浙江省金丽衢十二校2023届高三下学期第二次联考数学试题（含答案）
展开浙江省金丽衢十二校2023届高三下学期第二次联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数满足（为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
3．提丢斯一波得定则，简称“波得定律”，是表示各行星与太阳平均距离的一种经验规则.它是在1766年德国的一位中学教师戴维·提丢斯发现的.后来被柏林天文台的台长波得归纳成了一个如下经验公式来表示：记太阳到地球的平均距离为1，若某行星的编号为n，则该行星到太阳的平均距离表示为，那么编号为9的行星用该公式推得的平均距离位于（ ）
行星 | 金星 | 地球 | 火星 | 谷神星 | 木星 | 土星 | 天王星 | 海王星 |
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
公式推得值 | 0.7 | 1 | 1.6 | 2.8 | 5.2 | 10 | 19.6 | 38.8 |
实测值 | 0.72 | 1 | 1.52 | 2.9 | 5.2 | 9.54 | 19.18 | 30.06 |
A． B． C． D．
4．已知直线和直线，拋物线上一动点到直线直线的距离之和的最小值是（ ）
A．2 B．3 C． D．
5．数学里有一种证明方法叫做Proofwithoutwords，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证时被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理.如下图，点为半圆上一点，，垂足为，记，则由可以直接证明的三角函数公式是（ ）
A． B．
C． D．
6．在三角形中，和分别是边上的高和中线，则（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
7．在平行四边形中，角，将三角形沿翻折到三角形，使平面平面.记线段的中点为，那么直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
8．设正数满足，当时，恒有，则乘积的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．
二、多选题
9．已知函数为奇函数，则参数的可能值为（ ）
A． B． C． D．
10．某学校为了调查学生某次研学活动中的消费支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50元到60元之间的学生有60人，则（ ）
A．样本中消费支出在50元到60元之间的频率为0.3
B．样本中消费支出不少于40元的人数为132
C．n的值为200
D．若该校有2000名学生参加研学，则约有20人消费支出在20元到30元之间
11．设点在圆上，圆方程为，直线方程为.则（ ）
A．对任意实数和点，直线和圆有公共点
B．对任意点，必存在实数，使得直线与圆相切
C．对任意实数，必存在点，使得直线与圆相切
D．对任意实数和点，圆和圆上到直线距离为1的点的个数相等
12．已知递增数列的各项均为正整数，且其前项和为，则（ ）
A．存在公差为1的等差数列，使得
B．存在公比为2的等比数列，使得
C．若，则
D．若，则
三、填空题
13．展开式中的系数为__________.
14．已知圆所在平面与平面所成的锐二面角为，若圆在平面的正投影为椭圆，则椭圆的离心率为__________.
15．袋中有形状大小相同的球5个，其中红色3个，黄色2个，现从中随机连续摸球，每次摸1个，当有两种颜色的球被摸到时停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，则__________.
16．对任意，恒有，对任意，现已知函数的图像与有4个不同的公共点，则正实数的值为__________.
四、解答题
17．设数列满足：是的等比中项.
(1)求的值；
(2)求数列的前20项的和.
18．在的内角的对边分别为，已知.
(1)证明：；
(2)再从条件①､②这两个条件中选择一个作为已知，求的值.
条件①：的面积取到最大值；
条件②：.
（注：如果选择条件①､②分别解答，那么按照第一个解答计分.）
19．如图，四面体，为上的点，且与平面所成角为，
(1)求三棱锥的体积；
(2)求二面角的余弦值.
20．某公司生产一种大件产品的日产为2件，每件产品质量为一等的概率为0.5，二等的概率为0.4，若达不到一､二级，则为不合格，且生产两件产品品质结果相互独立.已知生产一件产品的利润如下表：
等级 | 一等 | 二等 | 三等 |
利润（万元/每件） | 0.8 | 0.6 | -0.3 |
(1)求生产两件产品中至少有一件一等品的概率；
(2)求该公司每天所获利润（万元）的数学期望；
(3)若该工厂要增加日产能，公司工厂需引入设备及更新技术，但增加n件产能，其成本也将相应提升（万元），假如你作为工厂决策者，你觉得该厂目前该不该增产？请回答，并说明理由.（）
21．已知双曲线的渐近线方程为，左右顶点为，设点，直线分别与双曲线交于两点（不同于）.
(1)求双曲线的方程；
(2)设的面积分别为，若，求直线方程.（写出一条即可）
22．设，已知函数有个不同零点.
(1)当时，求函数的最小值：
(2)求实数的取值范围；
(3)设函数的三个零点分别为、、，且，证明：存在唯一的实数，使得、、成等差数列.
参考答案：
1．A
2．B
3．D
4．B
5．C
6．C
7．A
8．B
9．AC
10．ABC
11．ACD
12．ABC
13．9
14．
15．/2.5
16．
17．(1)1；
(2)6108.
18．(1)证明见解析；
(2)选①或②，都有．
19．(1)答案见解析；
(2)答案见解析．
20．(1)0.75
(2)1.22（万元）
(3)不该增产，理由见解析.
21．(1)
(2)，或，或，或（写出一条即可）
22．(1)
(2)
(3)证明见解析
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2020浙江省金丽衢十二校高三下学期第二次联考数学试题扫描版含答案： 这是一份2020浙江省金丽衢十二校高三下学期第二次联考数学试题扫描版含答案
