吉林省长春市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次调研测试数学试卷(无答案)

这是一份吉林省长春市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次调研测试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届高三年级第七次调研测试数学科试卷命题人：高三数学组一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足，则在复平面内z表示的点所在的象限为（    ）A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限2．已知A，B为非空数集，，，则符合条件的B的个数为（    ）A．1     B．2     C．3     D．43．某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（    ）A．120种    B．240种    C．360种    D．480种4．已知向量，的夹角为60°，且，则（    ）A．         B．C．        D．5．埃及胡夫金字塔是世界古代建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，其侧面与底面所成角的余弦值为，则侧面三角形的顶角的正切值为（    ）A．2     B．3     C．    D．6．已知，则（    ）A．     B．0     C．1     D．27．设，，，则（    ）A．   B．    C．    D．8．用向量方法推导正弦定理采取如下操作：如图1，在锐角△ABC中，过点B作与垂直的单位向量，因为，所以．由分配律，得，即，也即．请用上述向量方法探究，如图2，直线l与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E．设，，，，则与△ABC的边和角之间的等量关系为（    ）A．    B．C．   D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知互不相同的9个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下的7个数据与原9个数据相比，下列数字特征中不变的是（    ）A．中位数    B．平均数    C．方差    D．第40百分位数10．已知椭圆，其中p，q，r成公比为2的等比数列，则（    ）A．C的长轴长为2        B．C的焦距为C．C的离心率为        D．C与圆有2个公共点11．如图，一个半径为3m的简车，按逆时针方向匀速旋转1周．已知盛水筒P离水面的最大距离为5.2m，旋转一周需要60s．以P刚浮出水面时开始计算时间，P到水面的距离d（单位：m）（在水面下则d为负数）与时间t（单位：s）之间的关系为，，下列说法正确的是（    ）A．          B．C．         D．P离水面的距离不小于3.7m的时长为20s12．已知函数定义域为R，满足，当时，．若函数的图象与函数的图象的交点为，（其中表示不超过x的最大整数），则（    ）A．是偶函数        B．C．          D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某工厂月产品的总成本y（单位：万元）与月长量x（单位：万件）有如下一组数据，从散点图分析可知y与x线性相关．如果回归方程是，那么表格中数据a的值为________．x/万件1234y万件|3.85.6a8.214．设等差数列的前n项和为，，，则________．15．已知，，分别为双曲线的左、右焦点，过作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点．若，则C的离心率为________．16．盒子里装有5个小球，其中2个红球，3个黑球，从盒子中随机取出1个小球，若取出的是红球，则直接丢弃，若取出的是黑球，则放入盒中，则：（1）取了3次后，取出红球的个数的数学期望为________；（2）取了次后，所有红球刚好全部取出的概率为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）证明：；（2）若，，求△ABC的面积．18．（12分）已知数列满足，．（1）证明：数列是等差数列，并求数列时的通项公式；（2）设数列的前n项的积为，证明：．19．（12分）如图，三棱锥的底面为等腰直角三角形，，，，．D，E分别为AC，BC的中点，平面ABC，点M在线段PE上．（1）求证：面面PBC；（2）求直线BP与平面MBD所成角的正弦值．20．（12分）某兴趣小组为研究一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，设“患有地方性疾病”，“卫生习惯良好”．据临床统计显示，，，该地人群中卫生习惯良好的概率为．（1）求和，并解释所求结果大小关系的实际意义；（2）为进一步验证（1）中的判断，该兴趣小组用分层抽样的方法在该地抽取了一个容量为的样本，利用独立性检验，计算得．为提高检验结论的可靠性，现将样本容量调整为原来的倍，使得能有99.9%的把握肯定（1）中的判断，试确定k的最小值．参考公式及数据：；；．21．（12分）已知抛物线与都经过点A（4，8）．（1）若直线l与，都相切，求l的方程；（2）点M，N分别在，上，且，求△AMN的面积．22．（12分）已知，函数．（1）讨论在上的单调性；（2）已知点⒁．（ⅰ）若过点P可以作两条直线与曲线相切，求m的取值范围；（ⅱ）设函数若曲线上恰有三个点使得直线与该曲线相切于点，写出m的取值范围（无需证明）．