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    2023届河北省部分示范性高中高三三模数学试题
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    2023届河北省部分示范性高中高三三模数学试题

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    2023届高三下学期第三次模拟考试

    数学试题

     

    时量:120分钟    满分:150分  

     

    一、单选题(本题共8个小题,每小题5分,共40)

    1. 已知集合,则(     )

    A    B    C     D

     

    2.已知复数满足:(其中i为虚数单位,m为正实数),则的共轭复数在复平面内对应的点位于(     )

    A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限

     

    3.直线平行的充要条件是(     )

    A       B       C       D

     

    4.现有一张长方形纸,将其沿直线(不过顶点)剪开,得到2张纸片,再从中任选一张沿直线(不过顶点)剪开,得到3张纸片...,以此类推,每次从纸片中任选一张沿直线(不过顶点)剪开,剪纸n次后得到的所有多边形边数总和为,则(     )

    A310     B     C        D

     

    5.如图,中,已知线段点,若,则的值为(     )

    A      B    C        D

    6.已知函数的定义域为,函数为奇函数,且,则的值为(     )

    A.     B.     C.      D.

    7.如图,在平面直角坐标系中,以OA为始边,角的终边分别与单位圆相交于EF两点,且,若直线EF的斜率为,则(     )

    A.           B.           C.          D.

     

    8.已知函数在区间上恰有2个零点,则实数的取值范围是(     )

    A.     B.      C.        D.

    二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错得0)

    9. 下列不等式成立的是(      )

    A.                     B.

    C.                  D.

     

    10.已知函数的图像大致如下图,则(     )

    A.函数的最小正周期为

    B.函数在区间上单调递减

    C.函数的图象关于直线对称

    D.将函数的图象向左平移个单位,再将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变得到函数的图象

     

    11.在平面直角坐标系中,已知圆与圆分别为OM上的动点,下列说法正确的是(       )

    A.过点(4,2)作圆的切线有且只有一条

    B.OM恰有3条公切线,则

    C.的最小值为1,则

    D.,则直线PQ的斜率的最大值为

    12.已知的三个内角ABC所对的边分别为abc,若,则下列结论正确的是(       )

    A.                              B.

    C.B的最大值                   D.外接圆面积的最小值为

     

    三、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20)

    13.函数处的切线方程为__________.

     

    14.已知平面向量为单位向量,向量向量上的投影向量的坐标为__________.

     

     

    15.如图所示,将棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1截去一个三棱锥得到多面体ABCD-B1C1D1,在该多面体内放入一个球,则球的半径的最大值为__________.

     

     

     

     

     

     

    16.在数列中,已知,则_________,当n为偶数时_________

    四、解答题(本题共6个小题,共70)

    17(本小题满分10)

    等差数列的前n项和为,已知.

    (1)

    (2),求数列的前项和

     

     

     

     

     

    18(本小题满分12)

    已知点,圆过点的动直线与圆交于两点,线段的中点为为坐标原点.

    (1)的轨迹方程;

    (2),求的方程及的面积.

     

     

     

     

     

     

     

    19(本小题满分12)

    如图,在三棱柱中,平面平面,四边形是边长为的菱形,.

    (1)证明:

    (2),求平面和平面夹角的余弦值.

     

     

     

     

     

     

    20(本小题满分12)如图,四边形ABCD中,已知

    (1)ABC的面积为,求ABC周长

    (2),求BDC的值.

     

     

     

     

     

     

     

    21(本小题满分12)

    已知函数

    (1)若对任意的恒成立,求实数的取值范围

    (2)证明:时,

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    22(本小题满分12)

    已知

    I)讨论的单调性;

    II)当时,证明对于任意的成立.


     

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