小升初知识点分类汇编（福建）-02图形与几何（试题）-六年级数学下册苏教版

小升初知识点分类汇编（福建）-02图形与几何（试题）-六年级数学下册苏教版

一、选择题

1．（2021·福建宁德·统考小升初真题）图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子，能倒满（    ）杯。

A．2 B．3 C．4 D．6

2．（2022·福建宁德·统考小升初真题）下面不能用方程“”来表示的是（    ）。

A． B．

C． D．

3．（2022·福建宁德·统考小升初真题）下图中，图书馆在学校的（    ）处。

A．北偏西方向2.4千米 B．南偏西方向24千米

C．北偏东方向0.24千米 D．北偏西方向240千米

4．（2022·福建宁德·统考小升初真题）用一副三角尺上的两个角，不可能拼成的角是（    ）。

A．75° B．100° C．105° D．150°

5．（2021·福建宁德·统考小升初真题）下列用了“转化”方法的有（    ）个。

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（2021·福建宁德·统考小升初真题）下面选项中，能用2a＋8表示的是（    ）。

A．如图中整条线段的总长度： B．如图中整条线段的总长度：

C．如图的面积： D．如图的周长：

7．（2021·福建宁德·统考小升初真题）一个等腰三角形的两条边长分别是7厘米和3厘米，它的周长是（    ）。

A．20厘米 B．17厘米 C．13厘米 D．10厘米

8．（2021·福建宁德·统考小升初真题）在一组平行线间，有甲、乙、丙三个图形（如图），下面说法正确的是（    ）。

A．甲图的面积等于乙图的面积 B．乙图面积是甲图面积的2倍

C．丙图面积是甲图面积的2倍 D．乙图的面积等于丙图的面积

9．（2021·福建宁德·统考小升初真题）圆周率是圆的周长与直径的比值。早在公元263年，中国数学家刘徽就用“割圆术”计算圆周率。如果如图中线段AB表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是（    ）。

A．线段AB B．线段AC C．线段AD D．线段DE

二、解答题

10．（2022·福建宁德·统考小升初真题）小楠用橡皮泥做了一个圆柱体学具，做出的圆柱底面直径4厘米，高6厘米。

（1）这个圆柱学具的体积是多少立方厘米？

（2）小楠还为这个圆柱体橡皮泥设计了一个长方体包装盒，它的展开图如图所示。请你仔细观察分析设计图是否有问题；若有多余部分，请在图中将多余部分画上阴影进行标注；如果缺少请直接在图中补全。

（3）如果圆柱体橡皮泥正好能装进这个长方体纸盒，做这个纸盒至少需要多少平方厘米硬纸。（纸的厚度及接头处忽略不计）

11．（2022·福建宁德·统考小升初真题）算一算、填一填、画一画。（下面每个小方格的边长都表示1厘米）

（1）图①中B点的位置用数对表示是（______，______）；将长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。

（2）如图②，画出将三角形按的比缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来三角形面积的。

（3）请先在图③正方形中画出一个最大的圆，再算算圆的面积是（    ）平方厘米；最后画出这个组合图形的一条对称轴。

12．（2021·福建宁德·统考小升初真题）按要求在方格纸上画图并填空。

（1）在方格图中画出点D，连接A、B、C、D，使它成为一个平行四边形。

（2）图中点E的位置可以用数对（ ， ）表示。

（3）将图②绕点E顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。

（4）在图③的圆中画一个图形，使它和圆组合成为一个轴对称图形。

13．（2021·福建宁德·统考小升初真题）算一算、填一填、画一画。

（1）医院在城市广场的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。

（2）机场在城市广场南偏东45°方向1500米处。请在图中标出机场位置。

（3）城市广场正西方向10米处，有一条光荣路与广场路互相平行。在图上画直线表示这条路。

14．（2021·福建宁德·统考小升初真题）如图，把圆柱的底面平均分成若干份，切开后再拼成一个近似的长方体。观察拼成的长方体与原来的圆柱的关系，写出圆柱体积计算公式V＝Sh的推导过程。

15．（2021·福建宁德·统考小升初真题）如图是一份小礼品，长5厘米，宽4厘米，高6厘米。

（1）要包装这份礼品，至少需要多少平方厘米的包装纸？

（2）用一个长20厘米，宽8厘米，高13厘米的快递盒装这样的小礼品，最多可以装几份？

参考答案：

1．D

【分析】观察图形可知，瓶子中的液体可看作是一个圆柱，锥形杯子可看作是一个圆锥，它们的底面积相等，圆柱的高是2h，圆锥的高是h，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，根据除法的意义，用除法解答即可。

【详解】设圆柱和圆锥的底面积为S

2Sh÷Sh＝6

所以能倒满6杯。

故答案为：D

【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。

2．D

【分析】A．第一条线段为x，则第二条线段为x，再根据它们的和可列式为；     

B．根据线段图可知，3小段的长度为x，则1小段的长度为x，再根据它们的和可列式为；      

C．圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积为xcm3，则圆锥的体积为xcm3，再根据它们的和可列式为；  

D．2块菜地的面积为x平方米，则1块菜地的面积为x平方米，再根据它们的和可列式为。

【详解】A．可列式为；          

B．可列式为；      

C．可列式为；     

D．可列式为；

故答案为：D

【点睛】读懂选项中每幅图中的数学信息是解答本题的关键。

3．A

【分析】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可。

【详解】图书馆在学校的西偏北30°方向2.4千米处或北偏西60°方向2.4千米处；

故答案为：A

【点睛】确定位置时，方向和角度一定要对应。

4．B

【分析】因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，把它们进行组合可得到的角有：30°＋90°＝120°，30°＋45°＝75°，60°＋45°＝105°，据此解答。

【详解】A．75°的角可由45°和30°的角拼得，不符合题意；

B．100°的角不能拼得，符合题意；

C．105°的角可由60°和45°拼得；

D．150°的角可由90°和60°的角拼得，不符合题意；

故答案为：B

【点睛】本题考查了学生用三角板中的角进行拼组能成多少度角的知识。

5．C

【分析】（1）把一个圆平均分成若干偶数份，可以把圆拼成一个近似的长方形，根据长方形的面积公式推导出圆形的面积计算公式；

（2）计算小数乘法时，先把小数转化为整数，按照整数乘法计算出积，再确定积的小数点的位置；

（3）平行四边形沿着高剪开，把三角形向右平移，可以把平行四边形转化为长方形，再利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积计算公式；

（4）平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

【详解】（1）长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，把圆的面积转化为长方形的面积；

（2）把0.35×0.7转化为35×7，一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数扩大到原来的10倍，积扩大到原来的1000倍，把整数积的小数点向左移动三位即可；

（3）通过平移把平行四边形转化为长方形，利用“长方形的面积＝长×宽”推导出“平行四边形的面积＝底×高”；

（4）把原图形向右平移8个单元格即可得到新的图形。

故答案为：C

【点睛】掌握圆形和平行四边形的面积推导过程和小数乘法的计算方法是解答题目的关键。

6．D

【分析】2a＋8：表示两个a相加的和，再加上8，据此观察四幅图，解答此题。

【详解】A．表示的是线段的长度：2＋a＋8；

B．表示的是线段的长度：a＋8＋8

C．给出了长方形的长是8，宽是a，据此可知长方形的面积是8×a＝8a；

D．观察图可知图形的周长是：2（4＋a）＝2a＋8。

故选：D。

【点睛】解答本题的关键是认真观察图，熟记长方形的周长和面积公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2；长方形的面积＝长×宽。

7．B

【分析】根据等腰三角形的两腰相等和三角形的两边之和大于第三边的关系，解答此题即可。

【详解】若腰是3厘米时

3＋3＜7

不能围成三角形。

所以只能是底是3厘米

3＋7＋7＝17（厘米）

它的周长是17厘米。

故选：B。

【点睛】本题考查等腰三角形和三角形三边的关系，熟练掌握等腰三角形的特征，是解答此题的关键。

8．A

【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答即可。

【详解】设高是2厘米

甲的面积：4×2＝8（平方厘米）

乙的面积：8×2÷2＝8（平方厘米）

丙的面积：（8＋1）×2÷2

＝9×2÷2

＝18÷2

＝9（平方厘米）

所以甲图的面积等于乙图的面积。

故选：A。

【点睛】熟练掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式，是解答此题的关键。

9．D

【分析】圆的周长约是它的直径的3.14倍，如果如图中线段AB表示一个圆的周长，可看出这个圆的直径可能是线段DE。

【详解】圆的直径可能是线段DE。

故选：D。

【点睛】此题考查了圆的周长，要熟练掌握圆的周长是直径的3倍多一点。

10．（1）75.36立方厘米；

（2）有多余部分；去掉部分见详解；

（3）128平方厘米

【分析】（1）圆柱体积公式：，据此列式解答即可；

（2）根据题图，可知为“2－3－1”型，阴影部分去掉即可；

（3）如果圆柱体橡皮泥正好能装进这个长方体纸盒，则长方体纸盒长和宽与圆柱的底面直径相等，即为4厘米，长方体的高和圆柱的高相等，为6厘米，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2进行解答。

【详解】（1）3.14×（4÷2）2×6

＝12.56×6

＝75.36（立方厘米）

答：这个圆柱学具的体积是75.36立方厘米；

（2）有多余部分，去掉阴影部分

（3）4×4×2＋4×6×2＋4×6×2

＝32＋48＋48

＝128（平方厘米）

答：做这个纸盒至少需要128平方厘米硬纸。

【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式、长方体的表面积公式以及展开图是解答本题的关键。

11．（1）（2，5）；画图见详解

（2）画图见详解；

（3）画图见详解；12.56

【分析】（1）数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此写出B点的位置即可；根据旋转的方法，将长方形与点A相连的两条边绕点A顺时针旋转90°，再将其它边连起来即可；

（2）将三角形的边长都缩小到原来的，再画出缩小后的图形即可；分别求出前后三角形的面积，再求出缩小后的三角形的面积是原来三角形面积的几分之几；

（3）在正方形内画最大的圆，圆的直径和正方形的边长相等，据此画出圆即可，再根据“S＝πr²”求出圆的面积；根据轴对称图形的特点画出一条对称轴即可。

【详解】如图：

（1）B点的位置用数对表示是（2，5）

（2）（3×2÷2）÷（6×4÷2）

＝3÷12

＝；

（3）3.14×（4÷2）2

＝3.14×4

＝12.56（平方厘米）

【点睛】本题综合性较强，熟练掌握图形旋转、放大与缩小、圆的面积等基础知识是解答本题的关键。

12．（1）如图：

（2）（12，6）

（3）如图：

（4）如图：

【分析】（1）根据平行四边形的对边平行解答；

（2）用数对表示点的位置即可；

（3）看清旋转中心和旋转方向即可；

（4）根据轴对称图形的定义画出图形即可。

【详解】（1）如图：

（2）图中点E的位置可以用数对（12，6）表示。

（3）如图：

（4）如图：

（平行四边形的画法不唯一）

【点睛】此题考查数对、旋转、对称，主要培养学生的综合应用能力，解答本题的关键是掌握这些知识的概念。

13．（1）北；东；30°；2000

（2）（3）图见详解

【分析】根据图例可知图中的基本方位是下北下南左西右东，每一个点表示一站；再根据画平行线的方法解答即可。

【详解】（1）500米＝500000厘米

4×50000＝200000（厘米）＝2000（米）

答：医院在城市广场的北偏东30°方向2000米处。

（2）1500÷500＝3（厘米）

（3）10÷500＝0.02（厘米）

如图：

【点睛】本题主要考查了学生对八个基本方向的掌握情况以及平行线的画法。

14．见详解

【详解】把圆柱的底面平均分成若干份，切开后再拼成一个近似的长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，根据长方体体积公式是：V＝Sh，可得圆柱的体积公式也是：V＝Sh。

所以圆柱的体积公式也是：V＝Sh。

15．（1）148平方厘米

（2）16份

【分析】（1）求包装这份礼品需要多少平方厘米包装纸实际上是求长方体的表面积，利用长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可求解；

（2）该题需要进行分类讨论：

①把礼品盒的长对应礼品的长，宽对应礼品的宽，高对应礼品的高进行摆放；

②把礼品盒的长对应礼品的长，宽对应礼品的高，高对应礼品的宽进行摆放；

③把礼品盒的长对应礼品的宽，宽对应礼品的高，高对应礼品的长进行摆放；

④把礼品盒的长对应礼品的宽，宽对应礼品的长，高对应礼品的高进行摆放；

⑤把礼品盒的长对应礼品的高，宽对应礼品的长，高对应礼品的高进行摆放；

⑥把礼品盒的长对应礼品的高，宽对应礼品的宽，高对应礼品的长进行摆放；

经比较后发现：把礼品盒的长对应礼品的长，宽对应礼品的宽，高对应礼品的高进行摆放是最多的，据此求出最多可以放多少个。

【详解】（1）包装纸的表面积：

（5×4＋5×6＋4×6）×2

＝（20＋30＋24）×2

＝74×2

＝148（平方厘米）

答：至少需要148平方厘米的包装纸。

（2）把礼品盒的长对应快递盒的长，礼品盒的宽对应快递盒的宽，礼品盒的高对应快递盒的高进行摆放，可放：

（20÷5）×（8÷4）×（13÷6）

≈4×2×2

＝16（份）

答：最多可以装16份。

【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算方法的灵活应用；此题解答关键是分别求出长一排可以放几个小礼品盒，宽可以放几排，高可以放几层。