2023年湖南省娄底市娄星区中考一模数学试卷（含答案）

2023年湖南省娄底市娄星区中考一模数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（　　）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．2023年3月5日，十四届全国人大一次会议在北京人民大会堂开幕，国务院总理李克强作政府工作报告．总理在报告中总结道：“2022年国内生产总值迈上120万亿元新台阶”，将120万亿用科学计数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．一组数据15、6、5、6、6、15的中位数和众数是（    ）

A．6，6 B．5.5，6 C．5，15 D．6，15

5．数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，如图是贺老师用几何画板画出的四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，，，，则的度数为（    ）

A．25° B．50° C．65° D．75°

8．某同学在探究弹簧的特点时，得出了弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系如图所示，则弹簧在受到的拉力时，弹簧比原来伸长了（    ）

A． B． C． D．

9．已知圆锥的母线长为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则圆锥的底面半径长为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，直线与轴、轴分别相交于点、点，与双曲线在第一象限交于点、，且，则的值为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

11．如图，矩形中，为对角线，以点为圆心，任意长为半径作弧分别交、于点、两点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧交于点，作射线交于点．若，，则矩形的面积等于（    ）

A．18 B．27 C． D．

12．如图是二次函数图象的一部分，函数图象经过点，直线是对称轴，有下列结论：①；②；③若，是抛物线上两点，则；④；其中正确结论有（    ）

A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④

二、填空题

13．在函数中，自变量的取值范围是______.

14．已知，是一元二次方程的两个实数根，则______．

15．已知四根小棒的长度分别为、、、，从中取出三根小棒，能围成三角形的概率为______．

16．如图，在中，弦，，则的度数为______．

17．如图，正方形的对角线、交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点．若四边形的面积是5，则的长为______．

18．对于实数，，如果满足，那么称，互为和等积数，点为和等积点．如：由，可知4的和等积数为，点为和等积点．已知直线与双曲线有一个交点是和等积点，则的值为______．

三、解答题

19．计算：．

20．先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．

21．铜官窑古镇项目是湖南省首个投资超百亿的文旅项目，也是长沙市“湘江古镇群建设三年行动计划”收官之作，被列为全国旅游优选项目，包含有地下河漂流、黑石号特技秀、飞行影院、5D影院、铜官窑传奇秀、铜官水秀等六大世界顶级娱乐体验项目．某导游为了了解游客们对其中的“地下河漂流”（A）、“黑石号特技秀”（）、“飞行影院”（）、“5D影院”（）四个不同项目的喜爱情况，在某段时间对体验过这些项目的部分游客进行了抽样调查（每位游客只选其中一个项目），并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据以上信息回答：

(1)本次参加抽样调查的游客人数是多少人；

(2)请直接将两幅统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

(3)若某段时间体验过这些项目的游客有1000人，请估计喜爱A项目“地下河漂流”有多少人？

22．智能手机如果安装了一款测量软件“Smart Measure”后，就可以测量物高、宽度和面积等．如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者与被测量者都垂直于地面．

(1)如图①若手机显示，，请确定此时被测量者的身高的长；

(2)如图②若手机显示，，，求此时被测量物的高．（结果保留根号）（，，）

23．经过我市全体市民的不懈努力，2020年娄底市获评“全国文明城市”．为了巩固创文管卫的成果，我市园林部门准备在某路段种植香樟树（娄底市市树）和玉兰树两种树苗．已知购买10棵香樟树和20棵玉兰树共需1100元；购买20棵香樟树和10棵玉兰树共需1000元．

(1)求购买1棵香樟树和1棵玉兰树各需多少元？

(2)若要购买这两种树苗共600棵，购买经费不超过2万元，问香樟树最少要购买多少棵？

24．如图，四边形是平行四边形，、分别是线段、上的点，点是与的交点．若将沿直线折叠，则点与点重合．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，且平行四边形的面积为，求的值．

25．如图，已知的内接锐角三角形中，、、所对的边分别记作，，．

(1)如图①，若在直径的延长线上取一点，使，求证：是的切线；

(2)如图①，在（1）的条件下，若，，求的长度；

(3)如图②，若设的半径为，求证：．

26．如图所示，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且点、的坐标分别为、，点的坐标为．点是抛物线第一象限上一个动点，设点的横坐标为，连接、、．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当四边形的面积最大时，求的值；

(3)在（2）的条件下，若点是轴上一动点，点是拋物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．C

2．C

3．D

4．A

5．D

6．B

7．C

8．A

9．C

10．B

11．D

12．A

13．

14．10

15．/

16．/80度

17．

18．或

19．

20．，10．

21．(1)600人

(2)补图见解析

(3)200人

22．(1)

(2)

23．(1)购买1棵香樟树需30元，1棵玉兰树需40元

(2)400棵

24．(1)证明见解析

(2)

25．(1)证明见解析

(2)

(3)证明见解析

26．(1)

(2)

(3)或或或