东北三省四市教研联合体2023届高三二模数学试题（含答案）

这是一份东北三省四市教研联合体2023届高三二模数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
东北三省四市教研联合体2023届高三二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知集合，则（    ）A． B． C． D．2．等差数列中，.则前13项和（    ）A．133 B．130 C．125 D．1203．要得到函数的图象，只需把函数的图象（    ）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度4．已知，则在上的投影向量的坐标为（    ）A． B． C． D．5．哈尔滨防洪胜利纪念塔，坐落在风景如画的松花江南岸，是为纪念哈尔滨市人民战胜1957年的特大洪水，于1958年建成的，是这座英雄城市的象征，它象征着20世纪的哈尔滨人民力量坚不可摧.小明同学想利用镜面反射法测量防洪纪念塔主体的高度.如图所示，小明测量并记录人眼距离地面高度，将镜子（平面镜）置于平地上，人后退至从镜中能够看到楼顶的位置，测量人与镜子的距离为，将镜子后移，重复前面中的操作，测量人与镜子的距离为.根据数据可求出防洪纪念塔的高度为（    ）（单位：）A． B． C． D．6．如图，圆的半径为1，从中剪出扇形围成一个圆锥（无底），所得的圆锥的体积的最大值为（    ）A． B． C． D．7．已知，则（    ）A． B．C． D．8．已知双曲线的左，右顶点分别是，，圆与的渐近线在第一象限的交点为，直线交的右支于点.设的内切圆圆心为轴，则的离心率为（    ）A．2 B． C． D． 二、多选题9．已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则至少有一条与直线垂直D．若，则 三、单选题10．七巧板是古代中国劳动人民的发明，顾名思义，它由七块板组成，其中包括五个等腰直角三角形，一个正方形和一个平行四边形.利用七巧板可以拼出人物､动物等图案一千余种.下列说法正确的是（    ）A．七块板中等腰直角三角形的直角边边长有3个不同的数值，它们的比为B．从这七块板中任取两块板，可拼成正方形的概率为C．从这七块板中任取两块板，面积相等的概率为D．使用一套七巧板中的块，可拼出不同大小的正方形3种 四、多选题11．设抛物线的焦点为为其上一动点.当运动到点时，，直线与抛物线相交于两点，点.下列结论正确的是（    ）A．抛物线的方程为B．的最小值为6C．以为直径的圆与轴相切D．若以为直径的圆与抛物线的准线相切，则直线过焦点12．人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿在《流数法》一书中给出了牛顿迭代法：用“做切线”的方法求方程的近似解.具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，曲线在点处的切线为，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；曲线在点处的切线为，设与轴交点的横坐标为，称为的2次近似值.一般地，曲线在点处的切线为，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值.在一定精确度下，用四舍五入法取值，当与的近似值相等时，该近似值即作为函数的一个零点的近似值.下列说法正确的是（    ）A．B．利用牛顿迭代法求函数的零点的近似值（精确到0.1），取，需要做两条切线即可确定的近似值C．利用二分法求函数的零点的近似值（精确度为0.1），给定初始区间为，需进行4次区间二分可得到零点的近似值D．利用牛顿迭代法求函数的零点的近似值，任取，总有 五、填空题13．已知双曲线过点，则其渐近线方程为______．14．在正四棱台中，上､下底面边长分别为，该正四棱台的外接球的表面积为，则该正四棱台的高为__________.15．有一个密码锁，它的密码是由三个数字组成的.只有当我们正确输入每个位置的数字时，这个密码锁才能够打开.现如今我们并不知道密码是多少，当输入246时，提示1个数字正确，并且位置正确；输入258时，提示1个数字正确，但位置错误；输入692时，提示2个数字正确，但位置全错；输入174时，提示没有一个数字是对的；输入419时，提示1个数字正确，但位置错误.则正确的密码为__________.16．已知函数，若关于的方程有两个不同的实数根时，实数a的取值范围是______. 六、解答题17．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，内角的对边分别为，且满足__________.(1)求角；(2)若的面积为的中点为，求的最小值.18．已知数列中，(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，若恒成立，试求实数的取值范围.19．在世界杯期间，学校组织了世界杯足球知识竞赛，有单项选择题和多项选择题（都是四个选项）两种：(1)甲在知识竞赛中，如果不会单项选择题那么就随机猜测.已知甲会单项选择题和甲不会单项选择题随机猜测的概率分别是.问甲在做某道单项选择题时，在该道题做对的条件下，求他会这道单项选择题的概率；(2)甲在做某多项选择题时，完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，他选择一个选项､两个选项､二个选项的概率分别为.已知多项选择题每道题四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选择错误的得0分.某个多项选择题有三个选项是正确的，记甲做这道多项选择题所得的分数为，求的分布列及数学期望.20．如图，在四棱锥中，且，其中为等腰直角三角形，，且平面平面.(1)求的长；(2)若平面与平面夹角的余弦值是，求的长.21．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，曲线的离心率为为上一点且.(1)求曲线和曲线的标准方程；(2)过的直线交曲线于两点，若线段的中点为，且，求四边形面积的最大值.22．已知与有相同的最小值.(1)求实数的值；(2)已知，函数有两个零点，求证：.
参考答案：1．C2．B3．A4．C5．B6．D7．A8．B9．BCD10．A11．BCD12．BCD13．14．1或715．98616．或或17．(1)(2)4 18．(1)证明见解析，(2) 19．(1)(2)分布列见解析， 20．(1)(2) 21．(1)，(2). 22．(1)1(2)证明见解析