湖南省娄底市娄星区2024年中考数学一模试题(含答案)

这是一份湖南省娄底市娄星区2024年中考数学一模试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题.，综合题.等内容，欢迎下载使用。

（时量：120分钟 满分：120分 责任人： ）
一、选择题.（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填图在答题卡上相应题号下的方框里）
1. 下列四个实数中，最小的数是（ ）
A．2 B.-3 C.-2 D.0
在下列这四个标志中，属于轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 2024年3月27日清晨，在中国太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将云海三号02星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功.长六改火箭总长约50米，起飞重量约530000千克.其中数据530000用科学记数法表示为（ ）
A．53×104B．5.3×104 C．5.3×105 D．0.53×105
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取7位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：78，80，85，80，90，80, 85．则这组数据的众数为（ ）
A．78 B．80 C．85 D．90
不等式组3-3x≤0,x+3>2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 亮亮的妈妈在超市买了24个青团，其中豆沙馅的8个，芋泥馅的6个，蛋黄肉松馅的10个，它们的形状、大小和重量都是一样的，这些青团装在一个不透明的塑料袋中，小敏从中随机摸出一个，恰好是芋泥馅青团的概率是（ ）
A.14 B.13 C.12 D.23
8. 图①是某品牌共享单车放在水平地面实物图，图②是其示意图，其中、都与地面平行，∠BAC=40°，∠MAC=80°，若AM∥BE ，则∠BCD=（ ）
A. 45°B. 50°C. 60°D. 70°
9. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径OA=2km，则这段圆曲线的长为（ ）．
A.π3 km B.2π3 km C.π km D.4π3 km
第9题图 第10题图
已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1，且经过点0,1.给出下列结论：①;②;③ ； ④ b2-4ac>0.正确的是：
A. ① ② B. ①② ④ C. ① ② ③ D. ① ② ③ ④
二、填空题.（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 若式子x-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
12. 分式方程3x-1=2x+2 的解为 .
13. 关于x的一元二次方程x2+3x+c=0的一个根为-2，则另一个根为 .
14. 分解因式：= .
15.如图是反比例函数的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是 .

第15题图 第16题图
如图，矩形中，AB=5，AD=7．在边上取一点E，使CE=BC，过点B作BF⊥EC，垂足为点F，则CF长为________．
如图，这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器——蒸馏瓶，其底部是圆球形.球的半径为9cm，瓶内液体的最大深度CD=6cm,则截面圆中弦AB的长为 cm.
第17题图 第18题图
18. 古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长 32 米，它的影长FD是3米，同一时刻测得OA是274米，则金字塔的高度BO是________米．

三、解答题.（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
19. 计算：1-2+(2024-π)0-2cs45°+(13)-1
20.先化简，再求值： ，其中a2-ab-2=0.
四、解答题.（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
21. 学校计划利用课后服务时间开设校本选修课.为了解同学们的需求和喜好，在确定课程前，该校随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从器乐、书法、编程、围棋、棕编五门课程中选择自己最喜欢的一门课程。根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：

（1）请补全条形统计图；
（2）若该校共有3000名学生，请估计该校最喜欢“编程”课的学生人数；
（3）调查结果显示，“棕编”课最不受欢迎，所以学校最终确定开设器乐、书法、编程和围棋四门校本选修课，陈田和他的好朋友王涵对这四门课程的喜欢程度一样，便都随机选择了一门课程参加。请用树状图或列表法分析他们未经商量选中同一门课程的概率．
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=24，E是AC的中点，分别以点A、B为圆心，AE的长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，BD.
（1）请根据以上尺规作图的过程，判断四边形ADBE是什么特殊四边形，并说明理由；
（2）求四边形ADBE的面积．
五、解答题.（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
23. 高尔基说：“书籍是人类进步的阶梯”。为提高学生的阅读水平，某中学购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多4元，购买30本“科普类”图书和40本“文学类”图书共花费1240元．
（1）求这两种图书的单价分别是多少元？
（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，总费用超过1790元但不超过1800元，则学校有哪几种购买方案，并计算每种方案的总费用．
24.如图1，某人的一器官后面处长了一个新生物，现需检测到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离．方案如下：
请你根据上表中的测量数据，计算新生物处到皮肤的距离．（结果精确到）（参考数据：，，，，，）
六、综合题.（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25.如图，在等腰△ABC中，AB=BC，点D是AC上一点，以CD为直径的⊙0过点B，连接BD,且∠CAB=∠DBA，∠DBC的平分线BE交⊙0于点E，交AC于点F，连接DE。
（1）求证：AB与⊙0相切.
（2）求证：△DEF∽△BED.
（3）已知DA=2，求BE·EF的值.
26.定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P(x,y)的纵坐标y与其横坐标x的差y-x称为点P的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．
（1）①点A(4,7)的“坐标差”为______；
②抛物线y=-x2+3x+6的“特征值”为______；
（2）某二次函数y=-x2+bx+c(c≠0)的“特征值”为-1，且b+c=1，求此二次函数的解析式；
（3）二次函数y=-x2+px+q的图象的顶点在“坐标差”为2的一次函数的图象上，四边形DEFO是矩形，点E的坐标为(7,3)，点O为坐标原点，点D在x轴上，点F在y轴上，当二次函数y=-x2+px+q的图象与矩形的边只有三个交点时，求此二次函数的解析式及特征值．
娄星区2024年初中毕业学业水平模拟测试（一）
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11、x≥2 12、x=-8 13、-1 14、
15、 16、26 17、122 18、137
三、解答题：
19、解：原式=2-1+1-2×22+3 ………………………4分
=3………………………6分
20、解：原式=（b2b2+a2-2abb2）∙ab2a-b
=(a-b)2b2∙ab2a-b
=a(a-b)=a2-ab………………………4分
∵a2-ab-2=0
∴a2-ab=2
∴原式=2………………………6分
四，解答题：
21、（1）如图所示：
………2分
（2）解：20÷20%=100
3000×40100×100%=1200………4分
答：该校最喜欢“编程”课的学生人数为1200人.
（3）将器乐、书法、编程、围棋分别记作A、B、C、D，列表如下：
由表可知，共有16种等可能得结果。
记“他们未经商量选中同一门课程”为M事件
∴P（M）=416=14 ………………………8分
22、解：（1）四边形ADBE为菱形。理由如下
∵∠ABC=90°，AC=24，E是AC的中点
∴EB=AE= 12AC=12
由圆的性质可知：AD=AE,BD=AE
∴EB=AE=AD=BD
∴四边形ADBE为菱形………………………4分
（2）由（1）知四边形ADBE为菱形
∴S菱形ADBE=2S∆AEB
∵∠ABC=90°，∠C=30°，AC=24
∴AB=ACsin30°=12，BC=ACcs30°=123
∴S∆ABC=12BC∙AB=723
在△ABC中∵E是AC的中点
∴S∆ABC=2S∆AEB
∴S菱形ADBE=S∆ABC=723
∴四边形ADBE的面积为723………………………8分
五、解答题：
23.解：（1）设“科普类”图书的单价为x元，则“文学类”图书的单价为(x-4)元，………………………1分
由题意得：30x+40(x-4)=1240
解得： x=20，
则 x-4=20-4=16………………………4分
答：“科普类”图书的单价为20元，则“文学类”图书的单价为16元；
（2）设“文学类”书购买a本，则“科普类”书购买（100-a）本，
依题意得：1790＜16a+20(100-a)≤1800，解之得：50≤a＜52.5．因为a是正整数，所以a=50,51,52．
学校有3种购买方案：………………………6分
①购买“科普类”图书48本，“文学类”图书52本；
总费用为：20×48+16×52=1792元.
②购买“科普类”图书49本，“文学类”图书51本；
总费用为：20×49+16×51=1796元
③购买“科普类”图书50本，“文学类”图书50本．
总费用为：20×50+16×50=1800元………………………9分
24.解：过点作，垂足为．
由题意得，，，
在中，．………………………3分
在中，．………………………5分

∵，
∴
∴．………………………8分
答：新生物处到皮肤的距离约为7cm．………………………9分
六、综合题：
25.解：（1）证明：连接OB.
∵AB=BC, ∴∠BAC=∠BCA.
∵OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB.
∵∠CAB=∠DBA， ∴∠DBA=∠OBC.
∵CD是⊙0的直径， ∴∠DBC=90°.
∵∠DBC=∠DBO+∠OBC， ∴∠DBO+∠DBA=90°.
∴OB⊥AB， ∴AB与⊙0相切.
………………………3分
（2）证明：∵∠EDC与∠EBC所对的弧相同， ∴∠EDC=∠EBC.
∵BE平分∠DBC， ∴∠EBD=∠EBC.
∴∠EDC=∠EBD.
∵∠DEF=∠BED, ∴△DEF∽△BED.………………………6分
（3）∵∠CAB=∠DBA， ∴DB=DA=2.
∵∠CAB=∠DBA=∠BCA，∠CDB=∠CAB+∠DBA，∠CDB+∠BCA=90°.
∴3∠BCA=90°， ∴∠BCA=30°.
∴在Rt△BCD中，CD=2DB=4.
连接EC，
∵∠EBD=∠EBC，∴ EQ \\ac(⌒,DE)= EQ \\ac(⌒,CE), ∴DE=CE.
在Rt△CDE中，, ∴
∵△DEF∽△BED， ∴,
∴.………………………10分
26.（1）3；7；………………………2分
（2）解：∵b=1-c，
∴y=-x2+(1-c)x+c，
∵二次函数y=-x2+(1-c)x+c的“特征值”为-1．
y-x=-x2+(1-c)x+c-x=-x2-cx+c，
∴4×(-1)c-c24×(-1)=-1，
∴c=-2，∴b=3，
∴二次函数的解析式为y=-x2+3x-2；………………………4分
（3）解：“坐标差”为2的一次函数为y=x+2，
∵二次函数y=-x2+px+q的图象的顶点在直线y=x+2上，
∴设二次函数为y=-(x-m)2+m+2，
二次函数的图象与矩形有三个交点，如图①、②，
①抛物线顶点在直线y=x+2与FE的交点上时(如图①)，……………5分
令y=3，则x=1，得交点为(1,3)，
把(1,3)代入y=-(x-m)2+m+2，得3=-(1-m)2+m+2，
解得m1=1，m2=2(舍去)，
∴二次函数的解新式为y=-(x-1)2+3，
∴y-x=-(x-1)2+3-x=-x2+x+2=-(x-12)2+94，特征值是94； ………………………7分
②抛物线右侧部分经过点E时(如图②)，
把E(7,3)代入y=-(x-m)2+m+2，得3=-(7-m)2+m+2，
解得m1=5，m2=10(舍去)，
二次函数的解析或为y=-(x-5)2+7，
∴y-x=-(x-5)2+7-x=-x2+9x-18=-(x-92)2+94，特征值是94．
………………………9分
∴综上，二次函数的解析式为y=-(x-1)2+3或y=-(x-5)2+7，“特征值”
均为94． ………………………10分
课题
检测新生物到皮肤的距离
工具
医疗仪器等
示意图

说明
如图2，新生物在处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为；再在皮肤上选择距离处的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为．
测量
数据
，，BC=7.5cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
C
D
B
D
A
C
B
B
A
B
C
D
A
(A,A)
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,D)
(B,B)
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
(C,C)
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
(D,D)