，通过分类讨论的方法得到含有特殊角的直角三角形、、以及等边三角形、，利用面积公式进而列出有关时间的一元二次方程，通过解方程求出.
【详解】解 ：如图，连接交于点

四边形为菱形

，

在中，



由题意可知，
如图所示，重合部分

在 中，，

，
为等边三角形



如图所示，重合部分

在中，，


，
为等边三角形



或，即甲、丙答案合在一起才完整.
故答案选 .
【点睛】本题考查的是菱形的性质和折叠问题，涉及到的知识点有利用特殊直角三角形求边长、求角度以及等边三角形的判定.是否能用分类讨论的方法解决本题折叠问题是这道题的难点.本题的综合能力较强.
17．
【分析】先提取公因式7，然后再使用平方差公式求解即可．
【详解】解：原式，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解的方法，先提公因式，再看能否套平方差公式或完全平方式．
18．
【分析】解一元一次不等式组得，由不等式组有且只有3个整数解，可得．
【详解】解：，
解得，
∵不等式组有且只有3个整数解，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由一元一次不等式组的解集求参数．解题的关键在于正确的运算．
19． 2 或
【分析】（1）先求出折叠后的长方形的长和宽，再根据长方形的周长计算公式进行计算即可；
（2）分两种情况：①和②，分别求出操作后剩下的矩形两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出的值即可．
【详解】解：（1）第一次操作后，剩下的长方形相邻两边长分别为：，
所以，第一次操作后，剩下的长方形的周长为：，
故答案为：2；
（2）①如果，即
第二次操作剩余的矩形的长为：，宽为；
第三次操作剩余的矩形的长为：，宽为，
根据题意得，，
解得，；
②如果，即，那么第三次操作时正方形的边长为，
则；
解得，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，正确表示出每次折叠以后剩余的矩形的长和宽是解题的关键．
20．(1)，
(2)

【分析】（1）根据上方相邻两个数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数即可得到答案；
（2）先列出，再列不等式解题即可．
【详解】（1）解：由题意可得：，．
（2）依题意，得，
，
，
解得．
的最小整数值为．
【点睛】本题考查的是规律探究，列代数式，一元一次不等式的解法，理解题意，构建正确的不等式是解本题的关键．
21．(1)
(2)x的值为

【分析】（1）由题意得，，计算求解即可；
（2）由题意得，，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
∴结果为3；
（2）解：由题意得，，
∴，解得，
∴x的值为．
【点睛】本题考查了根据二次根式的性质化简，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，解一元一次方程．解题的关键在于根据题意列方程并正确的计算求解．
22．（1）60，21，30%；（2）见解析；（3）；（4）330人
【分析】（1）由的人数除以所占百分比求出样本容量，即可解决问题；
（2）将频数分布直方图补充完整即可；
（3）画树状图，共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可；
（4）由该校学生总人数乘以每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生所占的百分比即可．
【详解】解：（1）本次调查的样本容量是：，
则，，
故答案为：60，21，；
（2）将频数分布直方图补充完整如下：

（3）画树状图如图：

共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种，
恰好抽到1名男生和1名女生的概率为，
故答案为：；
（4）（人），
即该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有330人．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了频数分布直方图和频数分布表．
23．(1)
(2)米

【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到关于的函数表达式；
（2）令求出，代入中求出y值，即可得到结论．
【详解】（1）解：由图像可知：是的一次函数，
设关于的函数解析式是，
由图象可得，解得，
关于的函数解析式为；
（2）在中，令得，
爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面的时间是，
在中，令得，
∴嘉琪离一层出口地面的高度为米．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
24．(1)
(2)
(3)见解析

【分析】（1）根据题意，得出是半圆的直径，再根据直径所对的圆周角为直角，即可得出答案；
（2）根据勾股定理，得出，再根据相似三角形的判定，得出，再根据相似三角形的性质，得出，然后代入数据，计算即可；
（3）连接，根据切线的性质，得出，进而得出，再根据（1）的结论，得出，进而得出，再根据，得出，再根据圆的半径相等，得出，再根据等边对等角，得出，再根据等量代换，得出，再根据等角对等边，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵O为边上一点，以O为圆心，为半径作半圆，分别于与边交于点D、E，
∴是半圆的直径，
∴；
故答案为：
（2）解：∵，，，
在中，根据勾股定理，得．
∵为直径，
∴，
∴．
又∵，
∴．
∴，
即，
∴；
（3）证明：连接，

∵为半圆O的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、相似三角形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的判定与性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理．
25．(1)；
(2)
(3)

【分析】(1)将代入中，求出a值后即可得解；
(2)连接，作轴于点，作轴于点，证出，抛物线的顶点的坐标，然后根旋转的性质即可得解；
(3)设，利用D，E关于点P成中心对称，利用中点坐标公式 得出， ，用含m的式子表示出的解析式，根据旋转的性质和新定义讨论出m的范围，进而可得出h的取值范围．
【详解】（1）由题意可知，点坐标为，
将代入中，得
抛物线的解析式为
顶点的坐标为；
（2）如图，连接，作轴于点，作轴于点，
根据题意，点D，E关于点成中心对称，
过点，且，
在和中，

，
，，
抛物线的顶点的坐标为，
抛物线由绕点旋转后得到，
抛物线的函数表达式为；

（3）设
∵D，E关于点P成中心对称，
∴根据中心对称的性质，得出P为的中点
∴
同理可得
设的解析式为：
∴
∴
∴
∴

∴
当点N在对称轴左侧且位于上时为临界点，
∵等边三角形的边长为5，
∴
∴将N点代入得

解得：
当时，对称轴为：直线，N点在对称轴右侧，不符合题意，舍去
当时，对称轴为：直线，符合题意
∴m的值为
∵E点的横坐标为
∴h取值为
∴当点横坐标的取值范围为时，抛物线为“美好曲线”

【点睛】本题考查二次函数的综合应用，图形的旋转，新定义“美好曲线”的理解与应用，二次函数的性质，二次项系数确定函数的形状，形状相同．开口方向相同则二次项系数相等，若形状相同，开口方向相反，则二次项系数互为相反数，根据二次项系数和顶点坐标直接写出二次函数的解析式是关键．
26．(1)3
(2)，证明见解析
(3)
(4)

【分析】（1）由折叠可知：，，而，证明，可得，可得是的中位线，从而可得答案；
（2）如图，连接，由旋转知，，，再证明，从而可得结论；
（3）证明，可得，设，在中，，即，再解方程即可；
（4）设交边于，由（2）知，由旋转变化知当时，即当旋转角为时的面积最大，此时有最小值，如图所示，再利用可得答案．
【详解】（1）解：如图，

由折叠可知：，，而，
∴，
，
，
是的中位线，而，
；
（2），理由如下：
如图，连接，由旋转知，，，

在和中，，
，
；
（3）如图，

，
，
，
，
，
设，在中，，
即，解得，
；
（4）设交边于，由（2）知，

由旋转变化知当时，
即当旋转角为时的面积最大，此时有最小值，如图所示，
，
，延长DF交AC于点，
则，，
，
即，
，
，


．
S的最小值为．
【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，三角形的中位线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，旋转的性质，锐角三角函数的应用，灵活的应用以上知识解题是关键．