2023届河北省部分示范性高中高三三模数学试题

2023届高三下学期第三次模拟考试

数学试题

时量：120分钟    满分：150分  

一、单选题(本题共8个小题，每小题5分，共40分)

1. 已知集合，，则(     )

A．    B．    C．     D．

2.已知复数满足：，(其中i为虚数单位，m为正实数)，则的共轭复数在复平面内对应的点位于(     )

A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限

3.直线与平行的充要条件是(     )

A．       B．       C．或       D．

4.现有一张长方形纸片，将其沿直线(不过顶点)剪开，得到2张纸片，再从中任选一张沿直线(不过顶点)剪开，得到3张纸片...，以此类推，每次从纸片中任选一张沿直线(不过顶点)剪开，设剪纸n次后得到的所有多边形的边数总和为，则(     )

A．310     B．     C．        D．

5.如图，在中，已知，，是线段与的交点，若，则的值为(     )

A．      B．    C．        D．

6.已知函数的定义域为，函数为奇函数，且，则的值为(     )

A.     B.     C.      D.

7.如图，在平面直角坐标系中，以OA为始边，角与的终边分别与单位圆相交于E，F两点，且，若直线EF的斜率为，则(     )

A.           B.           C.          D.

8.已知函数在区间上恰有2个零点，则实数的取值范围是(     )

A.     B.      C.        D.

二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分)

9. 下列不等式成立的是(      )

A.                     B.

C.                  D.

10.已知函数在的图像大致如下图，则(     )

A.函数的最小正周期为

B.函数在区间上单调递减

C.函数的图象关于直线对称

D.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到函数的图象

11.在平面直角坐标系中，已知圆：与圆：，分别为圆O和圆M上的动点，下列说法正确的是(       )

A.过点(4,2)作圆的切线有且只有一条

B.若圆O和圆M恰有3条公切线，则

C.若的最小值为1，则

D.若，则直线PQ的斜率的最大值为

12.已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则下列结论正确的是(       )

A.                              B.

C.角B的最大值为                   D.的外接圆面积的最小值为

三、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)

13.函数在处的切线方程为__________.

14.已知平面向量，为单位向量，且，则向量在向量上的投影向量的坐标为__________.

15.如图所示，将棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1截去一个三棱锥得到多面体ABCD-B1C1D1，在该多面体内放入一个球，则球的半径的最大值为__________.

16.在数列中，已知，则_________，当n为偶数时_________．

四、解答题(本题共6个小题，共70分)

17．(本小题满分10分)

设等差数列的前n项和为，已知，.

(1)求和；

(2)若，求数列的前项和．

18．(本小题满分12分)

已知点，圆过点的动直线与圆交于、两点，线段的中点为，为坐标原点.

(1)求的轨迹方程；

(2)当，求的方程及的面积.

19．(本小题满分12分)

如图，在三棱柱中，平面平面，，四边形是边长为的菱形，.

(1)证明：；

(2)若，求平面和平面夹角的余弦值.

20．(本小题满分12分)如图，四边形ABCD中，已知，．

(1)若△ABC的面积为，求△ABC的周长；

(2)若，，，求∠BDC的值．

21．(本小题满分12分)

已知函数．

(1)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；

(2)证明：时，

22．(本小题满分12分)

已知．

（I）讨论的单调性；

（II）当时，证明对于任意的成立．