内蒙古包头市+2023年中考数学模拟试题（含答案）

这是一份内蒙古包头市+2023年中考数学模拟试题（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年数学模拟试题（三）时间：120分钟  满分：120分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列计算结果正确的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  若，则下列式子中错误的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个4.  某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有个相同的小球，球上分别标有“元”、“元”、“元”、“元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和记为返现金额．某顾客刚好消费元，则该顾客所获得返现金额低于元的概率是(    )A.  B.  C.  D. 5.  一元二次方程的两个根为，，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如果，互为相反数，，互为倒数，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，点、、、、在上，的度数为，则的度数是(    )A.  B.  C.  D. 8.  已知一次函数图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为将绕点顺时针旋转一定角度后得到，并且点恰好好落到线段上，则点的坐标为 A.  B.  C.  D. 10.  若，则代数式的值为(    )A.  B.  C.  D. 11.  如图，在已知的中，按以下步骤作图：分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；作直线交于点，连接，若，，则的度数为(    )
 
 A.  B.  C.  D. 12.  如图，在菱形中，，为上一点，以为边向外作菱形，连接，取中点连接，则的值为(    )
 
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）13.  若多项式可因式分解成，其中、、均为整数，则之值为_______．
 14.  化简：          ．
 15.  已知，，则______．
 16.  如图，在扇形中，，点是的中点，点，分别为半径，上的动点，若，则周长的最小值为          ．
  17.  如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，▱的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，将沿轴翻折，使点落在轴上的点处，点恰好为的中点，与交于点若图象经过点，且，则的值为______．18.  如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与轴的另一个交点为过抛物线的顶点分别作轴于，轴于，则图中阴影部分的面积之和为________．
 19.  如图，在正方形外取一点，连接、、过点作的垂线交于点若，下列结论：≌；点到直线的距离为；；；其中正确结论的序号是____．
    三、解答题（本大题共6小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.  本小题分某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为元，售价为元，该款面包当天只出一炉，当天如果没有售完，剩余的面包每个亏本元的价格处理掉．为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近天的日需求量单位：个，整理得如表：日需求量天数该店在这天内，这款新面包每天出炉的个数均为．在这天内，日需求量为个的概率为______；若日需求量为个，求这款新面包的日利润；求这天内这款面包的日利润的平均数． 
21.  本小题分
为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度或坡比：的山坡上发现有一棵古树测得古树底端到山脚点的距离米，在距山脚点水平距离米的点处，测得古树顶端的仰角古树与山坡的剖面、点在同一平面上，古树与直线垂直，则古树的高度约为多少米？参考数据：，，
22.  本小题分
超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为元市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过元，每天可售出件．根据市场调查发现，销售单价每增加元，每天销售量会减少件．设销售单价增加元，每天售出件．
请写出与之间的函数表达式；
当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润元？
设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时，最大，最大值是多少？23.  本小题分如图，中，直径弦于，于，交于，连． 求证：；若，，求的半径；若且，求．  24.  本小题分已知正方形如图所示，连接其对角线，的平分线交于点，过点作于点，交于点，过点作，交延长线于点．
求证：；若正方形的边长为，求的面积；求证：． 25.  本小题分
如图直线与坐标轴交于点、，抛物线过点，．
 求点的坐标；求抛物线的解析式；为轴上一动点，且在线段上运动，过点作垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，求线段的最大值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了算术平方根、二次根式的减法、同底数幂的乘法以及分式的乘除，解题的关键是熟练掌握算术平方根，同底数幂的乘法以及分式的乘除．
根据算术平方根、二次根式的减法、同底数幂的乘法以及分式的乘除逐项计算判断即可．
【解答】
解：，故此选项错误；
B.，不是同类二次根式，不能相减，故此选项错误；
C.，故此选项错误；
D.，故此选项正确．
故选D．  2.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了不等式的基本性质．“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的性质，可得答案．
【解答】
解：两边都减，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B.两边都加，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C.两边都除以，不等号的方向不变，故C不符合题意；
D.两边都乘以，不等号的方向改变，故D符合题意．
故选D．  3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】
解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有个正方体，第二层有两个正方体，
所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是．
故选D．  4.【答案】 【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有种等可能出现的结果，其中少于元的有种，
该顾客所获得返现金额低于元的概率是，
故选：．
用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出两个球上的金额之和小于元的结果数，进而求出概率．
考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
先利用一元二次方程的解的定义得到，则，接着利用根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：为一元二次方程的根，
，，
，
根据题意得，，
．
故选：．
   6.【答案】 【解析】解：，互为相反数，，互为倒数，
，，
，
故选：．
根据相反数和倒数求出，，代入求出即可．
本题考查了相反数、倒数和求代数式的值，能求出和是解此题的关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线构建内接四边形是解题的关键．
连接、，先求得，根据圆内接四边形的性质得出，即可求得可得．
【解答】
解：连接、，则，

的度数为，
，
点、、、在上，
四边形是圆内接四边形，
，
，
．
故选：．  8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了两条直线相交或平行问题，由一次函数的一般表达式，根据已知条件，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变，只有发生变化．
根据一次函数的图象与直线平行，且过点，用待定系数法可求出函数关系式．
【解答】
解：由题意可得出方程组，
解得：，
那么此一次函数的解析式为：．
故选：．  9.【答案】 【解析】【分析】本题考查了坐标与图形的变化旋转，主要利用了解直角三角形的知识，等边三角形的判定与性质，判定出是等边三角形是解题的关键．解直角三角形求出，，再根据旋转只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得，然后判断出是等边三角形，过点作于点，然后解直角三角形求出，，再根据点在第二象限写出点的坐标即可．【解答】解：点的坐标为，
，
，，
，，
是由旋转得到，点在上，
，
是等边三角形，
，
过点作于点，
则，，
点在第二象限，
点
故选D．  10.【答案】 【解析】解：当时，
原式


，
故选：．
将原式化简，然后将代入原式即可求出答案．
本题考查代数式求值，解题的关键是将代入原式，本题属于基础题型．
 11.【答案】 【解析】【分析】
利用线段垂直平分线的性质得出，再利用三角形内角和等于得出即可．
本题考查的是作图基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
【解答】
解：由题意可得：垂直平分，
则，
故，，
则，
，
，
．
故选A．  12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．如图，延长交的延长线于，作于证明≌，可得，由，推出，推出，，由，可得，设，，解直角三角形求出、即可解决问题．
【解答】
解：如图，延长交的延长线于，作于．

，
，
，，
≌，
，
，
，
，，
，
，
设，，
则，，，
，
，
：：，
故选B．  13.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数分解成两个因数，的积，把常数项分解成两个因数，的积，并使正好是一次项系数，那么可以直接写成结果：
首先利用十字交乘法将因式分解，继而求得，的值．
【解答】
解：利用十字交乘法将因式分解，
可得：．
，，
．
故答案为．  14.【答案】 【解析】【分析】
根据分式混合运算顺序和运算法则计算即可．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
【解答】
解：原式
，
故答案为：．  15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了二次根式的化简求值，化简二次根式是解题的关键．
先化简，再代入求值即可．
【解答】
解：，，
，，
，
，，
原式．
故答案为：．  16.【答案】 【解析】【分析】
分别作点关于、的对称点、，连接交于，交于，连接、、、、，利用对称的性质得到，，，，，，利用两点之间线段最短证明此时的值最小，即周长最小，最小值为线段的长，接着证明为等腰直角三角形，然后求出即可．
本题考查了轴对称最短路径问题：利用对称的性质把周长转化为线段的长是解决问题的关键．
【解答】
解：分别作点关于、的对称点、，连接交于，交于，连接、、、、，如图，











、关于对称，、关于对称，
，，，，，，
，
此时的值最小，即周长最小，最小值为线段的长，
，，
为等腰直角三角形，
，
周长的最小值为．
故答案为．  17.【答案】 【解析】解：连接，，
将沿轴翻折，使点落在轴上的点处，
，
点恰好为的中点，
，
，
设，则，
，
四边形是平行四边形，
，
，
∽，
，
，
，，
，
，
的值．
连接，，根据折叠的性质得到，得到，求得，设，则，根据平行四边形的性质得到，根据相似三角形的性质得到，求得，，于是得到结论．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．
先把原点坐标代入解析式求出得到点坐标，然后利用抛物线的对称性得到图中阴影部分图形的面积和，从而根据矩形面积公式计算即可．
【解答】解：把代入得，解得，
抛物线解析式为，
点坐标为，
轴于，
，，
图中阴影部分图形的面积和．
故答案为．  19.【答案】 【解析】 【分析】
此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．
根据正方形的性质可得，再根据同角的余角相等求出，然后利用“边角边”证明和全等，从而判定正确，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，判定正确；过点作交的延长线于，先求出，从而判断出是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出的长为，判断出错误由≌，可知，然后利用已知条件计算即可判定错误；连接，根据三角形的面积公式得到，所以，由此即可判定正确．
【解答】
解：四边形是正方形，
，．
，
，
．
在和中
，，，
≌，故正确．
由，，得，
由≌得，
所以，即，故正确；
过作，交的延长线于，则的长是点到直线的距离，

在中，由勾股定理得，
在中，，，由勾股定理得：，
，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
故是错误的．
由≌，得，，
可知，因此错误．
连接，则，

所以，
所以，
故正确．
综上可知，正确的有．
故答案为：．  20.【答案】解：日需求量为个的天数为天，
日需求量为个的概率为．
故答案为；
若日需求量为个，则这款新面包的日利润为：
元．
答：这款新面包的日利润为元；
若日需求量为个，则这款新面包的日利润为：
元，
若日需求量不少于个，则这款新面包的日利润为：
元，
这天内这款面包的日利润的平均数为：
元．
答：这天内这款面包的日利润的平均数为元． 【解析】【分析】
本题考查了概率公式，加权平均数，掌握概率公式和加权平均数的计算公式是解题的关键．
根据题意找出日需求量为个的天数，再除以总天数即可求解；
根据题意，可知这款新面包的日利润为：日需求量售价成本每天出炉的个数日需求量剩余的面包每个亏本的价格，据此代入数值求解即可；
结合中的日利润公式求出日需求量为个时的日利润和日需求量不少于个时的日利润，得出总利润后，再用总利润天，即可求出日利润的平均数．  21.【答案】解：延长交的延长线于点，则，
山坡上坡度：，
令，则，
在中，由勾股定理，得，
，
解得：，
，，
，
在中，，
，
，
因此，古树的高度约为米． 【解析】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
如图，根据已知条件得到：，设，则，根据勾股定理，求得，，得到，根据三角函数的定义即可得到结论．
 22.【答案】证明：因为与是同弧所对的圆周角，所以，
因为，，所以，
因为，所以，则，
在与中，因为，所以≌，则；解：因为，，所以，又，所以设，则，，，连结，则，
因为是直角三角形，，，，
所以，解得或舍，所以；解：因为，，所以平分，则因为，则，又∽，所以，因为，所以． 【解析】此题考查的是垂径定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．先根据圆周角定理得出及直角三角形的性质得出角之间的关系，由全等三角形的判定定理得出≌，故可得出结论； 
先根据垂径定理求出的长，设，则，，，连结，则，在中根据勾股定理可得出的值，进而得出结论； 
根据线段垂直平分线的判定得到平分，于是得到三角形与三角形面积相等，通过∽，即可得到结论．
 23.【答案】解：根据题意得，；
根据题意得，，
解得：，，
每件利润不能超过元，
，
答：当为时，超市每天销售这种玩具可获利润元；
根据题意得，，
，
当时，随的增大而增大，且每件利润不能超过元，
当时，，
答：当为时最大，最大值是元． 【解析】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．
根据题意列函数关系式即可；
根据题意列方程即可得到结论；
根据题意得到，根据二次函数的性质得到当时，随的增大而增大，于是得到结论．
 24.【答案】   解：四边形为正方形，
，，，
，
，
≌，
；
四边形是正方形，是对角线，
，
又，
又四边形为正方形，
又
，
；
在上截取，连接，

在和中，
，
≌
，
，且
又
在和中，
，
≌，
 【解析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、解题的关键是通过计算求出角的度数，发现相等的角，学会添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．
通过四边形为正方形，可证明，，，再证明≌，即可证明；
通过计算得到，所以，根据三角形面积公式即可解决问题．
在上截取，连接，先证明≌，得，再证明≌，得，由此即可解决问题．
 25.【答案】解：与轴交于点，
与轴交于点， ，解得， 直线的解析式为，
， 
抛物线经过点，， 
，解得， 
抛物线解析式为；
设，，
，
当时，的最大值为． 【解析】本题考查二次函数的性质、待定系数法求二次函数的解析式、待定系数法求一次函数的解析式有关知识．
把点坐标代入一次函数解析式中，可求的值，从而得到一次函数的解析式，进一步得到点的坐标，
把、两点坐标代入二次函数解析式中，得到和的值，即可得到抛物线的解析式；
设，，再求出，然后再解答即可．