2023年上海市普陀区中考二模数学卷 含答案

这是一份2023年上海市普陀区中考二模数学卷 含答案，共7页。试卷主要包含了本试卷共25题，试卷满分150分，因式分解，方程x+2=x的根是 等内容，欢迎下载使用。

1.本试卷共25题.
2.试卷满分150分.考试时间100分钟.
3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
4.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题: (本大题共6题，每题4分，满分24分)
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1.中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将
零下2℃记作-2℃, 那么3℃表示
(A)零上3℃;(B)零下3℃;
(C)零上5℃;(D)零下5℃.
2.下列各式中，计算结果是a6的是
(A) a3+a3;(B) a2·a3;
(C) a12÷a2;(D) (a2)3.
3.已知函数y=kx (k是常数，k≠0)的图像经过第一、三象限，下列说法中正确的是
(A) k<0;(B)图像一定经过点(1,k);
(C)图像是双曲线;(D) y的值随x的值增大而减小.
4.某城市30天的空气质量状况统计如下:
根据表中的信息，下列有关该城市这30天的空气质量指数的统计量中，可以确定的量是
(A)平均数;(B)众数:
(C)中位数;(D)方差.
5.如果用两根长度相同的细竹签作对角线，制作一个四边形的风筝，那么做成的风筝形状不可能是
(A)矩形;(B)正方形:
(C)等腰梯形;(D)直角梯形.
6.如图1,△ABC中，∠BAC=60°， BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，AO=2，下面结论中不一定正确的是
(A) ∠BOC=120° ;(B) ∠BAO= 30° ;(C) OB=3;(D)点O到直线BC的距离是1.
二、填空题: (本大题共12题，每题4分，满分48分)
7.因式分解: x2-4= .
8.已知f(x)=2x-3，那么f(3)= .
9.方程x+2=x的根是 .
10.如果关于x的方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m= .
11.近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)成反比例，已知400度的近视眼镜镜片的焦
距为0.25米，那么眼镜度数y关于镜片焦距x的函数解析式是 .
12.已知一个三角形的两边长分别是2和3，如果第三条边长是奇数，那么这个三角形的周长
是 .
13.不透明的布袋中装有除颜色外完全相同的10个球，其中红色球有m个，如果从布袋中任意摸出一个球恰好为红色球的概率是15，那么m= .
14.学校为了解本校初三年级学生上学的交通方式，随机抽取了本校20名初三学生进行调查，
其中有2名学生是乘私家车上学，图2是收集数据后绘制的扇形图.如果该校初三年级有
200名学生，那么骑自行车上学的学生大约有 人.
15.如图3,斜坡AB的坡度i1=1: 3，现需要在不改变坡高AH的情况下将坡度变缓，调
整后的斜坡AC的坡度i2=1:2.4，已知斜坡AB=10米，那么斜坡AC= 米.
16.如图4, AD//BC，AC、BD交于点0，BO=2OD，设= , = ,那么向量用向量、表示为 .
17.在矩形ABCD中，AB=5， AD=8,点E在边AD上，AE=3， 以点E为圆心、AE为
半径作OE (如图5)， 点F在边BC上，以点F为圆心、CF为半径作OF.如果OF与
OE外切，那么CF的长是 .
18.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6, 4C=4，D为AB中点(如图6)，E为射线CA上一点，将△ADE沿着DE翻折得到△A'DE,点A的对应点为A'，如果∠EA'C=90°，那么AE= .
三、解答题: (本大题共7题，满分78分)
19. (本题满分10分)计算：14−2+π−20230+12+1−1812
20. (本题满分10分) 解不等式组: 并把解集在数轴上表示出来.
21. (本题满分 10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分)
如图7,在△ABC中，AD⊥BC ,垂足为点D, DEII AC , csC= 45，AC=10,BE=2AE.
(1)求BD的长;
(2)求△BDE的面积.
22. (本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分2分，第(3)小题满分4分)
购物节期间，A、B两家网店分别推出了促销活动，A店活动:当购买的商品总金额在
200元及以内，不享受折扣，当购买的商品总金额超过200元，超过200元的金额打a折，A店购物的实付总金额y (元) 与商品总金额x (元)之间的函数关系如图8所示; B店活动:
所有商品直接打七折.
(1)当A店购买的商品总金额超过200元时，求出y与x之间的函数解析式;
(2)A店推出的促销活动中:a=__;
(3)某公司计划购买某种型号的优盘，采购员发现A店的单价要比B店的单价贵1元，
如果购买相同数量的优盘，在A店的实付总金额是800元，而在B店的实付总金额是819元请求出A店这种型号优盘的单价.
23. (本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分)
已知:如图9，四边形ABCD中，AB//CD， ∠BAD=90°， 对角线AC、BD相交于点
O，点E在边BC上，AE⊥BD，垂足为点F, AB·DC=BF·BD.
(1)求证:四边形ABCD为矩形;
(2)过点O作OG⊥AC交AD于点G，求证: EC=2DG .
24. (本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2) ①小题满分4分，第(2)②小题满分4分)
在平面直角坐标系xOy中(如图10)，已知抛物线y=ax2 - 2x+c(a≠0)与x轴交于
点A(-1,0)和B(3,0)，与y轴交于点C。抛物线的顶点为点D.
(1)求抛物线的表达式，并写出点D的坐标;
(2)将直线BC绕点B顺时针旋转，交y轴于点E。此时旋转角∠EBC等于LABD .
①求点E的坐标;
②二次函数y=x2 + 2bx+b2-1的图像始终有一. 部分落在△ECB的内部，求实数b的取
值范围.
25. (本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分)
如图11,半圆0的直径AB=4,点C是上一点(不与点A、B重合)，点D是的
中点，分别联结AC、BD .
(1)当AC是圆0的内接正六边形的边时，求BD的长;
(2)设AC=x，BD=y,求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围;
(3)定义:三角形一边上的中线把这个三角形分成两个小三角形，如果其中有一一个小三角
形是等腰三角形，且这条中线是这个小三角形的腰，那么这条中线就称为这个三角形的中腰线.分别延长AC、BD相交于点P，联结PO. PO是△PAB的中腰线，求AC的长.
参考答案
1．A 2．D 3．B 4．C 5．D 6．C
7．（x+2）（x-2） 8．3 9．x=2 10．94
11．y=100x 12．8 13．2 14．30 15．13 16． 17．4116 18．1.5 19．16−22
20. 解不等式，得x≤2,
解不等式，得x>−3
不等式组的解为-3把解集在数轴上表示出来.（略）
21． (1) DE//AC，可得BD：DC=BE：EA，BD=16;
(2) △ABD的面积为48，则△BDE的面积为32.
22．(1)y=x2+100 (2) 12 (3)设A店这种型号优盘的单价为x，则B店为x-1，数量为n，
12nx+100=800，解得nx=1400，0.7n(x−1)=819，解得n(x−1)=1170，解得n=230,x= 14023.
23．(1)∵AB//CD
∴∠1=∠2
∵AB·DC=BF·BD
∴△ABF∽△BCD
∴∠AFB=∠BCD，
∵AE⊥BD
∴∠AFB=∠BCD=90°
∵AB//CD， ∠BAD=90°
∴∠ADC=∠BAD=90°
∴四边形ABCD为矩形;
（2）因为∠AOD=∠2+∠4=∠1+∠3, ∠AFO=∠3=90°
所以∠1=∠2.
因为∠5=∠6=45°，所以△AEC∽△OGD，所以AC：OD=EC：GD=2：1
即EC=2DG.
24．(1)y=x2-2x-3，点D（1，-4）
（2）①（1，0）
②y=−13x+1与y=x2+2bx+b2−1只有一个交点时，b=−7312
二次函数y=x2 + 2bx+b2-1的图像始终有一. 部分落在△ECB的内部，求实数b的取
值范围−731225.(1)AB=2
(2)y=−2x2−44−x2+8(-2≤x≤2)
(3)略空气质量指数(W)
40
60
90
110
120
140
天数
2
5
10
a
b
1