初中数学人教九下第二十八章卷（4）

第二十八章单元检测

一、选择题.(每小题4分，共32分)

1.（2016·四川乐山）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（    ）

A.sinB=       B.sinB=

C.sinB=       D.sinB=

2.已知沿一山坡水平方向前进40米，在竖直方向上就升高20米，那么这个山坡的坡度是（    ）

A.1∶2    B.2∶1    C.1∶    D.∶1

3.锐角A满足cosA=，利用计算器求∠A时，依次按键                  则计算器上显示的结果是（    ）

A.30°      B.45°      C.60°      D.75°

4.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（    ）

A.m    B.4m    C.m    D.8m

第4题图                 第5题图

5.如图，∠1的正切值是（    ）

A.2        B.        C.        D.

6.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正切值是（    ）

A.2        B.        C.        D.

第6题图                   第8题图

7.如果+|tanB－3|=0,那么对△ABC的形状描述最准确的是（    ）

A.锐角三角形    B.直角三角形    C.等边三角形    D.钝角三角形

8.如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sinC>sinD；②cosC>cosD；③tanC>tanD中，正确的结论为（    ）

A.①②    B.②③    C.①②③    D.①③

二、填空题.(每小题4分，共32分)

9.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=31，c=31，则∠A=    度，∠B=    度，b=      ．

10.如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了        米.

第10题图                        第11题图

11.如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=32，则t的值是        .

12.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1:2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为        米．

13.（四川南充中考）如图，正方形ABCD的边长为2，过点A作AE⊥AC，AE=1，连接BE，则tanE=      .

第13题图                第14题图

14.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为        m（结果保留根号）

15.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC

=       ．

第15题图               第16题图

16.如图，A市气象局预报：一沙尘暴中心在A市正西方向1000km的B处，正迅速向北偏东60°的BC方向移动，距沙尘暴中心400km的范围内为受沙尘暴影响的区域，根据所学过的知识，你认为A市        （填“会”或“不会”）受这次沙尘暴的影响．

三、解答题.(共56分)

17.（6分）计算：

（1）tan30°·cos30°+sin260°－cos245°·tan45°；

（2）tan245°+－3sin260°+tan45°sin30°.

18.（6分）解直角三角形：

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，求sinA，cosA，tanA；

（2）Rt△ABC的斜边AB=5，cosA=0.5，求△ABC的其他元素．

19.（6分）（2016·新疆建设兵团）如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度.（结果保留根号）

20.（8分）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，sinA=，D为边AC上一点，∠BDC=45°，DC=6．求△ABC的面积．（结果保留根号）

21.(8分)A，B两市相距150千米，分别从A，B处测得国家级风景区中心C处的方向角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接A，B两市的高速公路.问连接A，B的高速公路是否穿过风景区？请说明理由.

22.（10分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接CD且DC=BC，过C点作AD的垂线交AD延长线于E.

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

23.（12分）某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高，已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A的仰角为45°.斜坡与地面成60°角，CD=4m，请你根据这些数据求电线杆的高.(结果精确到1m，参考数据：≈1.4，≈1.7)