2023年高考数学押题卷01（乙卷理科）（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）
展开2023年高考押题预测卷01
高三数学（理科）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合，则集合等于（ ）
A． B．
C． D．
2．设i为虚数单位，且，则的虚部为（ ）
A． B．2 C．2i D．
3．已知向量，满足，若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
4．意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例,引入数列:,该数列从第三项起,每一项都等于前两项的和,即递推关系式为,故此数列称为斐波那契数列,又称“兔子数列”.已知满足上述递推关系式的数列的通项公式为,其中的值可由和得到,比如兔子数列中代入解得.利用以上信息计算表示不超过的最大整数（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
5．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上（异于顶点），（点为坐标原点），过点作直线的垂线与轴交于点，则（ ）
A．6 B． C．4 D．
6．执行下面的程序框图，则输出的（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
7．在正方体中，M，N，P分别为，，的中点，则下列结论中错误的是（ ）
A． B．平面平面
C． D．平面平面
8．设等比数列中，使函数在时取得极值，则的值是（ ）
A．或 B．或 C． D．
9．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，，，则三棱锥体积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
10．2020年疫情期间，某县中心医院分三批共派出6位年龄互不相同的医务人员支援武汉六个不同的方舱医院，每个方舱医院分配一人.第一批派出一名医务人员的年龄为，第二批派出两名医务人员的年龄最大者为，第三批派出三名医务人员的年龄最大者为，则满足的分配方案的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．已知、是椭圆与双曲线的公共顶点，是双曲线上一点，，交椭圆于，.若过椭圆的焦点，且，则双曲线的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．
12．设定义在R上的函数与的导函数分别为和．若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）
A． B．
C．， D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．某校为促进拔尖人才培养开设了数学、物理、化学、生物、信息学五个学科竞赛课程，现有甲、乙、丙、丁四位同学要报名竞赛课程，由于精力和时间限制，每人只能选择其中一个学科的竞赛课程，则恰有两位同学选择数学竞赛课程的报名方法数为________．
14．直线分别与轴､轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是___________.
15．已知函数在上有两个不同的零点，则满足条件的所有m的值组成的集合是_________．
16．在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数和图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数m的最大值为______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17．（12分）
在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足．
(1)求证：；
(2)求的最大值．
18．（12分）
如图，在中，，，，可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在线段上．
(1)当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；
(2)求与平面所成角的最大值．
19．（12分）
学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后，由教师甲、乙作为代表进行决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜者得10分，负者得分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为0.4，0.5，0.75，各项目的比赛结果相互独立.甲、乙获得冠军的概率分别记为，.
(1)判断甲、乙获得冠军的实力是否有明显差别（如果，那么认为甲、乙获得冠军的实力有明显差别，否则认为没有明显差别）；
(2)用X表示教师乙的总得分，求X的分布列与期望.
20．（12分）
已知椭圆C：的左顶点为A，P为C上一点，O为原点，，，的面积为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设B为C的右顶点，过点且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，证明：．
21．（12分）
已知函数
(1)若，求不等式的解集；
(2)若存在两个不同的零点，，证明：.
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)设曲线与曲线交于，两点，求；
(2)若，是曲线上的两个动点，且，求的取值范围．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知，，．
(1)证明：．
(2)证明：．
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