2023年甘肃省天水市清水县中考一模数学试题

2023年甘肃省天水市清水县中考一模数学试题

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．

1. -2的相反数为（    ）

A.  B. 2 C.  D.

2.从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是(     )

A.30°         B.60°        C.90°          D.120°

3. 不等式的解集是（　　）

A.  B.  C.  D.

4．解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（　　）

A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x

5.若△ABC∽△DEF，，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他），绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（　　）

A．样本容量为400 

B．类型D所对应的扇形的圆心角为36° 

C．类型C所占百分比为30% 

D．类型B的人数为120人

7. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为8mm，则正六边形的边长为（   ）

A. 2mm B.  C.  D. 4mm

8.船在静水中的速度为36千米/时，水流速度为4千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了9小时（中途不停留），设甲、乙两码头的距离为千米，则下面所列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

9. 如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯路（）的长度为（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在矩形中，P是边上的一个动点，连接，，过点B作射线，交线段的延长线于点E，交边于点M，且使得，如果，，，，其中．则下列结论中，正确的个数为（    ）

（1）y与x的关系式为；（2）当时，；（3）当时，．

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．

11.计算：a3÷a＝　  　．

12．因式分解：3a2﹣9ab＝　    　．

13．若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝　  　．

14．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，点E是AB边上一点，AE＝3，连接DE，点F是BC延长线上一点，连接AF，且∠F＝∠EDC，则CF＝　   　．

15.如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD．若∠C＝40°，则∠B的度数是　   　°．

. 如图，在四边形中，，，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形成为一个矩形，只需添加的一个条件是_______________．

17. 如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为，则他距篮筐中心的水平距离是_________．

18.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为________cm．

三、解答题：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19．(4分)计算：4 －＋．

20. (4分)化简： ＝____________．

21.(6分)如图，已知线段，垂足为a．

（1）求作四边形，使得点B，D分别在射线上，且，，；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）设P，Q分别为（1）中四边形的边的中点，求证：直线相交于同一点．

22．(6分)随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离．如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m，此时从无人机测得广场C处的俯角为63°，他抬头仰视无人机时，仰角为α，若小星的身高BE＝1.6m，EA＝50m（点A，E，B，C在同一平面内）．

（1）求仰角α的正弦值；

（2）求B，C两点之间的距离（结果精确到1m）．

（sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

23.(6分)一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．

（1）请你估计箱子里白色小球的个数；

（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）．

四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

24. (6分)受疫情影响，某初中学校进行在线教学的同时，要求学生积极参与“增强免疫力、丰富学习生活”为主题的居家体育锻炼活动，并实施锻炼时间目标管理．为确定一个合理的学生居家锻炼时间的完成目标，学校随机抽取了30名学生周累计居家锻炼时间（单位：h）的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：

【数据收集】

7    8    6    5    9    10    4    6    7    5    11    12    8    7    6

4    6    3    6    8    9    10    10    13    6    7    8    3    5    10

【数据整理】

将收集的30个数据按A，B，C，D，E五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（说明：A．，B．，C．，D．，E．，其中表示锻炼时间）；

【数据分析】

根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：___________；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果学校将管理目标确定为每周不少于7h，该校有600名学生，那么估计有多少名学生能完成目标？你认为这个目标合理吗？说明理由．

25.(6分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC＝30°，BC＝4，双曲线y＝经过点A．

（1）求k；

（2）直线AC与双曲线y＝﹣在第四象限交于点D，求△ABD的面积．

26．(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA＝∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若＝，BE＝3，求DA的长．

27. (10分)已知正方形，为对角线上一点．

（1）【建立模型】如图1，连接，．求证：；

（2）【模型应用】如图2，是延长线上一点，，交于点．

①判断的形状并说明理由；

②若为的中点，且，求的长．

（3）【模型迁移】如图3，是延长线上一点，，交于点，．求证：．

28．(10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线y＝x2+bx+c经过点B，D（﹣4，5）两点，且与直线DC交于另一点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．