2023年中考数学二轮复习之数据收集与整理(含解析)

这是一份2023年中考数学二轮复习之数据收集与整理(含解析)，共25页。
2023年中考数学二轮复习之数据收集与整理
一．选择题（共10小题）
1．（2022秋•余姚市期末）下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．射击运动员射击一次，命中10环
B．有一匹马奔跑的速度是70米/秒
C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下
D．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下
2．（2022秋•杭州期末）下列事件中，属于随机事件的是（　　）
A．从地面向上抛的硬币会落下
B．射击运动员射击一次，命中10环
C．太阳从东边升起
D．有一匹马奔跑的速度是70米/秒
3．（2023•湘潭开学）为了了解学校2000名学生周末完成作业所用时间，数学兴趣小组随机抽取了50名学生进行了调查，在这个问题中，样本容量是（　　）
A．50 B．被抽查的50名学生
C．2000 D．2000名学生
4．（2023•郫都区校级开学）下列调查中，最适宜采用普查的是（　　）
A．调查运载火箭的零部件的质量
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查全市各大超市蔬菜农药残留量
D．调查全国中学生每天做作业的时间
5．（2022秋•潮州期末）下列说法正确的是（　　）
A．不可能事件发生的概率为1
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
6．（2022秋•宜春期末）2022年卡塔尔世界杯期间，“某队点球不进”这一事件是（　　）
A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法确定
7．（2022秋•叙州区期末）在一个不透明袋子中装有5个只有颜色不同的球，其中3个红球和2个蓝球，从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．（2022秋•沂南县期末）下列事件是必然事件的是（　　）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中
C．经过红绿灯路口，遇到绿灯
D．打开电视机，它正在播广告
9．（2022秋•屯留区期末）为庆祝党的二十大胜利召开，太原市某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动（一人限参加一项活动）的人数进行了调查，并将数据绘制成如图所示的条形统计图，则参加这次活动的学生总人数为（　　）

A．130 B．150 C．180 D．200
10．（2023•海口一模）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（　　）
A．平均数是 1 B．众数是﹣1
C．中位数是 0.5 D．方差是 3.5
二．填空题（共8小题）
11．（2022秋•永安市期末）甲、乙两公司近年赢利情况如图所示，由统计图可知，这两家公司近年利润的增长速度较慢的是 　 　．（选填“甲”或“乙”）


12．（2022秋•叙州区期末）一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：46、53、44、54、51、48、52、50、47、50，则这次体育测试中仰卧起坐个数大于50个的频率为 　 　．
13．（2022秋•叙州区期末）打开电视机，正在播放电视剧．这是一个 　 　事件．（填“确定”或“随机”）．
14．（2022秋•沂南县期末）我国北方有一个习俗：过年包饺子时会随机在饺子中包上糖果或硬币，我们称其为“幸运饺子”．吃到“幸运饺子”的人新的一年的日子会甜甜美美、万事如意．小亮家共煮了60个饺子，其中有4个“幸运饺子”，小亮从中随机挑选了一个饺子正好是“幸运饺子”的概率是 　 　．
15．（2022秋•漳州期末）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒菜的学生频数是 　 　．
16．（2022秋•潮州期末）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为 　 　．
17．（2022秋•金平区期末）在一个不透明的盒子中装有10个大小相同的乒乓球，做了1000次摸球试验，摸到红球的频数是399，估计盒子中的红球的个数是 　 　．
18．（2022秋•磴口县校级期末）把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同三段，然后将上、中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机地各抽出一张，这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率为 　 　．
三．解答题（共3小题）
19．（2022秋•雁塔区校级期末）为了了解我校七年级学生的计算能力，学校随机抽取了部分同学进行了数学计算题测试，王老师将成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集的数据整理并绘制成两幅统计图：请你根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了 　 　名同学；
（2）扇形统计图中表示“较差”的圆心角度数为 　 　，并补全条形统计图；
（3）若我校七年级有1200人，估算七年级得“优秀”的同学大约有多少人？

20．（2023•碑林区校级模拟）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．
（1）转动转盘一次，转出数字是﹣3的概率是 　 　；
（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为负数的概率．

21．（2022秋•未央区期末）某学校的九年级某班每月都举行诵读活动，每人诵读的文章内容以抽签形式决定，有一次甲同学从A《沁园春》、B《我爱这土地》、C《乡愁》三个签中随机抽取一个后不放回，乙同学再从剩余签中随机抽取一个．请用列表法或画树状图法求甲、乙两人有一人抽到B《我爱这土地》的概率．

2023年中考数学二轮复习之数据收集与整理
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2022秋•余姚市期末）下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．射击运动员射击一次，命中10环
B．有一匹马奔跑的速度是70米/秒
C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下
D．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下
【考点】随机事件．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；推理能力．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A．射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，不符合题意；
B．有一匹马奔跑的速度是70米/秒，是不可能事件，不符合题意；
C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下，是随机事件，不符合题意；
D．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下，是必然事件，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．（2022秋•杭州期末）下列事件中，属于随机事件的是（　　）
A．从地面向上抛的硬币会落下
B．射击运动员射击一次，命中10环
C．太阳从东边升起
D．有一匹马奔跑的速度是70米/秒
【考点】随机事件．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、从地面向上抛的硬币会落下，是必然事件，不符合题意；
B、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，符合题意；
C、太阳从东边升起，是必然事件，不符合题意；
D、有一匹马奔跑的速度是70米/秒，是不可能事件，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．（2023•湘潭开学）为了了解学校2000名学生周末完成作业所用时间，数学兴趣小组随机抽取了50名学生进行了调查，在这个问题中，样本容量是（　　）
A．50 B．被抽查的50名学生
C．2000 D．2000名学生
【考点】总体、个体、样本、样本容量．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
【解答】解：为了了解学校2000名学生周末完成作业所用时间，数学兴趣小组随机抽取了50名学生进行了调查，在这个问题中，样本容量是50．
故选：A．
【点评】本题主要考查样本容量的含义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
4．（2023•郫都区校级开学）下列调查中，最适宜采用普查的是（　　）
A．调查运载火箭的零部件的质量
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查全市各大超市蔬菜农药残留量
D．调查全国中学生每天做作业的时间
【考点】全面调查与抽样调查．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．调查运载火箭的零部件的质量，适合采用普查，因为每一个零部件对于火箭的安全都十分的重要．故本选项符合题意；
B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C．调查全市各大超市蔬菜农药残留量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D．调查全国中学生每天做作业的时间，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选A．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．（2022秋•潮州期末）下列说法正确的是（　　）
A．不可能事件发生的概率为1
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
【考点】利用频率估计概率；随机事件；概率的意义．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；推理能力．
【分析】利用概率的意义、随机事件的判定等知识分别判断，即可确定正确的选项．
【解答】解：A．不可能事件发生的概率为0，故该选项错误，不符合题意；
B．随机事件发生的概率大于0，小于1，故该选项错误，不符合题意；
C．概率很小的事件也可能发生，故该选项错误，不符合题意；
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了利用频率估计概率、随机事件、概率的意义等知识，解题的关键是了解大量重复试验中，事件发生的频率可以估计概率．
6．（2022秋•宜春期末）2022年卡塔尔世界杯期间，“某队点球不进”这一事件是（　　）
A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法确定
【考点】随机事件．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；推理能力．
【分析】根据随机事件的定义即可解答．
【解答】解：∵“某队点球不进”可能发生，也可能不发生，
∴“某队点球不进”是随机事件．
故选：A．
【点评】本题主要考查了随机事件的定义，随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件（简称事件）．
7．（2022秋•叙州区期末）在一个不透明袋子中装有5个只有颜色不同的球，其中3个红球和2个蓝球，从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；应用意识．
【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得．
【解答】解：从袋子中任意摸出1个球，有5种等可能结果，其中摸出的球是红球的有3种可能，
所以摸出的球是红球的概率为．
故选：A．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
8．（2022秋•沂南县期末）下列事件是必然事件的是（　　）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中
C．经过红绿灯路口，遇到绿灯
D．打开电视机，它正在播广告
【考点】随机事件．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；应用意识．
【分析】利用必然事件的定义直接写出答案即可．
【解答】解：A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6，是必然事件，故此选项符合题意；
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，是随机事件，故此选项不合题意；
C．经过有信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，故此选项不合题意；
D．打开电视机，它正在播广告，是随机事件，故此选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了必然事件的定义，解题的关键是了解能够确定发生的事件称为必然事件．
9．（2022秋•屯留区期末）为庆祝党的二十大胜利召开，太原市某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动（一人限参加一项活动）的人数进行了调查，并将数据绘制成如图所示的条形统计图，则参加这次活动的学生总人数为（　　）

A．130 B．150 C．180 D．200
【考点】条形统计图．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；运算能力．
【分析】根据条形统计图中活动项目中各个人数相加即可得出答案．
【解答】解：条形统计图中：大合唱60人，绘画30人，朗诵20人，书法40人，
∴参加这次活动的学生总人数为60+30+20+40＝150（人），
故选：B．
【点评】本题考查条形统计图，从图中获取信息是解题的关键．
10．（2023•海口一模）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（　　）
A．平均数是 1 B．众数是﹣1
C．中位数是 0.5 D．方差是 3.5
【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；运算能力．
【分析】将数据重新排列，再根据平均数、众数、中位数及方差的定义求解即可．
【解答】解：将这组数据重新排列为﹣1，﹣1，2，4，
所以这组数据的平均数为＝1，中位数为＝0.5，众数为﹣1，
方差为×[2×（﹣1﹣1）2+（2﹣1）2+（4﹣1）2]＝4.5，
故选：D．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义．
二．填空题（共8小题）
11．（2022秋•永安市期末）甲、乙两公司近年赢利情况如图所示，由统计图可知，这两家公司近年利润的增长速度较慢的是 　乙　．（选填“甲”或“乙”）


【考点】折线统计图．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；几何直观．
【分析】根据图象的变化趋势求解即可．
【解答】解：∵甲公司的利润从2004年的40万增长到2010年的130万，
而乙公司的利润从2004年的40万增长到2010年的90万，
∴这两家公司近年利润的增长速度较慢的是乙．
故答案为：乙．
【点评】此题考查了统计图，解题的关键是正确统计图的数据．
12．（2022秋•叙州区期末）一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：46、53、44、54、51、48、52、50、47、50，则这次体育测试中仰卧起坐个数大于50个的频率为 　0.4　．
【考点】频数与频率．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；运算能力．
【分析】正确数出10个数据中大于50的数据个数，即为频数，根据频率＝频数÷总数，进行计算．
【解答】解：根据题意，可知这次体育测试中仰卧起坐个数大于50个的有4个数据，
故其频率是＝0.4．
故答案为：0.4．
【点评】本题考查频率、频数的关系：频率＝．
13．（2022秋•叙州区期末）打开电视机，正在播放电视剧．这是一个 　随机　事件．（填“确定”或“随机”）．
【考点】随机事件．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；应用意识．
【分析】根据理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
【解答】解：打开电视机，可能正在播放电视剧，也可能不在播放电视剧，所以打开电视机，正在播放电视剧是随机事件，
故答案为：随机．
【点评】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
14．（2022秋•沂南县期末）我国北方有一个习俗：过年包饺子时会随机在饺子中包上糖果或硬币，我们称其为“幸运饺子”．吃到“幸运饺子”的人新的一年的日子会甜甜美美、万事如意．小亮家共煮了60个饺子，其中有4个“幸运饺子”，小亮从中随机挑选了一个饺子正好是“幸运饺子”的概率是 　　．
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；运算能力．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：任意挑选一个饺子共有50种等可能结果，其中正好是包有“幸运饺子”的有4种结果，
所以小亮从中随机挑选了一个饺子正好是“幸运饺子”的概率是 ＝．
故答案为：．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
15．（2022秋•漳州期末）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒菜的学生频数是 　18　．
【考点】频数与频率．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】用频率乘以总数即可求．
【解答】解：该班学会炒菜的学生频数为：40×0.45＝18，
故答案为：18．
【点评】本题考查了频数的计算；掌握频数的计算公式是解题的关键．
16．（2022秋•潮州期末）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为 　　．
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；运算能力．
【分析】根据概率计算公式进行求解即可．
【解答】解：∵1到9的自然数中偶数有2，4，6，8一共4个，
∴从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键．
17．（2022秋•金平区期末）在一个不透明的盒子中装有10个大小相同的乒乓球，做了1000次摸球试验，摸到红球的频数是399，估计盒子中的红球的个数是 　4　．
【考点】利用频率估计概率．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；运算能力．
【分析】根据概率公式先求出摸到红球的概率，然后乘以总球的个数即可得出答案．
【解答】解：∵做了1000次摸球试验，摸到红球的频数为399，
∴摸到红球的频率是：，
∴估计盒子中的红球的个数为：10×0.4＝4（个）；
故答案为：4．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
18．（2022秋•磴口县校级期末）把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同三段，然后将上、中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机地各抽出一张，这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率为 　　．
【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】把三张风景图片用甲、乙、丙来表示，根据题意画树形图，数出可能出现的结果利用概率公式即可得出答案．
【解答】解：把三张风景图片用甲、乙、丙来表示，根据题意画如下的树形图：

从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有27种，这些结果出现的可能性相等．
其中恰好组成一张完整风景图片的有3种，
所以这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率为＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了列表法和树状图法的相关知识，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
三．解答题（共3小题）
19．（2022秋•雁塔区校级期末）为了了解我校七年级学生的计算能力，学校随机抽取了部分同学进行了数学计算题测试，王老师将成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集的数据整理并绘制成两幅统计图：请你根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了 　80　名同学；
（2）扇形统计图中表示“较差”的圆心角度数为 　67.5°　，并补全条形统计图；
（3）若我校七年级有1200人，估算七年级得“优秀”的同学大约有多少人？

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；应用意识．
【分析】（1）根据等级为“一般”的有20人，占参加“计算测试”同学数的25%，求出本次调查中总人数即可；
（2）根据“较差”的所占总数的百分比求出扇形统计图中表示“较差”的圆心角能度数即可，先算出“良好”的人数，然后补全统计图即可；
（3）用七年级学生的总人数乘以得“优秀”的同学的百分比，即可估算出结果．
【解答】解：（1）本次调查中，一共调查的学生人数为：20÷25%＝80（人），
故答案为：80．
（2）表示“较差”的圆心角度数为：，
良好的学生人数为：80﹣15﹣20﹣15﹣5＝25（人），
补全条形统计图，如图所示：

故答案为：67.5°．
（3）（人），
答：七年级得“优秀”的同学大约有225人．

【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，解题的关键是数形结合，根据扇形统计图和条形统计图得出有用的信息．
20．（2023•碑林区校级模拟）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．
（1）转动转盘一次，转出数字是﹣3的概率是 　　；
（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为负数的概率．

【考点】列表法与树状图法；概率公式．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；推理能力．
【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；
（2）根据题意列出图表得出所有等情况数，找出两次分别转出的数字之积为正数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）∵标有数字“﹣2”的扇形的圆心角度数之和为120°，
∴转出的数字是2的概率是＝，
故答案为：；
（2）∵数字“﹣1”的扇形的圆心角为120°，
∴数字“2”的扇形的圆心角为120°，
∴两个“3”总的扇形的圆心角为120°，
根据题意画图如下：

1
﹣3
2
1
1
﹣3
2
﹣3
﹣3
9
﹣6
2
2
﹣6
4
共有9种等可能的情况数，其中两次分别转出的数字之积为负数的有5种，
则两次分别转出的数字之积为负数的概率是．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．（2022秋•未央区期末）某学校的九年级某班每月都举行诵读活动，每人诵读的文章内容以抽签形式决定，有一次甲同学从A《沁园春》、B《我爱这土地》、C《乡愁》三个签中随机抽取一个后不放回，乙同学再从剩余签中随机抽取一个．请用列表法或画树状图法求甲、乙两人有一人抽到B《我爱这土地》的概率．
【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；推理能力．
【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出甲、乙两人至少有一人抽到B的结果数，然后根据概率公式计算．
【解答】解：树状图如下，

∵共有6种等可能的情况，甲、乙两人有一人抽到B《我爱这土地》的情况有4种，
∴甲、乙两人中有一人抽到B《我爱这土地》的概率．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．

考点卡片
1．全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
2．总体、个体、样本、样本容量
（1）定义
①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
（2）关于样本容量
样本容量只是个数字，没有单位．
3．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
4．频数与频率
（1）频数是指每个对象出现的次数．
（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数
一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
5．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
6．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
7．折线统计图
（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
（3）绘制折线图的步骤
①根据统计资料整理数据．
②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．　　③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
8．算术平均数
（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
9．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
10．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．
11．方差
（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
12．随机事件
（1）确定事件
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
（2）随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；
②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；
③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．
13．概率的意义
（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p．
（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
（3）概率取值范围：0≤p≤1．
（4）必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0．
（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题．
14．概率公式
（1）随机事件A的概率P（A）＝．
（2）P（必然事件）＝1．
（3）P（不可能事件）＝0．
15．列表法与树状图法
（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．
（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．
（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．
16．利用频率估计概率
（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
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