2023年高考全真模拟卷（三）数学（新高考卷）03（考试版）

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2023年高考全真模拟卷（三）

数学（新高考卷）

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．若，则（    ）

A．1 B． C． D．

2．已知集合，，则集合的真子集个数为（    ）

A．7 B．8 C．15 D．32

3．勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，为弧上的点且，则的值为（    ）

A． B． C． D．

4．由3个2,1个0,2个3组成的六位数中,满足有相邻4位恰好是2023的六位数个数为（    ）

A．3 B．6 C．9 D．24

5．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若某次下雨盆中积水恰好刚刚满盆，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）（    ）

A．寸 B．8寸 C．寸 D．9寸

6．已知，分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，以为圆心的圆与直线恰好相切于点P，则|=（    ）

A． B．2 C． D．

7．设，，，则（    ）．

A． B． C． D．

8．已知函数，对任意，存在，使，则的最小值为（    ）．

A．1 B．

C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．某城市100户居民月平均用电量（单位：度），以[160，180)、[180，200）、[200，220），[220，240）、[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图所示，则（    ）

A．

B．月平均用电量的众数为210和230

C．月平均用电量的中位数为224

D．月平均用电量的75%分位数位于区间内

10．关于函数，下列说法正确的是（    ）

A．函数在上的最大值为6

B．函数在上的最小值为-2

C．函数在上单调递增

D．函数在上单调递减

11．已知数列和满足，，，.则（    ）

A． B．数列是等比数列

C．数列是等差数列 D．

12．正方体的棱长为2，O为底面ABCD的中心．P为线段上的动点（不包括两个端点），则（    ）

A．不存在点P，使得平面

B．正方体的外接球表面积为

C．存在P点，使得

D．当P为线段中点时，过A，P，O三点的平面截此正方体外接球所得的截面的面积为

第Ⅱ卷

二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．二项式的展开式中常数项为，则的值为______．

14．新型冠状病毒肺炎（COVID-19）疫情爆发以来，中国人民万众一心，取得了抗疫斗，争的初步胜利．面对秋冬季新冠肺炎疫情反弹风险，某地防疫防控部门决定对某市A,B,C,D四个地区采取抽检，每周都抽检一个地区，且每周都是从上周未抽检的地区中随机抽取一个地区，设第1周抽到A地区，那么第6周也抽到A地区的概率是______（用最简分数表示）．

15．已知椭圆，，是其左、右焦点，点在椭圆上且满足.若到直线的距离为，则的最小值为______.

16．已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是_________．

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题10分）

已知数列的前项和为，且.

(1)求；

(2)设，求数列的前n项和.

18．（本小题12分）

在中，内角，，的对边分别为，，，且．

(1)求；

(2)若，的平分线交于点，且．求的面积．

19．（本小题12分）

如图，四棱锥的底面为正方形，平面，，是侧面上一点．

(1)过点作一个截面，使得与都与平行．作出与四棱锥表面的交线，并证明；

(2)设，其中．若与平面所成角的正弦值为，求的值．

20．（本小题12分）

现有甲、乙两名运动员争夺某项比赛的奖金，规定两名运动员谁先赢局，谁便赢得全部奖金a元.假设每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每场比赛相互独立.在甲赢了局，乙赢了局时，比赛意外终止，奖金如何分配才合理？评委给出的方案是：甲、乙按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金.

(1)若，求；

(2)记事件A为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”，试求当时，比赛继续进行下去甲赢得全部奖金的概率，并判断当时，事件A是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机事件发生的概率小于0.06，则称该随机事件为小概率事件.

21．（本小题12分）

设椭圆的左右焦点分别为，椭圆的上顶点，点为椭圆上一点，且.

(1)求椭圆的离心率及其标准方程；

(2)圆圆心在原点，半径为，过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足，试说明直线与圆的位置关系，并证明.

22．（本小题12分）

已知函数是的导函数．

(1)若在上恒成立，求实数的取值范围；

(2)若，判断关于的方程在内实数解的个数，并说明理由．