2023年上海市宝山区中考二模数学试卷含答案

2022学年第二学期期中混合式教学适应性练习

九年级数学练习卷

考生注意：

1．本试卷共25题．

2．试卷满分150分．考试时间100分钟．

3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

4．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1． 下列运算正确的是（  ）

（A）；                     （B）；   

（C）；                        （D）．

2． 无理数在（  ）

  （A）1和2之间；   （B）2和3之间；     （C）3和4之间；    （D）4和5之间．

3． 如果一个三角形的两边长分别为5cm、10cm，那么这个三角形的第三边的长可以是（  ）

（A）3cm；         （B）5cm；           （C）10cm；        （D）16cm．

4． 已知点D、E分别在△ABC的边CA、BA的延长线上，DE∥BC，DE∶BC=1∶3，设，

那么用向量表示为（  ）

（A）        3；       （B）-3；         （C）4；         （D）-4．

5． 在研究反比例函数的图像时，小明想通过列表、描点的方法画出反比例函数的图像，但是在作图时，小明发现计算有错误，四个点中有一个不在该函数图像上，那么这个点是（  ）

（A）(-2,-1)；      （B）（-，4）；      （C）(1,-2)；        （D）(2,-1) ．

6． 已知点A、B、C在圆O上，那么下列命题为真命题的是 （  ）．

（A）如果半径OB平分弦AC，那么四边形OABC是平行四边形；                 

（B）如果弦AC平分半径OB，那么四边形OABC是平行四边形；

（C）如果四边形OABC是平行四边形，那么∠AOC=120°；

（D）如果∠AOC=120°,那么四边形OABC是平行四边形．

 二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7． 计算：=      ．

8． 分解因式：=      ．

9． 分式中字母x的取值范围是      ．

10．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么k =      ．

11．在平面直角坐标系中，如果点在第二象限，那么x的取值范围是      ．

12．一个不透明的袋子里装有3个白球和1个红球，这些小球除颜色外无其他差别，如果从

袋子中随机摸出一个小球，那么摸出的小球是红球的概率是      ．

13．已知一次函数的图像经过点（-1,1），那么m =      ． 

14．某地长途汽车客运公司规定：旅客可免费随身携带一定重量的行李，如果行李超过规定

重量，则需要购买行李票． 行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图像如图1所示，那么旅客最多可免费携带行李      千克．

15．如图2，在正五边形ABCDE中， F是边BC延长线上一点，联结AC，那么∠ACF的

度数为     ．

16．如图3，已知点E在矩形 ABCD的边AD上，且BC=EC=8，∠ABE=15°，那么AB的长

等于     ．

17．如图4，已知△ABC中，∠BAC=30°，∠B=70°，如果将△ABC绕点C顺时针旋转到

△A’B’C，使点B的对应点B’ 落在边AC上，那么∠AA’B’的度数是      ．

18．如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“倍角

互余三角形”．已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，点D在边BC上，且△ABD是“倍角互余三角形”，那么BD的长等于      ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19． （本题满分10分）计算：．

20. （本题满分10分）解方程组：

21.         （本题满分10分）

某校开设了A、B、C、D、E五类兴趣课，为了解学生对这五类兴趣课的喜爱情况，从

全校500名学生中随机抽取了若干名学生进行“你最喜爱的兴趣课”问卷调查（每个学生从A、B、C、D、E中选择一类）． 根据调查结果绘制出条形统计图（图5）和扇形统计图（图6），两个统计图都尚未完成．

（1）求本次问卷调查中最喜欢E类课程的学生人数，并在图5中补全相应的条形图；

（2）根据本次调查的结果，试估计该校全体初中学生中最喜欢D类兴趣课的人数是多少？

22．（本题满分10分）

“小房子”是一种常见的牛奶包装盒（如图7），图8是其一个侧面的示意图，由“盒身”矩形BCDE和“房顶”等腰三角形ABE组成．已知BC=4．5厘米，CD=8厘米，AB=AE=

5厘米．

（1）求“房顶”点A到盒底CD的距离；

（2）现设计了牛奶盒的一个新造型，和原来相比较，折线段ABC的长度（即线段AB与BC的和）及矩形BCDE的面积均不改变，且，BC＞CD，求新造型“盒身”的高度（即线段BC的长）．

23．（本题满分12分）

如图9，四边形ABCD中，AD∥BC， AC、BD交于点O，OB=OC．

（1）求证：AB=CD；

（2）E是边BC上一点，联结DE交AC于点F，

如果，求证：四边形ABED是平行四边形．

24．（本题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A(-3,0)、B(1,0)，与y

轴交于点C，抛物线的顶点为D．

（1）求二次函数的解析式和顶点D的坐标；

（2）联结AC，试判断△ACD与△BOC是否相似，并说明理由；

（3）将抛物线平移，使新抛物线的顶点E落在线段OC上，新抛物线与原抛物线的对称轴交于点F，联结EF，如果四边形CEFD的面积为3，求新抛物线的表达式．

25．（本题满分14分）

如图10，已知半圆O的直径AB=4，C是圆外一点，∠ABC的平分线交半圆O于点D，

且∠BCD=90°，联结OC交BD于点E．

（1）当∠ABC=45°时，求的长；

（2）当∠ABC=60°时，求的值；  

（3）当△BOE为直角三角形时，求sin∠OCB的值．

2022学年第二学期期中混合式教学适应性练习

九年级数学练习卷评分参考

一、选择题

1.D；        2.B；       3.C；       4.D；       5.A；       6.C

二、填空题

7.2；   8. ；   9. ；   10. -1；   11.；   12. ；

13.4；   14. 30；   15. 144；  16. 4；   17. 20；    18. 或.

三、简答题

19.解：原式...........................................6分

...........................................2分

.....................................................2分

20.解：由①得.................................3分

        将②代入③中 得.........................................2分原方程组化为 ...........................................2分

解此二元一次方程组 得

............................................................2分

所以 原方程组的解是........................................1分

21.解：（1）20÷40%=50（人）.................................................2分

50×10%=5（人）............................. ...................2分

图略...........................................................2分

（2）A：5÷50=10%................................................... .1分

   D：1-10%-12%-40%-10%=28%........................................1分

   500×28%=140（人）    ................... .......................1分

所以 本次问卷调查中最喜欢E类课程的学生人数是5 估计该校全体初中学生中最喜欢D类兴趣课的人数是140........................................1分

22.解：（1）过点A做AH⊥BE 垂足为H .. ..................................1分

            ∵矩形BCDE ∴BE=CD=8厘米... ...............................1分

∵AB=AE ∴BH=BE=4厘米 ..................................1分

Rt△ABH中 ∵AB²=BH²+AH² ∴AH=3厘米 ... .................1分

∴点A到盒底CD的距离是3+4.5=7.5厘米...........................1分

（2）平方厘米

AB+BC=5+4.5=9.5厘米

设BC=x厘米

则CD=厘米 BH=厘米

AB=（）厘米..................................................1分

∵ ∴

∴.................................................1分

得 解得 ..............................2分

∵BC＞CD 舍去 ∴BC=厘米.................................1分

23.证明：（1） ∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB....................................1分

∵AD//BC ∴∠OBC=∠ADO ∠OCB=∠DAO

∴∠OAD=∠ODA..............................................1分

∴OA=OD ...................................................1分

∴OA+OC=OD+OB ∴AC=BD...................................1分

∵AD//BC AB与CD不平行 ∴四边形ABCD是梯形

∴梯形ABCD是等腰梯形 ......................................1分

∴AB=DC.....................................................1分

（2）∵AO²=OF·OC ∴...........................................1分

∵AD//BC ∴.................................................1分

∴ ..........................................................2分

∴DF//AB................................... ...........................1分

∵AD//BE ∴四边形ABED是平行四边形....... ...........................1分

24.解：（1）∵抛物线过点A（-3 0）、B（1 0）

∴ 解方程组得b=-2 c=3............... ............2分

∴抛物线表达式是................................1分

可得抛物线的顶点D的坐标为（-1 4）........ ....................1分

（2）由得点C的坐标是（0 3） ∴OC=3.

由A（-3 0）、B（1 0） D（-1 4）

得AC= OB=1 AD= CD=

∴CD²+AC²=20 AD²=20 ∴CD²+AC²=AD²

∴∠ACD=90° .......................................................1分

∴∠ACD=∠BOC........................................................1分

∵

∴ ∴ ...........................................1分

∴△ACD∽△BOC.......................................................1分

（3）原抛物线的对称轴是直线x=-1 ..........................................1分

设新抛物线的表达式为y=-x²+k

∴它的顶点E的坐标是（0 k）（0≤k≤3）................................1分

∴点F的坐标是（-1 k-1） ............................................1分

∴EC=3-k DF=4-k+1=5-k

∵CE∥DF ∴四边形DCEF是梯形

∴S梯形DCEF=

解得k=1 所以新抛物线的表达式是y=-x²+1...............................1分

25.解：（1）联结OD 过点O做OH⊥BC 垂足为H ...........................1分

            ∴∠OHC=∠OHB=90°.        

            ∵AB=4 ∴OB=OD=2 ∴∠ODB=∠OBD

            ∵BD平分∠ABC ∴∠OBD=∠DBC

            ∴∠DBC=∠ODB

∴OD//BC ∴∠DOH=∠OHB=90°

∴四边形DOHC是矩形 ∴OD=HC=2....... ..................... 1分

Rt△BOH中 sin∠OBH= ∴OH=...................1分

Rt△COH中 ∵OC²=CH²+OH² ∴OC=........................1分

（2）Rt△BOH中 cos∠OBH= ......................................1分

∴BH=1................................................................1分

    ∴CB=CH+BH=3 ............................... .......................1分

∵OD//BC ∴...............................................2分

（3）（i）当∠EOB=90°时 设BH=x 则BC=x+2

∵OH⊥BC ∴∠OHB=∠COB=90°.

∵∠OBH=∠COB ∴△BOH∽△BCO ....................................1分

∴OB²=BH·BC ∠BOH=∠BCO ∴x²+2x-4=0

解得x1= x2=（不合题意 舍去） ∴BH=.

∴sin∠OCB=sin∠BOH=.....................................1分

（ii）当四边形OBCD是正方形时 ∠BEO=90°

∴∠OCB=45° ............................. ...........................1分

∴sin∠OCB=sin45°=................................................1分

（iii）根据题意∠OBE=90°不成立........................................1分

所以 当△BOE为直角三角形时 sin∠OCB的值是或.