专题3-1 三角函数求ω归类（讲+练）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）
展开专题3-1 三角函数求ω归类
目录
讲高考
题型全归纳
【题型一】只有单调性求ω
【题型二】对称轴求ω
【题型三】对称中心求ω
【题型四】极（最）值点“恰有”型求ω
【题型五】极（最）值点“没有”型求ω
【题型七】极（最）值点“至少、至多”型求ω
【题型八】最值与恒成立型求ω
【题型九】对称轴分界综合型求ω（难点）
【题型十】多结果分析型求ω
【题型十一】求ψ型
专题训练
讲高考
1．（2022·全国·统考高考真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·统考高考真题）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
3．（全国·高考真题）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为
A． B． C． D．
4．（天津·高考真题）将函数（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是
A． B．1 C． D．2
5．（2016·全国·高考真题）已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为
A．11 B．9
C．7 D．5
题型全归纳
【题型一】只有单调性求ω
【讲题型】
例题1.已知函数（，）在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
例题2.，函数在上单调递增，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
【讲技巧】 函数的单调性性质： 由求增区间；由求减区间.
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【练题型】
1.已知函数，若在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2.设，若函数在上单调递增，则的取值范围是________
3.已知函数在区间上是增函数,且在区间上存在唯一的使得,则的取值不可能为（ ）
A． B． C． D．
【题型二】对称轴求ω
【讲题型】
例题1.已知向量，函数，且，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
例题2.设为正实数，若存在a、b，，使得，则的取值范围是_______
【讲技巧】 函数对称轴的性质： 由 求对称轴.
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【练题型】
1.若函数关于对称，则常数的最大负值为________．
2.已知函数，，若函数在区间内单调递增，且函数的图象关于直线对称，则下列命题正确的是
A． B．
C． D．
3..已知函数图象的一条对称轴为直线，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【题型三】对称中心求ω
【讲题型】
例题1.设函数的图象关于点中心对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
例题2.函数的一个对称中心为，且的一条对称轴为，当取得最小值时，
A． B． C． D．
【讲技巧】 函数的对称中心性质： 由求对称中心.
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【练题型】
1.已知函数，且，则实数的值可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2.已知函数，点是曲线相邻的两个对称中心，点是的一个最值点，若的面积为1，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
3.已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值是
A． B． C．或 D．无法确定
【题型四】极（最）值点“恰有”型求ω
【讲题型】
例题1.已知函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0)的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
例题2..已知函数的图象在区间上恰有个纵坐标是最高点，则的取值范围为（）
A． B． C． D．
【讲技巧】 涉及到对称轴对称中心以及单调性多个同时出现时，，不要把所有的都写成一个k,因为需要多个式子，而这些式子的不一定一致， 即它们本身不一定相等.实际上建议换成不同的字母教合适。
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【练题型】
1.已知函数，的图像在区间上恰有三个最低点，则的取值范围为________．
2.已知函数，圆的方程为，若在圆内部恰好包含了函数的三个极值点，则的取值范围是______.
3.已知，函数在区间上恰有个极值点，则正实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【题型五】极（最）值点“没有”型求ω
【讲题型】
例题1..已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是___________.
例题2..已知函数的图象过点，且在区间内不存在最值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【讲技巧】 涉及到三角角函数图像性质的运用，在这里需注意： 两对称轴之间的距离为半个周期； 相邻对称轴心之间的距离为半个周期； 相邻对称轴和对称中心之间的距离为个周期．
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【练题型】
1.已知不等式的解集为M，且函数在上无最值，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2.已知，函数在区间内没有最值，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数，若在区间内无最值，则的取值范围是
A． B． C． D．
【题型七】极（最）值点“至少、至多”型求ω
【讲题型】
例题1.函数在区间，上至少出现10次最大值，则的最小值是
A． B． C． D．
例题2.已知函数在上仅有个最值，且为最大值，则实数的值不可能为
A． B． C． D．
【讲技巧】 求待定系数和，常用如下两种方法： (1)由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标，则令(或)，即可求出. (2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.
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【练题型】
1.已知函数在上仅有一个最值，且为最大值，则实数的值不可能为（ ）
A． B． C． D．
2.若函数在区间内有最值，则的取值范围为_______．
3.已知，函数在上存在最值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【题型八】最值与恒成立型求ω
【讲题型】
例题1.已知函数，若至少存在两个不相等的实数，使得，则实数的取值范围是________．
例题2.已知定义在上的函数（）的最大值为，则正实数的取值个数最多为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【讲技巧】 函数的图象求解析式 .
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【练题型】
1.已知定义在上的函数的最大值为，则正实数的取值个数最多为 2 ．
2.已知，函数，若对任意给定的，总存在，使得，则的最小值为
A． B． C．5 D．6
3.已知函数，若有且仅有两个不同的实数，，使得则实数的值不可能为
A． B． C． D．
【题型九】对称轴分界综合型求ω（难点）
【讲题型】
例题1.已知函数，其中，，为的零点，且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是_______
例题2.已知函数，为图象的一个对称中心，为图象的一条对称轴，且在上单调，则符合条件的值之和为________.
【练题型】
1.已知函数恒成立，且在区间上单调，则的最大值为______.
2.已知函数，，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数，，，是函数的一个零点，且是其图象的一条对称轴．若是的一个单调区间，则的最大值为
A．18 B．17 C．15 D．13
【题型十】多结果分析型求ω
【讲题型】
例题1.已知，若存在使得集合中恰有3个元素，则的取值不可能是（ ）
A． B． C． D．
例题2.函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减．记满足条件的所有的值的和为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【讲技巧】 本题一共有三个变量：，，.属于多变量题目，对于该题，要先确定一个变量，再对第二个变量赋值，然后再对第三个变量赋值，以此分类讨论即可. |
【练题型】
1.已知点，若三个点中有且仅有两个点在函数的图象上，则正数的最小值为__________.
2.已知函数，曲线与直线相交，若存在相邻两个交点间的距离为，则的所有可能值为__________．
3.已知函数满足，，且在区间上单调，则满足条件的个数为
A．7 B．8 C．9 D．10
【题型十一】求ψ型
【讲题型】
例题1.把函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.若函数在上的值域是，则______.
【练题型】
1.已知函数，，若的值域为，则的取值范围是__________.
2..函数在区间上的最大值为，则的值是_____________.
练
一、单选题
1．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递减，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数图象的一条对称轴为直线，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．设函数的图象关于点中心对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．设函数，已知在上有且仅有3个极值点，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
5．记函数的最小正周期为，若，且为的一条对称轴，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：
①在区间上有且仅有3个不同的零点；
②的最小正周期可能是；
③的取值范围是；
④在区间上单调递增．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④
7．函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减．记满足条件的所有的值的和为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数图象的一条对称轴方程为，与其相邻对称中心的距离为，则（ ）
A．的最小正周期为 B．的最小正周期为
C． D．
10．设函数，已知在，有且仅有5个零点．下述四个结论：
A．在上有且仅有3个极大值点；
B．在上有且仅有2个极小值点；
C．在上单调递增；
D．的取值范围是，．
其中所有正确结论是（ ）
A．A B．B C．C D．D
11．设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称
B．在上，方程的根有3个，方程的根有2个
C．在上单调递增
D．的取值范围是
12．已知函数在区间上单调，且满足有下列结论正确的有( )
A．
B．若，则函数的最小正周期为；
C．关于x的方程在区间上最多有4个不相等的实数解
D．若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为
三、填空题
13．若函数，且，在区间上单调递减，且函数值从1减少到，则__________.
14．已知在上是严格减函数，则的取值范围是__________．
15．设是正实数，若函数在上至少存在两个极大值点，则的取值范围是______.
16．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为______．
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