中考数学押题密卷03

中考

数学

中考数学押题密卷03

时间：100分钟  满分：120分

班级__________姓名__________得分__________

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)下列实数：3，，0，中绝对值最大的是（    ）

A．3 B． C．0 D．

2．(本题3分)我们可用数轴直观研究有理数及其运算．如图，将物体从点A向左平移5个单位到点B，可以描述这一变化过程的算式为（    ）．

A． B． C． D．

3．(本题3分)清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径线约为0.0000084米，用科学记数法表示，则n为（    ）

A． B．5 C． D．6

4．(本题3分)如图，以平行四边形对角线的交点O为原点．平行于边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若D点坐标为．则B点坐标为（　　）

A． B． C． D．

5．(本题3分)如图，由绕О点旋转而得到，则下列结论不成立的是（    ）

A．点A与点是对应点 B．

C． D．

6．(本题3分)不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（    ）

A． B． C． D．

7．(本题3分)如图，在中，．用尺规作图的方法作出直角三角形斜边上的中线，那么下列作法一定正确的是（   ）

A． B．

C． D．

8．(本题3分)平面直角坐标系中有一直线，先将其向右平移3个单位得到，再将作关于x轴的对称图形，最后将绕与y轴的交点逆时针旋转得到，则直线的解析式为（    ）

A． B． C． D．

9．(本题3分)若关于的无实数解，则的值是（   ）

A．5 B． C．1 D．

10．(本题3分)如图，已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图像如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是；③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题(共15分)

11．(本题3分)若多项式可因式分解成，其中、均为整数，则的值是______．

12．(本题3分)如图，直线经过点，则不等式的解集为______．

13．(本题3分)如图，在五边形中，，分别平分，，则的度数是________．

14．(本题3分)已知一组数据，，，…的方差是3，则另一组数据，，，…的方差是_____．

15．(本题3分)如图，在中，，，，，的平分线交于点E，则__________．

三、解答题(共75分)

16．(本题7分)先化简，再求值：，其中 ．

17．(本题7分)如图，小明同学看见斜坡上有一棵小树，他想测量小树的高度，站在坡底B处，目光从点A出发，以水平视线观察小树底端Q，即，在阳光照射下，小树的影子顶端与小明的影子顶端在地面的点G处重合（可视为P，A，G三点在同一直线上）．小明通过测量估算斜坡的坡度，，，，，图中所有点均在同一平面内，请你根据题中数据计算小树的高度．（结果精确到0.1 m）

18．(本题7分)如图，在平行四边形中，F为的中点，连接并延长，与的延长线交于点E．

(1)求证：；

(2)连接，与交于点G，若，，求的长．

19．(本题7分)如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点，与轴交于点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)连接，，在直线上是否存在点，使的面积是面积的？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

20．(本题7分)观察以下等式：

第个等式：；

第个等式：；

第个等式：；

第个等式：；

······

   按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第个等式： ；

(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．

21．(本题7分)紫袍玉带石是一种独产于贵州梵净山一带的玉石材资源，具有约10﹣14亿年的成矿历史，因由紫色的深色条带与灰绿色的浅色条带相互间夹构成，形似古代官宦朝服中的玉带，故俗称“紫袍玉带石”．小李在某网店选中A，B两款紫袍玉带石，决定从该网店进货并销售，两款玉带石的进货价和销售价如表：

(1)第一次小李用1100元购进了A，B两款玉带石共30个，求两款玉带石各购进多少个．

(2)第二次小李进货时，网店规定A款玉带石进货数量不得超过B款玉带石进货数量的一半，小李计划购进两款玉带石共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

(3)小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玉带石全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？

22．(本题7分)某水果店包装一种果篮需要A，B两种水果，A种水果的单价比B种水果单价少3元，若用600元购进A种水果和用900元购进B种水果数量一样多，包装一盒果篮需要A种水果4斤和B种水果2斤，每盒还需包装费8元．市场调查发现：设每盒果篮的售价是x元（x是整数），该果篮每月的销量Q（盒）与售价x（元）的关系式为．

(1)求一盒果篮的成本（成本进价包装费）；

(2)若每月的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；

(3)若每盒果篮的售价不超过a元（a是大于70的常数，且是整数），直接写出每月的最大利润．

23．(本题8分)在平面直角坐标系中，为原点，四边形是正方形，顶点，点在轴正半轴上，点在第二象限，的顶点，点．

(1)如图①，求点的坐标；

(2)将正方形沿轴向右平移，得到正方形，点A，O，B，C的对应点分别为．设，正方形与重合部分的面积为．

①如图②，当时，正方形与重合部分为五边形，直线分别与轴，交于点，与交于点，试用含的式子表示；

②若平移后重合部分的面积为，则的值是_______（请直接写出结果即可）．

24．(本题9分)如图，锐角三角形内接于，，点D平分，连接，，．

(1)求证：．

(2)过点D作，分别交于点E，F，交于点G．

①若，，求线段的长（用含a，b的代数式表示）．

②若，求证：．

25．(本题9分)如图1，抛物线与轴交于A，B两点（点A在左侧），与y轴交于点C，点P为直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴交直线于点D，

(1)求点A，B，C的坐标；

(2)设点的横坐标为，请用含的式子表示线段的长；

(3)如图2，连接，交线段于点Q，连接PC，若的面积为，的面积为，则是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．

参考答案

1．D

2．A

3．C

4．C

5．C

6．D

7．C

8．A

9．B

10．A

11．

12．

13．/65度

14．12

15．

16． 解：

，

∵，

∴，

∴原式．

17． 如图，延长交于点，

，

∴四边形为矩形，

，

∵斜坡的坡度，即，

，

解得，，

，

，

，

即，

，

解得，，

18． （1）∵F为的中点

∴

∵四边形为平行四边形

∴

∵的延长线为

∴

∴、

∴

∴

（2）∵

∴

∵四边形为平行四边形

∴、

∴

∴

∴

∵F为的中点

∴

∴

∴

∵

∴

∴．

19． （1）由题意，得，解得，

，，

把代入，得，

反比例函数表达式为，

把，代入，得，

，

一次函数表达式为；

（2）令，则得，，

点的坐标为，

，

，

设，则，得，

，

解得：或，

故或．

20． （1）解：由题意可得，，

故答案为：；

（2），

证明：左边

右边；

猜想成立．

21． （1）解：设A款玉带石购进x个，B款玉带石购进个，

由题意，得，

解得：．

（个）．

答：A款玉带石购进20个，B款玉带石购进10个；

（2）解：设A款玉带石购进a个，B款玉带石购进个，获利y元，

∵A款玉带石进货数量不得超过B款玉带石进货数量的一半，

∴，

解得，

由题意，得，

∵，

∴y随a的增大而增大，

∴时，元，

∴B款玉带石为：（个）．

答：A款玉带石购进10个、B款玉带石购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元；

（3）解：第一次的利润率，

第二次的利润率，

∵，

∴对于小李来说第二次的进货方案更合算．

22． （1）解：设A种水果的单价为m元，则B种水果的单价为元．

依题意，得，

解得：，

经检验，是原分式方程的解，

∴一盒果篮的成本为：（元），

答：一盒果篮的成本为50元．

（2）依题意，得；

（3）当且a为整数时，

∵，

∴当时w最大，此时，

∴每月的最大利润为9000元；

当且a为整数时，每月的最大利润为（）元．

23． （1）解：由，得，

四边形正方形，

．

，；

（2）解：①，，，

，．

由平移知，四边形是正方形，得，．

四边形是矩形．

，，．

，

，．

，

．

．

当时，

．

②当时，

由题意得，

解得或（舍去）；

当时，点与点N重合，

此时，

∴，

∴，

由题意得，

解得或（舍去）；

综上，的值是或．

故答案为：或．

24． （1）证明：∵点D平分，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）①解：由（1）可知，，则，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴四边形是菱形，

∴，，

∵，

∴，

∴，即，解得，

∴线段的长为；

②证明：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

如图，连接，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

25． （1）解：当时，，解得

当时，，

；

（2）解：设点的横坐标为，则

，

设直线的函数解析式为，

∴，

解得，

直线的函数解析式为

过点作轴交直线于点，

；

（3）解：过点作线段的垂线段，垂足为，

∵轴，

，

，

当时

故的最大值为．