苏教版三年级上册数学热点难点培优讲义 第3讲 长方形和正方形

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苏教版小学数学教材的特点苏教版小学数学教材作为当前备受关注的一个教材，特点如下：1、教材内容板块之间联系紧密。注重对各个板块内容之间的衔接，让学⽣融会贯通。2、教材编排结构、内容新颖。结构编排有点凌乱感，吸引学生注意。3、教材形式活泼。形式活泼多样，可以有效提⾼学⽣的学习乐趣。4、基础知识教学难易有度。苏教版⼩学数学的教材注重学⽣在⽣活中的应⽤与理解，⽣动地将⽣活融⼊了数学知识的学习之中，培养了学⽣的学习兴趣与求知欲望，有助于提⾼教学⽔平。 第3讲  长方形和正方形知识点一：认识长方形和正方形1.长方形和正方形的基本特征：长方形的基本特征：长方形有四条边，对边相等；有四个角，都是直角；正方形的基本特征：正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
2.长方形和正方形各部分的名称：通常把长边叫作长，短边叫作宽；正方形每条边的长叫作边长。知识点二：周长的认识1.周长：平面图形一周边线的长就是它的周长。
2.规则图形的周长：就是这个图形所有边长的和，即把所有的边长加起来。
3.测算不规则图形的周长：可以采用化曲为直的方法，先用细绳绕图形一周，然后拉直测量细绳的长度，就是这个图形的周长。4. 长方形和正方形的周长（1）长方形周长的计算方法：①长方形的周长＝长＋宽＋长＋宽；②先算2条长、2条宽各是多少，再把结果相加；③长方形的周长等于长与宽的和再乘2。
（2）正方形周长的计算方法：正方形的周长＝边长×4。 认识长方形和正方形【例1】如图是龙一鸣没有画完的四个四边形，请你猜一猜．（1）　②　号图形一定是正方形．（2）　①　号图形一定是长方形．（3）　④　号图形既可能是正方形，又可能是长方形．【思路分析】长方形：四个角都是直角，四条边，对边相等；正方形：四个角都是直角，四条边，四条边都相等；由此解答即可．【规范解答】解：如图是龙一鸣没有画完的四个四边形，请你猜一猜．（1）②号图形一定是正方形．（2）①号图形一定是长方形．（3）④号图形既可能是正方形，又可能是长方形．故答案为：②，①，④．【名师点评】解决本题的关键是明确正方形、长方形的特征．1．（2019春•临朐县期末）长方形和正方形都有　4　条边，　4　个角．【思路分析】根据长方形和正方形的共有的特征：有4条边，4个角，都是直角；进行解答即可．【规范解答】解：长方形和正方形都有4条边，4个角；故答案为：4，4．【名师点评】此题考查了正方形和长方形的特征．2．（2019•广东模拟）当长方形的宽和长相等时，这个长方形就是正方形．　√　（判断对错）【思路分析】根据正方形的特征，正方形是四条边都相等，四个角都是直角的四边形，据此解答即可．【规范解答】解：当长方形的长和宽相等时，也就是说这个图形的四条边都相等，所以长方形的长和宽相等的时候，就变成正方形．故答案为：√．【名师点评】本题考查的是正方形特征的运用．3．（2018秋•临河区期末）长方形的对边相等，四个角相等．　√　（判断对错）【思路分析】根据长方形定义：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角的四边形叫做长方形，据此判断即可．【规范解答】解：长方形的对边相等，四个角相等，说法正确；故答案为：√．【名师点评】此题主要考查长方形的概念和特征．周长的认识【例2】求如图各图形的周长．【思路分析】（1）根据正方形的周长＝边长×4，代入数据计算即可解答问题；（2）这个图形的周长等于长10米、宽7米的长方形的周长，据此利用长方形的周长＝（长+宽）×2计算即可解答问题．【规范解答】解：（1）2×4＝8（分米）答：周长是8分米．（2）（10+7）×2＝17×2＝34（米）答：周长是34米．【名师点评】此题主要考查了长方形、正方形的周长公式的计算应用．1．求出下面图形的周长．【思路分析】（1）、（3）都是一个长方形，根据长方形的周长＝（长+宽）×2求解即可；（2）、（4）都是一个正方形，根据正方形的周长＝边长×4求解即可．【规范解答】解：（1）（16+7）×2＝23×2＝46（分米）答：这个长方形的周长是46分米．（2）3×4＝12（厘米）答：这个正方形的周长是12厘米．（3）（5+2）×2＝7×2＝14（厘米）答：这个长方形的周长是14厘米．（2）13×4＝52（米）答：这个正方形的周长是52米．【名师点评】熟记各类图形的特点，以及它们的周长公式是解决本题的关键．2．（2020•济南）求图中阴影部分的周长．【思路分析】把图中阴影部分的周长平移，如图，则阴影部分的周长就是长是12厘米，宽是9厘米的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长+宽）×2即可解答．【规范解答】解：如图（12+9）×2＝21×2＝42（厘米）答：图中阴影部分的周长是42厘米．【名师点评】本题考查的是阴影部分周长的计算方法，解答本题的关键是看懂图意，再根据长方形的周长计算公式进行计算．3．（2019秋•迎江区期末）如图所示图形的周长是多少？请算一算．【思路分析】根据图示可知，该图形通过平移可以转化为长16厘米、宽10厘米的长方形，利用长方形周长公式：C＝2（a+b），计算即可．【规范解答】解：（16+10）×2＝26×2＝52（厘米）答：这个图形的周长为52厘米．【名师点评】本题注意考查组合图形的周长，关键把不规则图形转化为规则图形，利用规则图形的周长公式计算．一．选择题（共6小题）1．（2015秋•安宁市校级月考）至少要用（　　）根同样的小棒才可以摆出一个正方形．A．2 B．4 C．6【思路分析】正方形是四边形，就具备四边形的特征，由4条边组成，又因为正方形的特征：四条边都相等，所以至少要用4根同样的小棒才可以摆出一个正方形；由此解答即可．【规范解答】解：至少要用4根同样的小棒才可以摆出一个正方形；故选：B．【名师点评】明确正方形的特征，是解答此题的关键．2．（2017秋•南京期末）信封里装的是一个四边形．这个四边形是不是长方形？（　　）A．一定是 B．一定不是 C．可能是，可能不是【思路分析】装的是四边形，有可能是长方形，也有可能是正方形，也可能是其它四边形，属于不确定事件中的可能事件．【规范解答】解：信封里装的是一个四边形，这个四边形是可能是长方形也可能不是长方形；故选：C．【名师点评】解答此题应根据事件的确定性和不确定性进行解答即可．3．（2016秋•同安区月考）下列描述正确的是（　　）A．四个角都是直角的四边形一定是正方形 B．有四个直角的图形一定是长方形 C．长方形和正方形都有四个直角【思路分析】A、根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．B、根据长方形的特征及性质可知：有四条边，相对的两条边相等，四个角都是直角；有四个直角的图形不一定是长方形，据此判断解答．C、根据长方形和正方形的共有的特征：有四条边，四个角都是直角，对边相等；据此判断即可．【规范解答】解：A、因为四边相等，四个角都角是直角的四边形是正方形，所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，因此题干的说法是错误的；B、有四个直角的图形一定是长方形，说法错误，因为互相垂直的两条直线也有四个直角；C、由分析可知：长方形和正方形都有四个直角；说法正确．故选：C．【名师点评】此题主要考查长方形和正方形的性质，注意平时基础知识的积累．4．（2019秋•邛崃市期末）用一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸，折一个最大的正方形，正方形的边长是（　　）厘米．A．4 B．6 C．8【思路分析】长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，据此解答即可．【规范解答】解：因为在长方形中折成的最大的正方形的边长等于长方形的宽，所以正方形的边长是6厘米．故选：B．【名师点评】解答此题的关键是明白：长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽．5．（2019秋•焦作期末）用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，则它们的（　　）A．长方形周长大 B．正方形周长大 C．周长相等【思路分析】根据周长的定义知道，围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长；所以用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形时，铁丝的长度就是两个图形的周长，由此做出选择．【规范解答】解：因为，用铁丝围成长方形和正方形时，铁丝的长度就是所围成的长方形和正方形的周长，而两根铁丝的长度相等，所以，所围成的长方形和正方形的周长也就相等；故选：C．【名师点评】解答此题的关键是知道铁丝围成图形时铁丝的长度就是所围成的图形的长度．6．（2015春•南通校级期末）老师拿着一个图形说：“这个图形是长方形．”下面说法错误的是（　　）A．这个图形有1个锐角 B．这个图形有4条边 C．这个图形有4个角【思路分析】长方形是两条对边分别平行且邻边垂直的四边形，不可能有一个锐角，据此解答即可．【规范解答】解：老师拿着一个图形说：“这个图形是长方形”，这个图形有4条边，四个角，并且4个角都是直角；所以只有A说法错误；故选：A．【名师点评】此题考查了长方形的特征及性质，注意基础知识的积累．二．填空题（共6小题）7．（2017秋•高台县月考）长方形和正方形的四个角都是　直　角．正方形　四　条边相等，长方形　对　边相等．【思路分析】根据长方形和正方形的特征直接进行填空即可．【规范解答】解：长方形和正方形的四个角都是直角；正方形四条边相等，长方形对边边相等．故答案为：直，四，对．【名师点评】此题考查长方形和正方形的特征，属于基本题，记住特征即可．8．把一张边长是10厘米的正方形纸，对折剪成两个长方形，每个长方形的周长是　30　厘米．【思路分析】剪成的长方形的长等于正方形的边长，宽等于正方形的边长的一半，根据长方形的周长＝（长+宽）×2计算即可．【规范解答】解：（10+10÷2）×2＝15×2＝30（厘米）答：每个长方形的周长是30厘米．故答案为：30．【名师点评】解题关键是明确剪成的长方形的长和宽，再根据长方形的周长公式计算．9．一块长方形菜地的周长是18米，宽是3米，长是　6　米．【思路分析】长方形的周长＝（长+宽）×2，所以长与宽的和是周长的一半，即长+宽＝18÷2＝9（米），再减去宽就是长的长度．【规范解答】解：18÷2﹣3＝9﹣3＝6（米）答：长是6米．故答案为：6．【名师点评】本题主要是灵活利用长方形的周长＝（长+宽）×2解决问题．10．（2017秋•巴东县期末）长方形有　4　条直的边，对边　相等　，长方形和正方形都有　4　个角，都是　直　角．计算长方形的周长，必须知道它的　长　和　宽　．【思路分析】根据长方形的特征知道，长方形有4条直的边，对边长度相等，有4个角，都是直角；根据正方形的特征知道，正方形有4条直的边，长度都相等，有4个角，都是直角；因为长方形的周长是长和宽的和的2倍，所以，计算长方形的周长，必须量出它的长和宽；据此解答．【规范解答】解：长方形有 4条直的边，对边 相等，长方形和正方形都有 4个角，都是 直角．计算长方形的周长，必须知道它的 长和 宽．故答案为：4，相等，4，直，长，宽．【名师点评】此题主要考查了长方形的特征与计算长方形的周长所需要的条件．11．一个正方形花圃的边长是12米，给它围上一圈木栅栏和三圈铁丝，至少需要　48　米长的木栅栏和　144　米长的铁丝．【思路分析】求至少需要多少米长的木栅栏就是求正方形的一个周长，求多少米长的铁丝就是求正方形的3个周长．根据正方形的周长＝边长×4，即可解答．【规范解答】解：12×4＝48（米）48×3＝144（米）答：至少需要48米长的木栅栏和144米长的铁丝．故答案为：48，144．【名师点评】此题主要考查正方形的周长公式的灵活运用．12．（2016秋•同安区月考）一个长方形的长是19厘米，宽是15厘米，要把这个长方形剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长最大是　15厘米　．【思路分析】一个长方形的长是19厘米，宽是15厘米，要把这个长方形中剪下一个最大的正方形，剪下的正方形的边长最长是原长方形的宽，据此解答．【规范解答】解：剪下的正方形的边长最大是长方形的宽，也就是15厘米．故答案为：15厘米．【名师点评】本题主要考查了学生根据正方形的特征来解决问题的能力．三．判断题（共5小题）13．（2018秋•长阳县校级期末）长方形和正方形的四个角都是直角．　√　． （判断对错）【思路分析】长方形和正方形的特征是：都有四条边，相对的两条边相等（正方形四条边都相等），有四个角，四个角都是直角．【规范解答】解：长方形和正方形的四个角都是直角，说法正确；故答案为：√．【名师点评】此题考查了长方形和正方形的特征．14．（2018秋•汝城县期末）长与宽相等的长方形是正方形．　√　（判断对错）【思路分析】依据长方形和正方形的定义，即可进行判断．【规范解答】解：长与宽相等的长方形是正方形，是正确的；故答案为：√．【名师点评】此题主要考查长方形和正方形的定义．15．（2019•保定模拟）长方形和正方形的四条边都相等．　×　（判断对错）【思路分析】根据长方形和正方形的共有的特征：有4条边，4个角，都是直角；其中长方形的对边平行且相等，正方形四条边相等；正方形是特殊的长方形，据此解答即可．【规范解答】解：长方形的对边相等，正方形的四条边都相等；所以原题说法错误．故答案为：×．【名师点评】此题考查长方形和正方形的特征，属于基本题，记住特征即可．16．（2019秋•丹江口市期末）一个正方形的周长是32厘米，把它剪成两个完全相同的长方形，每个长方形的周长都是16厘米．　×　．（判断对错）【思路分析】根据正方形的周长公式，用周长除以4，即可求出正方形的边长，即32÷4＝8厘米，再根据正方形的分割特点，可得出分割后的长方形的长是原正方形的边长即8厘米，宽是原正方形的边长的一半即8÷2＝4厘米，由此利用长方形的周长公式即可解答．【规范解答】解：32÷4＝8（厘米）8÷2＝4（厘米）（8+4）×2＝12×2＝24（厘米）答：每个长方形的周长都是24厘米．故“一个正方形的周长是32厘米，把它剪成两个完全相同的长方形，每个长方形的周长都是16厘米”的说法是错误的．故答案为：×．【名师点评】此题主要考查正方形与长方形的周长公式的计算应用，根据正方形的切割特点，得出切割后的长方形的长与宽是解决本题的关键．17．（2019秋•渭滨区期末）周长相等的两个长方形，形状和大小也完全相同．　×　．（判断对错）【思路分析】由题意可知：若两个长方形的周长相等，则长与宽的和一定，反过来讲，若长与宽的和一定，则长与宽的值是不唯一的，可以举例证明．【规范解答】解：若两个长方形的长与宽的和都为10，则这两个长方形的长与宽可以分别为8和2、6和4…，这两个长方形的形状是不一样，大小也不一样的；所以说“周长相等的两个长方形它们的形状、大小都一样”是错误的．故答案为：×．【名师点评】解答此题的关键是：依据长方形的周长公式，举实例证明即可推翻题干的论断．四．计算题（共2小题）18．（2019秋•巨野县期末）计算下列图形的周长．【思路分析】根据图形的周长的定义，长方形的周长＝（长+宽）×2，正方形的周长＝边长×4，据此计算即可解答．【规范解答】解：长方形的周长是：（4+3）×2＝7×2＝14（厘米）正方形的周长是：5×4＝20（厘米）【名师点评】此题考查图形的周长的定义以及计算方法．19．（2018秋•衡水期末）计算下列图形的周长．【思路分析】由图可知，图形一的周长是长36米、宽24米的周长加两个6米；图形二的周长正好是长40cm、宽30cm的长方形的周长，然后计算即可解答本题．【规范解答】解：（36+24）×2+6×2＝60×2+12＝120+12＝132（米）答：图形一的周长是132米；（40+30）×2＝70×2＝140（cm）答：图形二的周长是140cm．【名师点评】本题考查长方形的周长，明确长方形的周长＝（长+宽）×2是解答本题的关键．五．操作题（共1小题）20．根据给出的一条边，补全正方形．【思路分析】根据正方形的特征：4条边相等，4个角都是直角，据此画出即可．【规范解答】解：画图如下：【名师点评】熟练掌握正方形的特征是解题关键．六．应用题（共5小题）21．学校计划新建一个长方形篮球场，长25米，宽14米，后来长增加了3米，现在篮球场的周长是多少米？【思路分析】因为长增加了3米，所以后来的长是28米，进而依据长方形的周长＝（长+宽）×2，代入数据即可求解．【规范解答】解：（25+3+14）×2＝42×2＝84（米）答：现在篮球场的周长是84米．【名师点评】此题主要考查长方形的周长的计算方法的灵活应用．22．王阿姨用篱笆围成了一个长方形菜地，其中一面靠墙（如图），求所用篱笆的长度．【思路分析】根据图可知：一条长边靠墙，那么篱笆的长＝长+宽×2，据此代数计算即可．【规范解答】解：8+6×2＝8+12＝20（米）答：篱笆长20米．【名师点评】本题的关键是让学生理解：一面靠墙，需要篱笆的米数是三条边的长度和．23．（2019秋•温县期末）一张长方形的白铁皮长20分米，宽12分米．王师傅从这张白铁皮上裁下了一个最大的正方形．剩余部分的周长是多少分米？【思路分析】长方形内最大的正方形的边长等于长方形的宽，那么剪去的正方形的边长就是12分米，剩下的是一个长与宽分别是12分米、20﹣12＝8分米的长方形，利用长方形的周长＝（长+宽）×2计算即可．【规范解答】解：20﹣12＝8（分米）（12+8）×2＝20×2＝40（分米）答：剩余部分的周长是40分米．【名师点评】此题考查了长方形的周长公式的计算应用，关键是明确最大的正方形的边长和剩下的图形的长与宽的值．24．（2019秋•城关区期末）一块长方形菜地，长18米，宽9米，要给这块菜地的三面围上竹篱笆，最多需要竹篱笆多少米？至少需要竹篱笆多少米？【思路分析】根据题干可知，最多需要竹篱笆的长＝长方形的长×2+宽，至少需要竹篱笆的长＝长方形的长+宽×2，据此代入数据即可解答．【规范解答】解：18×2+9＝36+9＝45（米）18+9×2＝18+18＝36（米）答：最多需要竹篱笆45米，至少需要竹篱笆36米．【名师点评】此题考查了长方形的周长公式的实际应用．25．（2019秋•綦江区期末）一个长方形足球场，长90米，宽60米．淘气沿着这个足球场跑了5圈．他跑了多少米？【思路分析】根据长方形的周长公式C＝（a+b）×2，先求出淘气沿着足球场跑了1圈的米数，再乘5即可求出他沿着足球场跑了5圈的米数．【规范解答】解：（90+60）×2×5＝150×2×5＝300×5＝1500（米）答：他跑了1500米．【名师点评】此题主要考查了长方形的周长公式C＝（a+b）×2的实际应用．