江西省新余市2023届高三二模数学（理）试题（含答案）

江西省新余市2023届高三二模数学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则下列说法正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．复数在复平面内对应的点是A，其共轭复数在复平面内对应的点是B，O是坐标原点.若A在第一象限，且，则（    ）

A． B． C． D．

3．随着经济的发展和人民生活水平的提高，我国的旅游业也得到了极大的发展，据国家统计局网站数据显示，近十年我国国内游客人数(单位：百万)折线图如图所示，则下列结论不正确的是（    ）

A．近十年，城镇居民国内游客人数的平均数大于农村居民国内游客人数的平均数

B．近十年，城镇居民国内游客人数的方差大于农村居民国内游客人数的方差

C．近十年，农村居民国内游客人数的中位数为1240

D．2012年到2019年，国内游客中城镇居民国内游客人数占比逐年增加

4．在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（    ）

A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线

5．记是公差不为0的等差数列的前项和，若，，则数列的公差为（    ）

A． B． C．2 D．4

6．更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”，如图是该算法的程序框图，如果输入，，则输出的a是（    ）

A．17 B．23 C．33 D．43

7．钟灵大道是连接新余北站和新余城区的主干道，是新余对外交流的门户之一，而仰天岗大桥就是这一条主干道的起点，其桥拱曲线形似悬链线，桥型优美，被广大市民们美称为“彩虹桥”，是我市的标志性建筑之一，悬链线的函数解析式为，则下列关于的说法正确的是（    ）

A．，为奇函数

B．，在上单调递增

C．，在上单调递增

D．，有最小值1

8．表面积为的球内有一内接四面体PABC，其中平面平面，是边长为3的正三角形，则四面体PABC体积的最大值为（    ）

A． B． C． D．

9．据中国汽车工业协会统计显示，2022年我国新能源汽车持续爆发式增长，购买电动汽车的家庭越来越多.某学校为方便驾驶电动汽车的教职工提供充电便利，在停车场开展充电桩安装试点.如下图，试点区域共有十个车位，安装了三个充电桩，每个充电桩只能给其南北两侧车位中的一辆电动汽车充电.现有3辆燃油车和2辆电动汽车同时随机停入试点区域（停车前所有车位都空置），请问2辆电动汽车能同时充上电的概率为（    ）

A． B． C． D．

10．如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线围成的平面区域的直径为（    ）

A． B． C．3 D．4

11．已知且为整数，且，函数的图象如图所示，A，C，D是的图象与相邻的三个交点，与x轴交于相邻的两个交点O，B，若在区间上，有2023个零点，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数，.若不等式在上恒成立，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_____

14．二项式的展开式中含有常数项，则的最小值等于________.

15．如图，已知在扇形OAB中，半径，，圆内切于扇形OAB（圆和OA、OB、弧AB均相切），作圆与圆、OA、OB相切，再作圆与圆、OA、OB相切，以此类推．设圆、圆……的面积依次为，……，那么______________．

16．已知F为抛物线的焦点，由直线上的动点P作抛物线的切线，切点分别是A，B，则与（为坐标原点）的面积之和的最小值是_________.

三、解答题

17．记三个内角分别为，其对边分别为，且满足，其中依次成等比数列.

(1)求；

(2)已知的面积为，求的周长.

18．如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，，E为棱AB的中点.

(1)证明：平面平面ABCD；

(2)若，，求二面角的正弦值.

19．“水花行动”是由新余市政府的一项重大公益民生工程项目，旨在重点针对适宜游泳的学生中普遍开展免费游泳技能培训，2022年一年，全市接受培训的学生共计17153人，合格率达.了解某校学生接受培训后游泳技能的掌握情况，从该校随机选出40名学生参加游泳技能考核测试.现将这40名学生随机分成A、B两组，其中A组24人，B组16人.经过测试后，两组各自将考核成绩统计分析如下：A组的平均成绩为70，标准差为4；B组的平均成绩为80，标准差为6.

(1)求这40名学生测试成绩的平均分和标准差s；（结果精确到0.01）

(2)为进一步提高同学们对游泳的兴趣，在技能考核后增加了竞速挑战赛，同学们可以向“游泳高手”发起挑战.每轮挑战赛都采取“三局两胜制”，积分规则如下：比分为则获胜方积3分，比分为则获胜方积2分，落败方不积分.现有游泳爱好者小王向“游泳高手”甲和乙发出挑战申请，首先小王和甲进行第一轮比赛，若小王落败则挑战结束，若小王获胜则继续和乙进行第二轮比赛.已知和甲比赛小王每局获胜概率为，和乙比赛小王每局获胜概率为，记小王最终获得的积分为，求的分布列.参考数据：，

20．如图，已知椭圆，双曲线以原点为中心，且顶点是椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为A，B和C，D．直线，的斜率分别为，，满足.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

21．已知定义在上的函数．（其中常数是自然对数的底数，）

（1）当时，求的极值；

（2）（i）若在上单调递增，求实数的取值范围；

（ii）当时，证明：．

22．在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为(为参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为(为直线的倾斜角)．

(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程;

(2)设，直线与曲线相交于两点，求的最大值．

23．已知实数，，满足，．

(1)证明：．

(2)用表示，，的最小值，证明：．

参考答案：

1．C

2．B

3．C

4．A

5．A

6．B

7．B

8．D

9．D

10．C

11．B

12．B

13．2

14．3

15．

16．

17．(1)

(2)

18．(1)证明见解析

(2)

19．(1)平均分74；标准差6.93

(2)分布列见解析

20．(1)

(2)存在；

21．（1）极小值为，无极大值；（2）（i）；（ii）证明见解析.

22．(1)；；

(2)2

23．(1)证明见解析

(2)证明见解析