2023年中考数学二轮复习之相交线与平行线(含解析)

这是一份2023年中考数学二轮复习之相交线与平行线(含解析)，共24页。
2023年中考数学二轮复习之相交线与平行线
一．选择题（共10小题）
1．（2022秋•鄞州区期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点
C．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
D．一个锐角的补角大于等于该锐角的余角
2．（2022秋•慈溪市期末）下列四个说法：①两点确定一条直线；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离，其中正确的说法的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2022秋•南安市期末）下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2022秋•微山县期末）下列说法：①把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；②两点确定一条直线；③若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；④垂线段最短．其中正确的是（　　）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
5．（2023•碑林区校级模拟）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，若∠ABC＝58°，则∠ECD的度数为（　　）

A．39° B．29° C．38° D．28°
6．（2022秋•宜阳县期末）下列说法错误的是（　　）
A．对顶角相等
B．两直线平行，内错角相等
C．立方等于本身的数只有两个
D．两点之间线段最短
7．（2022秋•孟村县校级期末）平面内两两相交的6条直线，交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（　　）
A．12 B．16 C．20 D．22
8．（2022秋•榕城区期末）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°
9．（2022秋•龙华区期末）如图，A，B，C，D，E分别在∠MON的两条边上，若∠1＝20°，∠2＝40°，∠3＝60°，AB∥CD，BC∥DE，则下列结论中错误的是（　　）

A．∠4＝80° B．∠BAO＝100° C．∠CDE＝40° D．∠CBD＝120°
10．（2022秋•抚州期末）如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，若∠AEC＝66°，则∠C的度数为（　　）

A．42° B．44° C．46° D．48°
二．填空题（共8小题）
11．（2022秋•宜阳县期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠EOB＝25°，则∠AOD＝　 　．

12．（2022秋•丰泽区期末）如图，AB⊥CD于点O，OE平分∠AOC，若∠BOF＝20°，则∠EOF的度数为 　 　．

13．（2022秋•岳阳县期末）在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则点C到AB的距离为 　 　．
14．（2022秋•卫辉市期末）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1＝55°，则∠2＝　 　度．

15．（2022秋•徐州期末）如图，将长方形纸条折叠，若∠1＝50°，则∠2＝　 　°．

16．（2022秋•镇平县期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝125°，则∠BOD＝　 　度．

17．（2022秋•海口期末）如图，直线l2、l3被直线l1所截，∠CAB和∠DAB的角平分线与直线l3分别交于点E、F，若l2∥l3，∠AEF＝56°，则∠AFE＝　 　度．

18．（2022秋•湘潭县期末）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠2＝67°30'，那么∠1＝　 　．

三．解答题（共3小题）
19．（2022秋•连平县校级期末）填空，将本题补充完整．
如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝75°，将求∠AGD的过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝　 　，
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝　 　（等量代换），
∴AB∥GD（ 　 　），
∴∠BAC+　 　＝180°（ 　 　），
∵∠BAC＝75°（已知），
∴∠AGD＝　 　°．

20．（2022秋•海口期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE于点O．
（1）若∠COF＝2∠DOF，求∠BOE的度数；
（2）试说明∠AOF＝∠BOC．

21．（2023•市北区校级开学）如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°．
（1）请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论；
（2）若∠1＝70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数．


2023年中考数学二轮复习之相交线与平行线
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2022秋•鄞州区期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点
C．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
D．一个锐角的补角大于等于该锐角的余角
【考点】对顶角、邻补角；两点间的距离；余角和补角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．
【分析】根据对顶角相等，线段中点及垂线与余角和补角的关系依次判断即可．
【解答】解：A．相等的角不一定是对顶角，选项错误，不符合题意；
B．若AB＝BC，则点B不一定是线段AC的中点，当点A、B、C不在同一直线上时，选项错误，不符合题意；
C．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，正确，符合题意；
D．一个锐角的补角大于该锐角的余角，选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查对顶角相等，线段中点及垂线与余角和补角的关系，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．
2．（2022秋•慈溪市期末）下列四个说法：①两点确定一条直线；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离，其中正确的说法的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】点到直线的距离；直线的性质：两点确定一条直线；垂线；垂线段最短．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据两点确定一条直线，垂线的性质，垂线段最短，点到直线的距离的定义，逐项分析即可求解．
【解答】解：①两点确定一条直线，正确，符合题意；
②同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线，不正确，不符合题意；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，符合题意；
④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不正确，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了两点确定一条直线，垂线的性质，垂线段最短，点到直线的距离的定义，掌握以上知识是解题的关键．
3．（2022秋•南安市期末）下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】同位角、内错角、同旁内角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】根据同位角的概念求解即可．
【解答】解：A选项中∠1和∠2是同位角，
故选：A．
【点评】本题主要考查同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
4．（2022秋•微山县期末）下列说法：①把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；②两点确定一条直线；③若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；④垂线段最短．其中正确的是（　　）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
【考点】垂线段最短；直线的性质：两点确定一条直线；两点间的距离；角平分线的定义．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】由线段中点，角平分线的概念，直线的性质，垂线的性质，即可判断．
【解答】解：①把一个角分成两个相等角的射线叫角的平分线，故①不符合题意；
②两点确定一条直线，正确，故②符合题意；
③若线段AM等于线段BM，则点M不一定是线段AB的中点，故③不符合题意；
④垂线段最短，正确，故④符合题意．
∴其中正确的是②④．
故选：B．
【点评】本题考查线段中点，角平分线的概念，直线的性质，垂线的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
5．（2023•碑林区校级模拟）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，若∠ABC＝58°，则∠ECD的度数为（　　）

A．39° B．29° C．38° D．28°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】先利用平行线的性质可得∠ABC＝∠BCD＝58°，然后再利用角平分线的定义进行计算即可解答．
【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC＝58°，
∴∠ABC＝∠BCD＝58°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠ECD＝∠BCD＝29°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6．（2022秋•宜阳县期末）下列说法错误的是（　　）
A．对顶角相等
B．两直线平行，内错角相等
C．立方等于本身的数只有两个
D．两点之间线段最短
【考点】平行线的性质；线段的性质：两点之间线段最短；对顶角、邻补角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据平行线的性质，线段的性质，对顶角、邻补角，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、对顶角相等，故A不符合题意；
B、两直线平行，内错角相等，故B不符合题意；
C、立方等于本身的数有三个：0和±1，故C符合题意；
D、两点之间线段最短，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，线段的性质，对顶角、邻补角，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．
7．（2022秋•孟村县校级期末）平面内两两相交的6条直线，交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（　　）
A．12 B．16 C．20 D．22
【考点】相交线．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】根据直线相交的情况判断出m和n的值后，代入运算即可．
【解答】解：当六条直线相交于一点时，交点最少，则m＝1，
当任意两条直线相交都产生一个交点时交点最多，
∵且任意三条直线不过同一点，
∴此时交点为：6×（6﹣1）÷2＝15，
∴n＝15，
∴m+n＝1+15＝16．
故选：B．
【点评】本题主要考查了直线相交的交点情况，找出交点个数是解题的关键．
8．（2022秋•榕城区期末）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°
【考点】平行线的性质；余角和补角．菁优网版权所有
【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】先根据互余计算出∠3＝90°﹣40°＝50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2＝180°﹣∠3＝130°．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2＝∠1+90°＝90°+40°＝130°．
故选：D．

【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
9．（2022秋•龙华区期末）如图，A，B，C，D，E分别在∠MON的两条边上，若∠1＝20°，∠2＝40°，∠3＝60°，AB∥CD，BC∥DE，则下列结论中错误的是（　　）

A．∠4＝80° B．∠BAO＝100° C．∠CDE＝40° D．∠CBD＝120°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠BAC＝∠3＝60°，根据平角180度，得出∠BAO＝180°﹣60°＝120°；根据三角形的内角和定理求出∠ACB，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠4＝∠ACB，然后根据三角形内角和定理求出∠CDE，根据平角的定义列式计算求出∠CBD即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠3＝60°，
∴∠BAO＝180°﹣60°＝120°，故B选项错误，符合题意；
∵∠2＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵BC∥DE，
∴∠4＝∠ACB＝80°，故A选项正确，不符合题意；
∵∠3＝60°，
∴∠CDE＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣60°﹣80°＝40°，故C选项正确，不符合题意；
∠CBD＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣20°﹣40°＝120°，故D选项正确，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
10．（2022秋•抚州期末）如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，若∠AEC＝66°，则∠C的度数为（　　）

A．42° B．44° C．46° D．48°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据平行线的性质，得到：∠EAB＝∠AEC＝66°，根据角平分线平分角，得到∠BAC＝2∠EAB，再根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠C的度数即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠EAB＝∠AEC＝66°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠EAB＝132°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝180°﹣∠CAB＝48°；
故选：D．
【点评】本题考查利用平行线的性质求角度．熟练掌握平行线的性质以及角平分线平分角，是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．（2022秋•宜阳县期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠EOB＝25°，则∠AOD＝　115°　．

【考点】垂线；对顶角、邻补角．菁优网版权所有
【专题】几何图形；应用意识．
【分析】先根据垂直的定义求出∠AOE＝90°，然后求出∠DOB度数，再根据邻补角的定义求出∠AOD的度数．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠BOE＝25°，
∴∠DOB＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣25°＝65°，
∴∠AOD＝180°﹣∠DOB＝180°﹣65°＝115°．
故答案为：115°．
【点评】本题考查了垂线的定义，邻补角的和等于180°，要注意领会由垂直得直角这一要点．
12．（2022秋•丰泽区期末）如图，AB⊥CD于点O，OE平分∠AOC，若∠BOF＝20°，则∠EOF的度数为 　115°　．

【考点】垂线；角平分线的定义．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】先根据AB⊥CD于点O，OE平分∠AOC得出∠COE的度数，再由∠BOF＝20°求出∠COF的度数，进而可得出结论．
【解答】解：∵AB⊥CD于点O，
∴∠AOC＝∠BOC＝90°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝45°．
∵∠BOF＝20°，
∴∠COF＝90°﹣20°＝70°，
∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝45°+70°＝115°．
故答案为：115°．
【点评】本题考查了垂直、角平分线的的定义及角的和差关系，掌握垂直的定义、角平分线的的定义是关键．
13．（2022秋•岳阳县期末）在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则点C到AB的距离为 　4.8　．
【考点】点到直线的距离．菁优网版权所有
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．
【分析】设点C到AB的距离为h，再根据三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：设点C到AB的距离为h，
∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，
∴10h＝6×8，
∴h＝＝4.8．
故答案为：4.8．
【点评】本题考查的是点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
14．（2022秋•卫辉市期末）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1＝55°，则∠2＝　70　度．

【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠FEG，即可求出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠1＝55°，
∵沿EF折叠D到D′，
∴∠FEG＝∠DEF＝55°，
∴∠AEG＝180°﹣55°﹣55°＝70°，
故答案为：70．
【点评】本题考查了平行线的性质，折叠性质，矩形的性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
15．（2022秋•徐州期末）如图，将长方形纸条折叠，若∠1＝50°，则∠2＝　80　°．

【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；平移、旋转与对称；运算能力．
【分析】根据平行线的性质、折叠的性质解答即可．
【解答】解：根据平行线的性质、折叠的性质可得：
∠1+∠2＝180°﹣∠1，
∵∠1＝50°，
∴50°+∠2＝180°﹣50°，
∠2＝80°．
故答案为：80．
【点评】本题考查了角的计算、平行线的性质、折叠的性质，熟练掌握平行线的性质、折叠的性质是解题的关键．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
16．（2022秋•镇平县期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝125°，则∠BOD＝　35　度．

【考点】垂线．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】根据平角的意义求出∠BOC的度数，再根据垂直的意义求出答案．
【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝125°，
∴∠BOC＝180°﹣125°＝55°，
又∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣55°＝35°，
故答案为：35．
【点评】本题考查平角及垂直的意义，理解互相垂直的意义是解决问题的关键．
17．（2022秋•海口期末）如图，直线l2、l3被直线l1所截，∠CAB和∠DAB的角平分线与直线l3分别交于点E、F，若l2∥l3，∠AEF＝56°，则∠AFE＝　34　度．

【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】由角平分线定义得到∠EAF＝∠CAD＝×180°＝90°，而∠AEF＝56°，即可求出∠AFE的度数．
【解答】解：∵AE，AF分别平分∠CAB，∠BAD，
∴∠EAB＝∠CAB，∠BAF＝，
∴∠EAB+∠BAF＝（∠CAB+∠BAD），
∴∠EAF＝∠CAD＝×180°＝90°，
∵∠AEF＝56°，
∴∠AFE＝90°﹣56°＝34°．
故答案为：34．
【点评】本题考查角的计算，关键是掌握角平分线的定义．
18．（2022秋•湘潭县期末）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠2＝67°30'，那么∠1＝　22°30'　．

【考点】平行线的性质；度分秒的换算．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据余角的定义计算即可．
【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠2＝67°30'，
∴∠1＝22°30'．
故答案为：22°30'．
【点评】本题考查了余角的计算，熟练掌握余角计算的要领是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
19．（2022秋•连平县校级期末）填空，将本题补充完整．
如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝75°，将求∠AGD的过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝　∠3　，
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝　∠3　（等量代换），
∴AB∥GD（ 　内错角相等，两直线平行　），
∴∠BAC+　∠AGD　＝180°（ 　两直线平行，同旁内角互补　），
∵∠BAC＝75°（已知），
∴∠AGD＝　105　°．

【考点】平行线的判定与性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】先利用平行线的性质可得∠2＝∠3，从而利用等量代换可得∠1＝∠3，然后利用平行线的判定可得AB∥GD，从而利用平行线的性质可得∠BAC+∠AGD＝180°，进行计算即可解答．
【解答】解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝∠3，
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥GD（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC＝75°（已知），
∴∠AGD＝105°．
故答案为：∠3；∠3；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；105．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
20．（2022秋•海口期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE于点O．
（1）若∠COF＝2∠DOF，求∠BOE的度数；
（2）试说明∠AOF＝∠BOC．

【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【分析】（1）用∠COF＝2∠DOF和折两角之和是平角，算出两角的度数，然后用平分和垂直计算即可；
（2）计算出所求角的度数，进行比较即可．
【解答】解：（1）∠COF＝2∠DOF，
∠COF+∠DOF＝180°，
∴∠DOF＝60°，∠COF＝120°，
∵OF⊥OE于点O，
∴∠DOE＝90°﹣∠DOF＝90°﹣60°＝30°，
∵，OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE＝30°；
（2）∵∠BOE＝∠DOE＝30°，
∴∠DOB＝30°+30°＝60°，
∠AOD＝180°﹣∠DOB＝180°﹣60°＝120°，
∵∠DOF＝60°，
∴∠AOF＝∠AOD﹣∠DOF
＝120°﹣60°
＝60°，
∴∠AOF＝∠AOD
∵∠AOD＝∠BOC（对顶角相等），
∴∠AOF＝∠BOC．
【点评】本题考查的是垂直，角平分线，对顶角和邻补角，解题的关键是用∠COF和∠DOF的关系，算出度数．
21．（2023•市北区校级开学）如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°．
（1）请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论；
（2）若∠1＝70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数．

【考点】平行线的判定与性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】（1）依据平行线的判定与性质，即可得到∠1与∠ABD的数量关系；
（2）利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出∠2的度数，再根据∠ACB为直角，即可得出∠ACF．
【解答】解：（1）CF∥DB，理由：
∵BC⊥AE，DE⊥AE，
∴BC∥DE，
∴∠3+∠CBD＝180°，
又∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝∠CBD，
∴CF∥DB．
（2）∵∠1＝70°，CF∥DB，
∴∠ABD＝70°，
又∵BC平分∠ABD，
∴∠DBC＝∠ABD＝35°，
∴∠2＝∠DBC＝35°，
又∵BC⊥AG，
∴∠ACF＝90°﹣∠2＝90°﹣35°＝55°．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

考点卡片
1．直线的性质：两点确定一条直线
（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．
简称：两点确定一条直线．
（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．
2．线段的性质：两点之间线段最短
线段公理
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
简单说成：两点之间，线段最短．
3．两点间的距离
（1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
4．度分秒的换算
（1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
5．角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC＝∠BOC＝∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．

（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
6．余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
7．相交线
（1）相交线的定义
两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．
（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．
8．对顶角、邻补角
（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
（3）对顶角的性质：对顶角相等．
（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
9．垂线
（1）垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
（2）垂线的性质
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”
“过一点”的点在直线上或直线外都可以．
10．垂线段最短
（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
（2）垂线段的性质：垂线段最短．
正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
（3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
11．点到直线的距离
（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
（2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．
12．同位角、内错角、同旁内角
（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
（2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
（4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
13．平行线的性质
1、平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．
2、两条平行线之间的距离处处相等．
14．平行线的判定与性质
（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
（3）平行线的判定与性质的联系与区别
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．
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