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    2023年高考押题预测卷01

    高三数学(理科)

    (考试时间:120分钟  试卷满分:150分)

    注意事项:

    1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

    2.回答第卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

    3.回答第卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

    4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

     

    一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.

    1.已知全集,集合则集合等于(     

    A B

    C D

    2.设i为虚数单位,且,则的虚部为(    

    A B2 C2i D

    3.已知向量,满足,若,则实数的值为(  )

    A B C D

    4.意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例,引入数列:,该数列从第三项起,每一项都等于前两项的和,即递推关系式为,故此数列称为斐波那契数列,又称兔子数列”.已知满足上述递推关系式的数列的通项公式为,其中的值可由和得到,比如兔子数列中代入解得.利用以上信息计算表示不超过的最大整数(    

    A10 B11 C12 D13

    5.已知抛物线的焦点为,点在抛物线上(异于顶点),(点为坐标原点),过点作直线的垂线与轴交于点,则    

    A6 B C4 D

    6.执行下面的程序框图,则输出的(    

    A9 B10 C11 D12

    7.在正方体中,MNP分别为,,的中点,则下列结论中错误的是(    

    A B.平面平面

    C D.平面平面

    8.设等比数列中,使函数在时取得极值,则的值是(    

    A.或 B.或 C D

    9.设ABCD是同一个半径为4的球的球面上四点,,,则三棱锥体积的最大值为(    

    A B C D

    102020年疫情期间,某县中心医院分三批共派出6位年龄互不相同的医务人员支援武汉六个不同的方舱医院,每个方舱医院分配一人.第一批派出一名医务人员的年龄为,第二批派出两名医务人员的年龄最大者为,第三批派出三名医务人员的年龄最大者为,则满足的分配方案的概率为(    

    A B C D

    11.已知、是椭圆与双曲线的公共顶点,是双曲线上一点,,交椭圆于,.若过椭圆的焦点,且,则双曲线的离心率为(    

    A2 B C D

    12.设定义在R上的函数与的导函数分别为和.若,且为奇函数,则下列说法中一定正确的是(    

    A B

    C., D

     

     

    二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

    13.某校为促进拔尖人才培养开设了数学、物理、化学、生物、信息学五个学科竞赛课程,现有甲、乙、丙、丁四位同学要报名竞赛课程,由于精力和时间限制,每人只能选择其中一个学科的竞赛课程,则恰有两位同学选择数学竞赛课程的报名方法数为________

    14.直线分别与轴、轴交于两点,点在圆上,则面积的取值范围是___________.

    15.已知函数在上有两个不同的零点,则满足条件的所有m的值组成的集合是_________

    16.在同一平面直角坐标系中,PQ分别是函数图象上的动点,若对任意,有恒成立,则实数m的最大值为______

     

    三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题,考生根据要求作答.

    1712分)

    在中,内角ABC所对的边长分别为abc,且满足

    (1)求证:

    (2)求的最大值.

     

     

     

     

     

    1812分)

    如图,在中,,,,可以通过以直线为轴旋转得到,且二面角是直二面角.动点在线段上.

    (1)当为的中点时,求异面直线与所成角的大小;

    (2)求与平面所成角的最大值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    1912分)

    学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后,由教师甲、乙作为代表进行决赛.决赛共设三个项目,每个项目胜者得10分,负者得分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为0.40.50.75,各项目的比赛结果相互独立.甲、乙获得冠军的概率分别记为,.

    (1)判断甲、乙获得冠军的实力是否有明显差别(如果,那么认为甲、乙获得冠军的实力有明显差别,否则认为没有明显差别);

    (2)X表示教师乙的总得分,求X的分布列与期望.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2012分)

    已知椭圆C的左顶点为APC上一点,O为原点,,的面积为1

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)BC的右顶点,过点且斜率不为0的直线lC交于MN两点,证明:

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2112分)

    已知函数

    (1)若,求不等式的解集;

    (2)若存在两个不同的零点,,证明:.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    (二)选考题:共10分.请考生在第2223题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.

    22[选修4-4:坐标系与参数方程]10分)

    在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

    (1)设曲线与曲线交于,两点,求;

    (2)若,是曲线上的两个动点,且,求的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    23[选修4-5:不等式选讲]10分)

    已知,,.

    (1)证明:

    (2)证明:

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