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扬州市C卷-2023年中考数学金榜预测卷（江苏地区专用）
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2022—2023学年扬州市中考金榜预测卷C
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列各式正确的是（ ）
A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣6）＝﹣6
C．13的倒数是3 D．1a的相反数是a
【分析】根据绝对值的定义判断A选项；根据相反数的定义判断B选项；根据倒数的定义判断C选项；根据相反数的定义判断D选项．
【解答】解：A选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝6，故该选项不符合题意；
C选项，13的倒数是3，故该选项符合题意；
D选项，1a的相反数是-1a，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值，相反数，倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
2．（3分）已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝（ ）
A．98 B．32 C．23 D．89
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法运算法则进行计算即可．
【解答】解：∵5x＝3，5y＝2，
∴52x﹣3y
＝52x÷53y
＝（5x）2÷（5y）3
＝32÷23
=98，
故选：A．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
3．（3分）古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，1元＝129600年，其中129600用科学记数法表示为（ ）
A．1.296×104 B．12.96×104 C．1.296×106 D．1.296×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将129600用科学记数法表示应为1.296×105．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）小王和小美玩纸牌游戏，一共有三张纸牌，正面分别标有1、3、5，反面分别标有2、4、6，小王与小美从中同时抽取两张，以下是不可能事件的是（ ）
A．小王的牌正面为3
B．小美的牌正反面两数之和大于小王的牌正面的数
C．小美所抽的牌正面数字大于1
D．小王与小美所抽的牌正面数字之和大于8
【分析】根据事件发生的可能性的大小确定答案即可．
【解答】解：∵共有三张纸牌，正面分别标有1、3、5，反面分别标有2、4、6，
∴A、小王的牌正面为3是随机事件，不符合题意；
B、小美的牌正反面两数之和大于小王的牌正面的数为随机事件，不符合题意；
C、小美所抽的牌正面数字大于1为随机事件，不符合题意；
D、小王与小美所抽的牌正面数字之和大于8是不可能事件，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．（3分）下面四幅图分别是由体育运动长鼓舞、武术、举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6．（3分）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，则从上面看这个几何体的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看，是一行3个正方形，
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
7．（3分）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表表示0，将第一行数字从左到右一次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×24+b×23+c×22+d×21，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×24+1×23+0×22+1×21＝10，表示该生为10班的学生，表示12班的学生的识别图案是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题中的规律分别计算出四个选项所表示的班级序号即可．
【解答】解：由题知，A选项班级序号为1×24+0×23+1×22+0×21＝20，
B选项班级序号为0×24+1×23+1×22+0×21＝12，
C选项班级序号为1×24+0×23+0×22+1×21＝18，
D选项班级序号为0×24+1×23+1×22+1×21＝14，
故选：B．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据变化规律计算出班级序号是解题的关键．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=32x2-23x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点是该抛物线对称轴上的一点，则OP+12AP的最小值为（ ）
A．3 B．23 C．3+232 D．3+234
【分析】连接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，首先证明△AOB为等边三角形，接着利用∠OAP＝30°得到PH=12AP，利用抛物线的对称性得到PO＝PB，所以OP+12AP＝PB+PH，根据两点之间线段最短得到当H、P、B共线时，PB+PH的值最小，最小值为BC的长，然后计算出BC的长即可．
【解答】解：连接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如图，当y＝0时，32x2﹣23x＝0，解得x1＝0，x2＝4，则B（4，0），
y=32x2﹣23x=32（x﹣2）2﹣23，则A（2，23），
∴OA=22+(23)2=4，
∴AB＝AO＝OB＝4，
∴△AOB为等边三角形，
∴∠OAP＝30°，
∴PH=12AP，
∵AP垂直平分OB，
∴PO＝PB，
∴OP+12AP＝PB+PH，
当H、P、B共线时，PB+PH的值最小，最小值为BC的长，
而BC=32AB=32×4＝23，
∴OP+12AP的最小值为23．
故选：B．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和最短路径的解决方法．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．（3分）若分式x+12x-1有意义，则x ≠12 ．
【分析】根据分式的分母不等于0，分式有意义，列式求解即可．
【解答】解：根据题意得，2x﹣1≠0，
解得x≠12．
故答案为：≠12．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，分式的分母不等于0，分式有意义，分母等于0，分式无意义．
10．（3分）一个多边形的每个内角都为144°，那么该正多边形的边数为 10 ．
【分析】根据正多边形的一个内角是144°，则知该正多边形的一个外角为36°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．
【解答】解：∵正多边形的一个内角是144°，
∴该正多边形的一个外角为36°，
∵多边形的外角之和为360°，
∴边数=360°36°=10，
∴这个正多边形的边数是10．
故答案为：10．
【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．
11．（3分）分解因式：﹣5x2y+125y＝ ﹣5y（x+5）（x﹣5） ．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝﹣5y（x2﹣25）＝﹣5y（x+5）（x﹣5），
故答案为：﹣5y（x+5）（x﹣5）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S=14[a2b2-(a2+b2-c22)2]，现已知△ABC的三边长分别为2，2，23，则△ABC的面积为 3 ．
【分析】把a、b、c的值代入三角形的面积公式，结合二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：由题意可得，△ABC的面积为：14{22×22-[22+22-(23)22]2}=3，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是二次根式的应用，掌握二次根式的性质是解题的关键．
13．（3分）一组数据：4，2，3，x，1，4，3．有唯一的众数4，则这组数据的平均数是 3 ．
【分析】根据众数的意义求出x的值，再根据平均数的计算方法进行计算即可．
【解答】解：这组数据：4，2，3，x，1，4，3．有唯一的众数4，
所以x＝4，
因此这组数据的平均数为4+2+3+4+2+4+37=3，
故答案为：3．
【点评】本题考查众数、平均数，理解众数、平均数的意义，掌握众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．
14．（3分）一条船顺流航行速度为20千米/时，逆流航行速度为16千米/时，则水的流速为 2 千米/时．
【分析】根据顺流速度＝静水速度+水流速度，逆流速度＝静水速度﹣水流速度列方程组求解．
【解答】解：设船在静水速度为x千米/时，水速为y千米/时，根据题意得：
x+y=20x-y=16，
解得：x=18y=2．
故水流的速度为2千米/时．
故答案为：2．
【点评】本题考查了二元一次方程在行程问题中的应用，掌握水流速度的等量关系是关键．
15．（3分）如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在AB，BC边上，将纸片沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，然后再次折叠纸片使点F与点B'重合，点C落在点C'，折痕为GH，若∠C'B'D﹣∠AB'E＝18°，则∠EFC＝ 144 度．
【分析】根据将纸片沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，得出∠EB′F＝∠B＝90°，∠BFE＝∠B′FE，可得∠AB′E+∠DB′F＝90°，根据四边形ABCD为矩形，得出AD∥BC，可得∠DB′F＝∠B′FB＝2∠EFB，可求∠AB′E＝90°﹣∠DB′F＝90°﹣2∠EFB，根据GH为对称轴，可得∠C′B′F＝∠CFB′＝180°﹣∠B′FB＝180°﹣2∠EFB，可得∠C′B′D＝∠C′B′F﹣∠FB′D＝180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB，根据∠C′B′D﹣∠AB′E＝18°，列方程180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB﹣（90°﹣2∠EFB）＝18°，解方程即可．
【解答】解：∵纸片沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，
∴∠EB′F＝∠B＝90°，∠BFE＝∠B′FE，
∴∠AB′E+∠DB′F＝90°．
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC．
∴∠DB′F＝∠B′FB＝2∠EFB．
∴∠AB′E＝90°﹣∠DB′F＝90°﹣2∠EFB．
连接B′F，
∵再次折叠纸片使点F与点B'重合，点C落在点C'，折痕为GH，
∴四边形GHC′B′与四边形GHCF关于EG对称．
∴∠C′B′F＝∠CFB′＝180°﹣∠B′FB＝180°﹣2∠EFB．
∵∠C′B′D＝∠C′B′F﹣∠FB′D，
∴∠C′B′D＝180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB．
∵∠C′B′D﹣∠AB′E＝18°，
∴180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB﹣（90°﹣2∠EFB）＝18°，
∴∠EFB＝36°．
∴∠EFC＝180°﹣∠EFB＝144°．
故答案为：144．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，轴对称的性质，三角形的内角和定理及其推论，恰当应用轴对称的性质是解题的关键．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝23．把△ABC绕点A逆时针旋转，使点C的对应点E落在AB上，点B的对应点为点D．CE为点C的运动路径，BD为点B的运动路径，则图中阴影部分的面积为 13π ．
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理求出BC的长度，根据sin∠BAC=BCAB=24=12得∠BAC＝30°，根据旋转的性质得：∠BAD＝∠BAC＝30°，AE＝AC＝23，AD＝AB＝4，根据30°所对的直角边等于斜边的一半求出△AED的边AE上的高为12AD＝2，进而求得阴影部分的面积．
【解答】解：在Rt△ABC中，
BC=AB2-AC2=42-(23)2=16-12=4=2，
∴sin∠BAC=BCAB=24=12，
∴∠BAC＝30°，
∵把△ABC绕点A逆时针旋转，使点C的对应点E落在AB上，点B的对应点为点D，
∴∠BAD＝∠BAC＝30°，AE＝AC＝23，AD＝AB＝4，
∴△AED的边AE上的高为12AD＝2，
∴S阴=12×2×23-30°360°×π×（23）2+30°360°×π×42-12×23×2
＝23-π+43π﹣23
=13π，
故答案为：13π．
【点评】本题考查了勾股定理，扇形面积的计算，旋转的性质，根据sin∠BAC=BCAB=24=12求得∠BAC＝30°是解题的关键．
17．（3分）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m达到警戒水位时，水面CD的宽是10m．如果水位以0.25m/h的速度上涨，那么达到警戒水位后，再过 4 h水位达到桥拱最高点O．
【分析】以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据求出函数解析式，再求出时间t；
【解答】解：设抛物线解析式为y＝ax2，
因为抛物线关于y轴对称，AB＝20，所以点B的横坐标为10，
设点B（10，n），点D（5，n+3），
由题意：n=100an+3=25a，
解得n=-4a=-125，
∴y=-125x2，
当x＝5时，y＝﹣1，
故t=10.25=4（h），
答：再过4小时水位达到桥拱最高点O．
故答案为：4．
【点评】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意，建立合适的数学模型，进而由函数的性质可得答案．
18．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是CD、AB、AC的中点，若∠DAC＝20°，∠ACB＝80°，则∠FEG＝ 30° ．
【分析】根据三角形中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解即可．
【解答】解：∵AD＝BC，E，F，G分别是CD，AB，AC的中点，
∴GE是△ACD的中位线，GF是△ACB的中位线，
∴GE=12AD，GF=12BC，GF∥BC，GE∥AD，
∴∠AGF＝∠ACB＝80°，∠EGC＝∠DAC＝20°，
又∵AD＝BC，
∴GF＝GE，
∴∠EFG＝∠FEG，
∵∠FGE＝∠FGC+∠EGC＝20°+（180°﹣80°）＝120°，
∴∠FEG=12（180°﹣∠FGE）＝30°．
故答案为：30°．
【点评】主要考查了中位线定理和等腰三角形两底角相等的性质，根据中位线定理证得GF＝GE是解决问题的关键．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．（8分）计算：
（1）4cos30°+|﹣2|-12+（-12）0；
（2）（1-2nn+n）÷n2-1n．
【分析】（1）先代入三角函数值、计算绝对值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先将括号内分式通分、将除式分子因式分解，再计算括号内分式加法、除法转化为乘法，约分即可．
【解答】解：（1）原式＝4×32+2﹣23+1
＝23+2﹣23+1
＝3；
（2）原式＝（1-2nn+n2n）÷(n+1)(n-1)n
=(n-1)2n•n(n+1)(n-1)
=n-1n+1．
【点评】本题主要考查分式的混合运算、实数的混合运算，解题的关键是掌握实数和分式的混合运算顺序和运算法则．
20．（8分）解不等式组3x≥2(x-1)①2x+13＜1②，并写出它的所有整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣2，
解不等式②，得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
所以不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．（8分）武汉市旅游部门统计了今年“五一”放假期间A、B、C、D四个旅游景区的旅游人数，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）今年“五一”放假期间四个旅游景区总人数为 60 万人，扇形图中D所对应的圆心角的度数为 60° ，请直接补全条形统计图；
（2）根据预测，明年“五一”放假期间将有120万游客选择到武汉的这个四个景点旅游，请你估计有多少人会选择去景点A旅游？
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图中B所对应数据即可求出总人数，进而可得结果；
（2）根据用样本估计总体的方法即可得结果．
【解答】解：（1）根据题意可知：四个旅游景区总人数为18÷30%＝60（万），
扇形图中D所对应的圆心角的度数为1060×360°＝60°，
故答案为：60，60°；
因为60﹣22﹣18﹣10＝10，
所以C所对应的人数为10，
补全的条形统计图如下：
（2）120×2260=44（万）．
答：估计有44万人会选择去景点A旅游．
【点评】本题考查了条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，解决本题的关键是掌握用样本估计总体的方法．
22．（8分）随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付宝、银行卡等．在一次购物中小张和小王从微信（记为A）、支付宝（记为B）、银行卡（记为C）三种支付方式中随机选择一种方式进行支付．
（1）小张选择微信支付的概率是 13 ；
（2）请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小张和小王恰好选择同一种支付方式的情况，再由概率公式即可求解．
【解答】解：（1）∵共有三种支付方式，分别是微信、支付宝、银行卡，
∴小张选择用微信支付的概率为13，
故答案为：13；’
解：根据题意画树状图如下：
∵由树状图可知，一共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式（记做事件A）有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率P（A）=39=13．
【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
23．（10分）市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．
（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？
【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，由题意：甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．列出分式方程，解方程即可；
（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m天完成，由题意：需改造的道路全长为1800米，安排甲、乙两个工程队同时开工，列出一元一次方程，解得m＝18，再求出总费用即可．
【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，
根据题意得：240x-2401.5x=2，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝60．
答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．
（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m天完成，
由题意得：60m+40m＝1800，
解得：m＝18，
则18×7+18×5＝216（万元），
答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
24．（10分）如图所示，已知O为坐标原点，长方形ABCD（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为（﹣4，8），连接BD，将△ABD沿直线BD翻折至△A′BD，交CD于点E．
（1）求S△BED的面积；
（2）求点A′坐标．
【分析】（1）根据矩形的性质以及翻折的性质得出DE＝BE，设DE＝x，则BE＝x，CE＝8﹣x，在Rt△CBE中，根据勾股定理，求出DE的长，再根据S△BED=12⋅DE⋅CB求解即可；
（2）过点A′作A′N⊥OB于点N，交CD于点M，易证△A′ED≌△CEB（AAS），可得A′E＝CE＝3，A′D＝CB＝4，根据等积法求出A′M的长，进一步可得A′N的长，再根据勾股定理求出DM的长，即可确定点A′坐标．
【解答】解：（1）∵长方形ABCD（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为（﹣4，8），
∴BC＝4，CD＝8，
在矩形ABCD中，AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
根据折叠的性质，∠ABD＝∠EBD，
∴∠EBD＝∠CDB，
∴EB＝ED，
设DE＝x，
则BE＝x，CE＝8﹣x，
在Rt△CBE中，根据勾股定理，
得x2＝42+（8﹣x）2，
解得x＝5，
∴S△BED=12⋅DE⋅CB=12×5×4=10；
（2）过点A′作A′N⊥OB于点N，交CD于点M，如图所示：
在矩形ABCD中，∠DAB＝∠C＝90°，
根据折叠，可知∠A′＝∠DAB，
∴∠C＝∠A′，
在△A′ED和△CEB中，
∠C=∠A'∠CEB=∠A'EDDE=BE，
∴△A′ED≌△CEB（AAS），
∴A′E＝CE＝3，A′D＝CB＝4，
∵S△A′ED=12A'D⋅A'E=12DE⋅A'M，
∴A′M=125，
∴A′N=125+4=325，
在Rt△A′MD中，根据勾股定理，
得DM=A'D2-A'M2=165，
∴点A′坐标为（-325，165）．
【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等，根据矩形的性质以及翻折的性质得出DE＝BE是解题的关键．
25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＞90°，过点B作AB的垂线，交⊙O于点E，过点A作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，且∠DAB＝∠C，过点E作EF∥AC，交⊙O于点M，交DA的延长线于点F．
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）若C是BE的中点，BE＝23，求BM的长．
【分析】（1）根据圆周角定理可得出AE⊥DF，进而由切线的判断方法可得结论；
（2）根据平行弦所夹的弧相等以及圆心角与圆周角的关系可得∠AOB＝∠BOC＝∠COE＝60°，再根据直角三角形的边角关系求出直径AE，得出半径，利用弧长的计算方法进行计算即可．
【解答】（1）证明：连接AE，
∵∠ABE＝90°，
∴AE是⊙O的直径，∠EAB+∠AEB＝90°，
又∵∠DAB＝∠C＝∠AEB，
∴∠DAB+∠EAB＝90°，
即AE⊥DF，
∵AE是⊙O的直径，
∴DF是⊙O的切线；
（2）解：连接OB、OC，
∵AE∥DC，
∴AB=CE，
又∵点C是BE的中点，
∴AB=BC=CE，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠COE=13×180°＝60°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝60°，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE＝90°，
在Rt△ABE中，BE＝23，∠BAE＝60°，
∴AE=BEsin60°=4，
∴OA＝OE＝2，
∴BM的长为120π×2180=4π3．
【点评】本题考查切线的判定和性质，弧长的计算方法以及圆周角与圆心角的关系，掌握切线的判断方法，弧长的计算公式以及圆周角与圆心角的关系是解决问题的前提．
26．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的解析式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们可以通过描点或平移或翻折等方法画出函数图象．下面我们对函数y=|1x-1|展开探索，请补充以下探索过程：
（1）列表：
x
…
﹣2
-74
﹣
32
﹣
54
﹣1
-34
-12
-14
…
14
12
34
1
54
32
74
2
…
y
…
32
117
53
a
2
73
3
5
…
3
1
13
0
15
13
b
12
…
直接写出函数自变量x的取值范围 x≠0 ，及a＝ 95 ，b＝ 37 ；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质 0＜x＜1时，y随x值的增大而减小 ；
（3）若方程|1x-1|=m有且只有一个解，直接写出m的值： 0或1 ．
【分析】（1）根据分母不能为0即可写出自变量的取值范围；利用函数解析式分别求出对应的函数值即可；利用描点法画出图象即可；
（2）利用描点法画出图象，观察图象可知：①0＜x＜1时，y随x值的增大而减小；
（3）利用图象即可解决问题．
【解答】解：（1）函数y=|1x-1|自变量x的取值范围是x≠0，
把x=-54和74分别代入函数关系式求得a=95，b=37，
故答案为x≠0，95，37．
（2）函数y=|1x-1|的图象如图所示，
由图可知，0＜x＜1时，y随x值的增大而减小；
故答案为0＜x＜1时，y随x值的增大而减小；
（3）由图象可知，m＝0或1时，方程|1x-1|=m有且只有一个解，
故答案为0或1．
【点评】本题考查函数图象的变换；能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．
27．（12分）（1）如图1所示，BD，CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F，G，连接FG，延长AF，AG，与直线BC分别交于点M，N，那么线段FG与△ABC的周长之间存在数量关系是什么？（直接写出结果即可）
（2）如图2，若BD，CE分别是△ABC的内角平分线，其他条件不变，线段FG与△ABC三边之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．
（3）如图3，若BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，其他条件不变，线段FG与△ABC三边有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可，不需要证明，答：线段FG与△ABC三边之间的数量关系是 FG=12（AC+BC﹣AB） ．
【分析】（1）证明Rt△AGC≌Rt△NGC，可得AC＝CN，AG＝NG，同理可证：AF＝FM，AB＝BM．然后得出GF是△AMN的中位线即可．
（2）根据GF是△AMN的中位线，利用AB+AC＝MB+CN＝BN+MN+CM+MN，BC＝BN+MN+CM，利用等量代换即可．
（3）BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，即可求得GF=12（AC+BC﹣AB）．
【解答】解：（1）结论：FG=12（AB+BC+AC）．
理由：如图，
在Rt△AGC和Rt△CGN中，
∵∠AGC＝∠CGN＝90°，CG＝CG，∠ACG＝∠NCG，
∴Rt△AGC≌Rt△NGC（ASA），
∴AC＝CN，AG＝NG，
同理可证：AF＝FM，AB＝BM．
∴GF是△AMN的中位线，
∴GF=12MN．
∵MN＝BM+BC+CN＝AB+BC+AC，
∴GF=12MN=12（AB+AC+BC）；
（2）FG=12（AB+AC﹣BC）；
证明：延长AG交BC于N，延长AF交BC于M．
∵AF⊥BD，AG⊥CE，
∴∠AGC＝∠CGN＝90°，∠AFB＝∠BFM＝90°，
在Rt△AGC和Rt△CGN中，
∵∠AGC＝∠CGN＝90°，CG＝CG，∠ACG＝∠NCG
∴Rt△AGC≌Rt△NGC（ASA），
∴AC＝CN，AG＝NG，
同理可证：AF＝FM，AB＝BM．
∴GF是△AMN的中位线，
∴GF=12MN．
∵AB+AC＝MB+CN＝BN+MN+CM+MN，BC＝BN+MN+CM，
∴AB+AC﹣BC＝MN，
∴GF=12MN=12（AB+AC﹣BC）；
（3）线段FG与△ABC三边之间数量关系是：FG=12（AC+BC﹣AB）．
理由：如图，延长AG交BC于N，延长AF交BC于M．
∵AF⊥BD，AG⊥CE．
∴∠AGC＝∠CGN＝90°，∠AFB＝∠BFM＝90°，
在Rt△AGC和Rt△CGN中，
∵∠AGC＝∠CGN＝90°，CG＝CG，∠ACG＝∠NCG，
∴Rt△AGC≌Rt△NGC（ASA），
∴AC＝CN，AG＝NG，
同理可证：AF＝FM，AB＝BM．
∴GF是△AMN的中位线，
∴FG=12MN．
∵MN＝CM+CN＝BC﹣BM+AC＝BC﹣AB+AC，
∴FG=12（AC+BC﹣AB）．
【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，中位线定理，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
28．（12分）定义：如图1，已知点M是∠POQ内任意一点，过点M任意作一条直线AB，分别交射线OP，OQ于点A，B．若点M是线段AB的中点，则称线段AB为∠AOB关于点M的中点线段．
（1）如图2，在平面直角坐标系中，点E在第一象限内，过点E的直线CD分别交x轴正半轴和y轴的正半轴于点C和D，线段CD是∠COD关于点E的中点线段．
①若点E的坐标为（2，1），求直线CD的解析式；
②若线段CD＝4，点F在直线y=-3x+6上，请直接写出线段EF的最小值及线段EF取得最小值时点F的坐标；
（2）如图3，射线OT的解析式为y＝2x（x≥0），点G（3，1），过点G任意作一条直线HK，交射线OT于点H，交x轴于点K，求△HOK的面积的最小值．
【分析】（1）①由中点公式求出C（4，0），D（0，2），再由待定系数法求函数的解析式即可；
②设E（a，b），由题意求出C（2a，0），D（0，2b），则a2+b2＝4，所以E点在以O为圆心2为半径的圆上，过点O作OF⊥GH交于点F，与圆O交于点E，此时EF最短；
（2）设直线HK的解析式为y＝k（x﹣3）+1，求出K（3-1k，0），联立方程组y=2xy=kx-3k+1，求出H（3k-1k-2，6k-2k-2），则S△HOK=9k2-6k+1k2-2k，令S△HOK＝y，整理得（y﹣9）k2+（6﹣2y）k﹣1＝0，再由Δ＝（6﹣2y）2+4（y﹣9）≥0，求出y≥5，即可求△HOK的面积的最小值为5．
【解答】解：（1）①∵段CD是∠COD关于点E的中点线段，
∴E是线段CD的中点，
∵E（2，1），
∴C（4，0），D（0，2），
设直线DC的解析式为y＝kx+b，
∴b=24k+b=0，
解得b=2k=-12，
∴y=-12x+2；
②设E（a，b），
∵线段CD是∠COD关于点E的中点线段，
∴C（2a，0），D（0，2b），
∵CD＝4，
∴a2+b2＝4，
∴E点在以O为圆心2为半径的圆上，
过点O作OF⊥GH交于点F，与圆O交于点E，
设直线y=-3x+6与x轴交于H点，与y轴交于G点，
∴H（23，0），G（0，6），
∴OH＝23，GO＝6，
∴tan∠GHO=3，
∴∠GHO＝60°，
∴OF＝3，
∴EF＝3﹣2＝1，
∴EF的最小值为1，
设F（t，-3t+6），
∴3=t2+(6-3t)2，
解得t=332，
∴点E在第一象限内，
∴F（332，32）；
（2）设直线HK的解析式为y＝k（x﹣3）+1，
∴K（3-1k，0），
联立方程组y=2xy=kx-3k+1，
解得x=3k-1k-2y=6k-2k-2，
∴H（3k-1k-2，6k-2k-2），
∴S△HOK=12×（3-1k）×6k-2k-2=9k2-6k+1k2-2k，
令S△HOK＝y，
∴（y﹣9）k2+（6﹣2y）k﹣1＝0，
∵y＞0，
∴Δ＝（6﹣2y）2+4（y﹣9）≥0，
解得y≥5或y≤0，
∴△HOK的面积的最小值为5．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，圆的性质，利用一元二次方程判别式求函数的最大值是解题的关键．
2022—2023学年扬州市中考金榜预测卷C
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列各式正确的是（ ）
A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣6）＝﹣6
C．13的倒数是3 D．1a的相反数是a
【分析】根据绝对值的定义判断A选项；根据相反数的定义判断B选项；根据倒数的定义判断C选项；根据相反数的定义判断D选项．
【解答】解：A选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝6，故该选项不符合题意；
C选项，13的倒数是3，故该选项符合题意；
D选项，1a的相反数是-1a，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值，相反数，倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
2．（3分）已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝（ ）
A．98 B．32 C．23 D．89
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法运算法则进行计算即可．
【解答】解：∵5x＝3，5y＝2，
∴52x﹣3y
＝52x÷53y
＝（5x）2÷（5y）3
＝32÷23
=98，
故选：A．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
3．（3分）古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，1元＝129600年，其中129600用科学记数法表示为（ ）
A．1.296×104 B．12.96×104 C．1.296×106 D．1.296×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将129600用科学记数法表示应为1.296×105．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）小王和小美玩纸牌游戏，一共有三张纸牌，正面分别标有1、3、5，反面分别标有2、4、6，小王与小美从中同时抽取两张，以下是不可能事件的是（ ）
A．小王的牌正面为3
B．小美的牌正反面两数之和大于小王的牌正面的数
C．小美所抽的牌正面数字大于1
D．小王与小美所抽的牌正面数字之和大于8
【分析】根据事件发生的可能性的大小确定答案即可．
【解答】解：∵共有三张纸牌，正面分别标有1、3、5，反面分别标有2、4、6，
∴A、小王的牌正面为3是随机事件，不符合题意；
B、小美的牌正反面两数之和大于小王的牌正面的数为随机事件，不符合题意；
C、小美所抽的牌正面数字大于1为随机事件，不符合题意；
D、小王与小美所抽的牌正面数字之和大于8是不可能事件，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．（3分）下面四幅图分别是由体育运动长鼓舞、武术、举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6．（3分）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，则从上面看这个几何体的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看，是一行3个正方形，
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
7．（3分）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表表示0，将第一行数字从左到右一次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×24+b×23+c×22+d×21，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×24+1×23+0×22+1×21＝10，表示该生为10班的学生，表示12班的学生的识别图案是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题中的规律分别计算出四个选项所表示的班级序号即可．
【解答】解：由题知，A选项班级序号为1×24+0×23+1×22+0×21＝20，
B选项班级序号为0×24+1×23+1×22+0×21＝12，
C选项班级序号为1×24+0×23+0×22+1×21＝18，
D选项班级序号为0×24+1×23+1×22+1×21＝14，
故选：B．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据变化规律计算出班级序号是解题的关键．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=32x2-23x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点是该抛物线对称轴上的一点，则OP+12AP的最小值为（ ）
A．3 B．23 C．3+232 D．3+234
【分析】连接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，首先证明△AOB为等边三角形，接着利用∠OAP＝30°得到PH=12AP，利用抛物线的对称性得到PO＝PB，所以OP+12AP＝PB+PH，根据两点之间线段最短得到当H、P、B共线时，PB+PH的值最小，最小值为BC的长，然后计算出BC的长即可．
【解答】解：连接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如图，当y＝0时，32x2﹣23x＝0，解得x1＝0，x2＝4，则B（4，0），
y=32x2﹣23x=32（x﹣2）2﹣23，则A（2，23），
∴OA=22+(23)2=4，
∴AB＝AO＝OB＝4，
∴△AOB为等边三角形，
∴∠OAP＝30°，
∴PH=12AP，
∵AP垂直平分OB，
∴PO＝PB，
∴OP+12AP＝PB+PH，
当H、P、B共线时，PB+PH的值最小，最小值为BC的长，
而BC=32AB=32×4＝23，
∴OP+12AP的最小值为23．
故选：B．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和最短路径的解决方法．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．（3分）若分式x+12x-1有意义，则x ≠12 ．
【分析】根据分式的分母不等于0，分式有意义，列式求解即可．
【解答】解：根据题意得，2x﹣1≠0，
解得x≠12．
故答案为：≠12．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，分式的分母不等于0，分式有意义，分母等于0，分式无意义．
10．（3分）一个多边形的每个内角都为144°，那么该正多边形的边数为 10 ．
【分析】根据正多边形的一个内角是144°，则知该正多边形的一个外角为36°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．
【解答】解：∵正多边形的一个内角是144°，
∴该正多边形的一个外角为36°，
∵多边形的外角之和为360°，
∴边数=360°36°=10，
∴这个正多边形的边数是10．
故答案为：10．
【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．
11．（3分）分解因式：﹣5x2y+125y＝ ﹣5y（x+5）（x﹣5） ．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝﹣5y（x2﹣25）＝﹣5y（x+5）（x﹣5），
故答案为：﹣5y（x+5）（x﹣5）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S=14[a2b2-(a2+b2-c22)2]，现已知△ABC的三边长分别为2，2，23，则△ABC的面积为 3 ．
【分析】把a、b、c的值代入三角形的面积公式，结合二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：由题意可得，△ABC的面积为：14{22×22-[22+22-(23)22]2}=3，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是二次根式的应用，掌握二次根式的性质是解题的关键．
13．（3分）一组数据：4，2，3，x，1，4，3．有唯一的众数4，则这组数据的平均数是 3 ．
【分析】根据众数的意义求出x的值，再根据平均数的计算方法进行计算即可．
【解答】解：这组数据：4，2，3，x，1，4，3．有唯一的众数4，
所以x＝4，
因此这组数据的平均数为4+2+3+4+2+4+37=3，
故答案为：3．
【点评】本题考查众数、平均数，理解众数、平均数的意义，掌握众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．
14．（3分）一条船顺流航行速度为20千米/时，逆流航行速度为16千米/时，则水的流速为 2 千米/时．
【分析】根据顺流速度＝静水速度+水流速度，逆流速度＝静水速度﹣水流速度列方程组求解．
【解答】解：设船在静水速度为x千米/时，水速为y千米/时，根据题意得：
x+y=20x-y=16，
解得：x=18y=2．
故水流的速度为2千米/时．
故答案为：2．
【点评】本题考查了二元一次方程在行程问题中的应用，掌握水流速度的等量关系是关键．
15．（3分）如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在AB，BC边上，将纸片沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，然后再次折叠纸片使点F与点B'重合，点C落在点C'，折痕为GH，若∠C'B'D﹣∠AB'E＝18°，则∠EFC＝ 144 度．
【分析】根据将纸片沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，得出∠EB′F＝∠B＝90°，∠BFE＝∠B′FE，可得∠AB′E+∠DB′F＝90°，根据四边形ABCD为矩形，得出AD∥BC，可得∠DB′F＝∠B′FB＝2∠EFB，可求∠AB′E＝90°﹣∠DB′F＝90°﹣2∠EFB，根据GH为对称轴，可得∠C′B′F＝∠CFB′＝180°﹣∠B′FB＝180°﹣2∠EFB，可得∠C′B′D＝∠C′B′F﹣∠FB′D＝180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB，根据∠C′B′D﹣∠AB′E＝18°，列方程180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB﹣（90°﹣2∠EFB）＝18°，解方程即可．
【解答】解：∵纸片沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，
∴∠EB′F＝∠B＝90°，∠BFE＝∠B′FE，
∴∠AB′E+∠DB′F＝90°．
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC．
∴∠DB′F＝∠B′FB＝2∠EFB．
∴∠AB′E＝90°﹣∠DB′F＝90°﹣2∠EFB．
连接B′F，
∵再次折叠纸片使点F与点B'重合，点C落在点C'，折痕为GH，
∴四边形GHC′B′与四边形GHCF关于EG对称．
∴∠C′B′F＝∠CFB′＝180°﹣∠B′FB＝180°﹣2∠EFB．
∵∠C′B′D＝∠C′B′F﹣∠FB′D，
∴∠C′B′D＝180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB．
∵∠C′B′D﹣∠AB′E＝18°，
∴180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB﹣（90°﹣2∠EFB）＝18°，
∴∠EFB＝36°．
∴∠EFC＝180°﹣∠EFB＝144°．
故答案为：144．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，轴对称的性质，三角形的内角和定理及其推论，恰当应用轴对称的性质是解题的关键．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝23．把△ABC绕点A逆时针旋转，使点C的对应点E落在AB上，点B的对应点为点D．CE为点C的运动路径，BD为点B的运动路径，则图中阴影部分的面积为 13π ．
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理求出BC的长度，根据sin∠BAC=BCAB=24=12得∠BAC＝30°，根据旋转的性质得：∠BAD＝∠BAC＝30°，AE＝AC＝23，AD＝AB＝4，根据30°所对的直角边等于斜边的一半求出△AED的边AE上的高为12AD＝2，进而求得阴影部分的面积．
【解答】解：在Rt△ABC中，
BC=AB2-AC2=42-(23)2=16-12=4=2，
∴sin∠BAC=BCAB=24=12，
∴∠BAC＝30°，
∵把△ABC绕点A逆时针旋转，使点C的对应点E落在AB上，点B的对应点为点D，
∴∠BAD＝∠BAC＝30°，AE＝AC＝23，AD＝AB＝4，
∴△AED的边AE上的高为12AD＝2，
∴S阴=12×2×23-30°360°×π×（23）2+30°360°×π×42-12×23×2
＝23-π+43π﹣23
=13π，
故答案为：13π．
【点评】本题考查了勾股定理，扇形面积的计算，旋转的性质，根据sin∠BAC=BCAB=24=12求得∠BAC＝30°是解题的关键．
17．（3分）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m达到警戒水位时，水面CD的宽是10m．如果水位以0.25m/h的速度上涨，那么达到警戒水位后，再过 4 h水位达到桥拱最高点O．
【分析】以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据求出函数解析式，再求出时间t；
【解答】解：设抛物线解析式为y＝ax2，
因为抛物线关于y轴对称，AB＝20，所以点B的横坐标为10，
设点B（10，n），点D（5，n+3），
由题意：n=100an+3=25a，
解得n=-4a=-125，
∴y=-125x2，
当x＝5时，y＝﹣1，
故t=10.25=4（h），
答：再过4小时水位达到桥拱最高点O．
故答案为：4．
【点评】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意，建立合适的数学模型，进而由函数的性质可得答案．
18．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是CD、AB、AC的中点，若∠DAC＝20°，∠ACB＝80°，则∠FEG＝ 30° ．
【分析】根据三角形中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解即可．
【解答】解：∵AD＝BC，E，F，G分别是CD，AB，AC的中点，
∴GE是△ACD的中位线，GF是△ACB的中位线，
∴GE=12AD，GF=12BC，GF∥BC，GE∥AD，
∴∠AGF＝∠ACB＝80°，∠EGC＝∠DAC＝20°，
又∵AD＝BC，
∴GF＝GE，
∴∠EFG＝∠FEG，
∵∠FGE＝∠FGC+∠EGC＝20°+（180°﹣80°）＝120°，
∴∠FEG=12（180°﹣∠FGE）＝30°．
故答案为：30°．
【点评】主要考查了中位线定理和等腰三角形两底角相等的性质，根据中位线定理证得GF＝GE是解决问题的关键．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．（8分）计算：
（1）4cos30°+|﹣2|-12+（-12）0；
（2）（1-2nn+n）÷n2-1n．
【分析】（1）先代入三角函数值、计算绝对值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先将括号内分式通分、将除式分子因式分解，再计算括号内分式加法、除法转化为乘法，约分即可．
【解答】解：（1）原式＝4×32+2﹣23+1
＝23+2﹣23+1
＝3；
（2）原式＝（1-2nn+n2n）÷(n+1)(n-1)n
=(n-1)2n•n(n+1)(n-1)
=n-1n+1．
【点评】本题主要考查分式的混合运算、实数的混合运算，解题的关键是掌握实数和分式的混合运算顺序和运算法则．
20．（8分）解不等式组3x≥2(x-1)①2x+13＜1②，并写出它的所有整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣2，
解不等式②，得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
所以不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．（8分）武汉市旅游部门统计了今年“五一”放假期间A、B、C、D四个旅游景区的旅游人数，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）今年“五一”放假期间四个旅游景区总人数为 60 万人，扇形图中D所对应的圆心角的度数为 60° ，请直接补全条形统计图；
（2）根据预测，明年“五一”放假期间将有120万游客选择到武汉的这个四个景点旅游，请你估计有多少人会选择去景点A旅游？
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图中B所对应数据即可求出总人数，进而可得结果；
（2）根据用样本估计总体的方法即可得结果．
【解答】解：（1）根据题意可知：四个旅游景区总人数为18÷30%＝60（万），
扇形图中D所对应的圆心角的度数为1060×360°＝60°，
故答案为：60，60°；
因为60﹣22﹣18﹣10＝10，
所以C所对应的人数为10，
补全的条形统计图如下：
（2）120×2260=44（万）．
答：估计有44万人会选择去景点A旅游．
【点评】本题考查了条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，解决本题的关键是掌握用样本估计总体的方法．
22．（8分）随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付宝、银行卡等．在一次购物中小张和小王从微信（记为A）、支付宝（记为B）、银行卡（记为C）三种支付方式中随机选择一种方式进行支付．
（1）小张选择微信支付的概率是 13 ；
（2）请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小张和小王恰好选择同一种支付方式的情况，再由概率公式即可求解．
【解答】解：（1）∵共有三种支付方式，分别是微信、支付宝、银行卡，
∴小张选择用微信支付的概率为13，
故答案为：13；’
解：根据题意画树状图如下：
∵由树状图可知，一共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式（记做事件A）有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率P（A）=39=13．
【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
23．（10分）市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．
（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？
【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，由题意：甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．列出分式方程，解方程即可；
（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m天完成，由题意：需改造的道路全长为1800米，安排甲、乙两个工程队同时开工，列出一元一次方程，解得m＝18，再求出总费用即可．
【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，
根据题意得：240x-2401.5x=2，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝60．
答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．
（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m天完成，
由题意得：60m+40m＝1800，
解得：m＝18，
则18×7+18×5＝216（万元），
答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
24．（10分）如图所示，已知O为坐标原点，长方形ABCD（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为（﹣4，8），连接BD，将△ABD沿直线BD翻折至△A′BD，交CD于点E．
（1）求S△BED的面积；
（2）求点A′坐标．
【分析】（1）根据矩形的性质以及翻折的性质得出DE＝BE，设DE＝x，则BE＝x，CE＝8﹣x，在Rt△CBE中，根据勾股定理，求出DE的长，再根据S△BED=12⋅DE⋅CB求解即可；
（2）过点A′作A′N⊥OB于点N，交CD于点M，易证△A′ED≌△CEB（AAS），可得A′E＝CE＝3，A′D＝CB＝4，根据等积法求出A′M的长，进一步可得A′N的长，再根据勾股定理求出DM的长，即可确定点A′坐标．
【解答】解：（1）∵长方形ABCD（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为（﹣4，8），
∴BC＝4，CD＝8，
在矩形ABCD中，AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
根据折叠的性质，∠ABD＝∠EBD，
∴∠EBD＝∠CDB，
∴EB＝ED，
设DE＝x，
则BE＝x，CE＝8﹣x，
在Rt△CBE中，根据勾股定理，
得x2＝42+（8﹣x）2，
解得x＝5，
∴S△BED=12⋅DE⋅CB=12×5×4=10；
（2）过点A′作A′N⊥OB于点N，交CD于点M，如图所示：
在矩形ABCD中，∠DAB＝∠C＝90°，
根据折叠，可知∠A′＝∠DAB，
∴∠C＝∠A′，
在△A′ED和△CEB中，
∠C=∠A'∠CEB=∠A'EDDE=BE，
∴△A′ED≌△CEB（AAS），
∴A′E＝CE＝3，A′D＝CB＝4，
∵S△A′ED=12A'D⋅A'E=12DE⋅A'M，
∴A′M=125，
∴A′N=125+4=325，
在Rt△A′MD中，根据勾股定理，
得DM=A'D2-A'M2=165，
∴点A′坐标为（-325，165）．
【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等，根据矩形的性质以及翻折的性质得出DE＝BE是解题的关键．
25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＞90°，过点B作AB的垂线，交⊙O于点E，过点A作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，且∠DAB＝∠C，过点E作EF∥AC，交⊙O于点M，交DA的延长线于点F．
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）若C是BE的中点，BE＝23，求BM的长．
【分析】（1）根据圆周角定理可得出AE⊥DF，进而由切线的判断方法可得结论；
（2）根据平行弦所夹的弧相等以及圆心角与圆周角的关系可得∠AOB＝∠BOC＝∠COE＝60°，再根据直角三角形的边角关系求出直径AE，得出半径，利用弧长的计算方法进行计算即可．
【解答】（1）证明：连接AE，
∵∠ABE＝90°，
∴AE是⊙O的直径，∠EAB+∠AEB＝90°，
又∵∠DAB＝∠C＝∠AEB，
∴∠DAB+∠EAB＝90°，
即AE⊥DF，
∵AE是⊙O的直径，
∴DF是⊙O的切线；
（2）解：连接OB、OC，
∵AE∥DC，
∴AB=CE，
又∵点C是BE的中点，
∴AB=BC=CE，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠COE=13×180°＝60°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝60°，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE＝90°，
在Rt△ABE中，BE＝23，∠BAE＝60°，
∴AE=BEsin60°=4，
∴OA＝OE＝2，
∴BM的长为120π×2180=4π3．
【点评】本题考查切线的判定和性质，弧长的计算方法以及圆周角与圆心角的关系，掌握切线的判断方法，弧长的计算公式以及圆周角与圆心角的关系是解决问题的前提．
26．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的解析式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们可以通过描点或平移或翻折等方法画出函数图象．下面我们对函数y=|1x-1|展开探索，请补充以下探索过程：
（1）列表：
x
…
﹣2
-74
﹣
32
﹣
54
﹣1
-34
-12
-14
…
14
12
34
1
54
32
74
2
…
y
…
32
117
53
a
2
73
3
5
…
3
1
13
0
15
13
b
12
…
直接写出函数自变量x的取值范围 x≠0 ，及a＝ 95 ，b＝ 37 ；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质 0＜x＜1时，y随x值的增大而减小 ；
（3）若方程|1x-1|=m有且只有一个解，直接写出m的值： 0或1 ．
【分析】（1）根据分母不能为0即可写出自变量的取值范围；利用函数解析式分别求出对应的函数值即可；利用描点法画出图象即可；
（2）利用描点法画出图象，观察图象可知：①0＜x＜1时，y随x值的增大而减小；
（3）利用图象即可解决问题．
【解答】解：（1）函数y=|1x-1|自变量x的取值范围是x≠0，
把x=-54和74分别代入函数关系式求得a=95，b=37，
故答案为x≠0，95，37．
（2）函数y=|1x-1|的图象如图所示，
由图可知，0＜x＜1时，y随x值的增大而减小；
故答案为0＜x＜1时，y随x值的增大而减小；
（3）由图象可知，m＝0或1时，方程|1x-1|=m有且只有一个解，
故答案为0或1．
【点评】本题考查函数图象的变换；能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．
27．（12分）（1）如图1所示，BD，CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F，G，连接FG，延长AF，AG，与直线BC分别交于点M，N，那么线段FG与△ABC的周长之间存在数量关系是什么？（直接写出结果即可）
（2）如图2，若BD，CE分别是△ABC的内角平分线，其他条件不变，线段FG与△ABC三边之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．
（3）如图3，若BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，其他条件不变，线段FG与△ABC三边有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可，不需要证明，答：线段FG与△ABC三边之间的数量关系是 FG=12（AC+BC﹣AB） ．
【分析】（1）证明Rt△AGC≌Rt△NGC，可得AC＝CN，AG＝NG，同理可证：AF＝FM，AB＝BM．然后得出GF是△AMN的中位线即可．
（2）根据GF是△AMN的中位线，利用AB+AC＝MB+CN＝BN+MN+CM+MN，BC＝BN+MN+CM，利用等量代换即可．
（3）BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，即可求得GF=12（AC+BC﹣AB）．
【解答】解：（1）结论：FG=12（AB+BC+AC）．
理由：如图，
在Rt△AGC和Rt△CGN中，
∵∠AGC＝∠CGN＝90°，CG＝CG，∠ACG＝∠NCG，
∴Rt△AGC≌Rt△NGC（ASA），
∴AC＝CN，AG＝NG，
同理可证：AF＝FM，AB＝BM．
∴GF是△AMN的中位线，
∴GF=12MN．
∵MN＝BM+BC+CN＝AB+BC+AC，
∴GF=12MN=12（AB+AC+BC）；
（2）FG=12（AB+AC﹣BC）；
证明：延长AG交BC于N，延长AF交BC于M．
∵AF⊥BD，AG⊥CE，
∴∠AGC＝∠CGN＝90°，∠AFB＝∠BFM＝90°，
在Rt△AGC和Rt△CGN中，
∵∠AGC＝∠CGN＝90°，CG＝CG，∠ACG＝∠NCG
∴Rt△AGC≌Rt△NGC（ASA），
∴AC＝CN，AG＝NG，
同理可证：AF＝FM，AB＝BM．
∴GF是△AMN的中位线，
∴GF=12MN．
∵AB+AC＝MB+CN＝BN+MN+CM+MN，BC＝BN+MN+CM，
∴AB+AC﹣BC＝MN，
∴GF=12MN=12（AB+AC﹣BC）；
（3）线段FG与△ABC三边之间数量关系是：FG=12（AC+BC﹣AB）．
理由：如图，延长AG交BC于N，延长AF交BC于M．
∵AF⊥BD，AG⊥CE．
∴∠AGC＝∠CGN＝90°，∠AFB＝∠BFM＝90°，
在Rt△AGC和Rt△CGN中，
∵∠AGC＝∠CGN＝90°，CG＝CG，∠ACG＝∠NCG，
∴Rt△AGC≌Rt△NGC（ASA），
∴AC＝CN，AG＝NG，
同理可证：AF＝FM，AB＝BM．
∴GF是△AMN的中位线，
∴FG=12MN．
∵MN＝CM+CN＝BC﹣BM+AC＝BC﹣AB+AC，
∴FG=12（AC+BC﹣AB）．
【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，中位线定理，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
28．（12分）定义：如图1，已知点M是∠POQ内任意一点，过点M任意作一条直线AB，分别交射线OP，OQ于点A，B．若点M是线段AB的中点，则称线段AB为∠AOB关于点M的中点线段．
（1）如图2，在平面直角坐标系中，点E在第一象限内，过点E的直线CD分别交x轴正半轴和y轴的正半轴于点C和D，线段CD是∠COD关于点E的中点线段．
①若点E的坐标为（2，1），求直线CD的解析式；
②若线段CD＝4，点F在直线y=-3x+6上，请直接写出线段EF的最小值及线段EF取得最小值时点F的坐标；
（2）如图3，射线OT的解析式为y＝2x（x≥0），点G（3，1），过点G任意作一条直线HK，交射线OT于点H，交x轴于点K，求△HOK的面积的最小值．
【分析】（1）①由中点公式求出C（4，0），D（0，2），再由待定系数法求函数的解析式即可；
②设E（a，b），由题意求出C（2a，0），D（0，2b），则a2+b2＝4，所以E点在以O为圆心2为半径的圆上，过点O作OF⊥GH交于点F，与圆O交于点E，此时EF最短；
（2）设直线HK的解析式为y＝k（x﹣3）+1，求出K（3-1k，0），联立方程组y=2xy=kx-3k+1，求出H（3k-1k-2，6k-2k-2），则S△HOK=9k2-6k+1k2-2k，令S△HOK＝y，整理得（y﹣9）k2+（6﹣2y）k﹣1＝0，再由Δ＝（6﹣2y）2+4（y﹣9）≥0，求出y≥5，即可求△HOK的面积的最小值为5．
【解答】解：（1）①∵段CD是∠COD关于点E的中点线段，
∴E是线段CD的中点，
∵E（2，1），
∴C（4，0），D（0，2），
设直线DC的解析式为y＝kx+b，
∴b=24k+b=0，
解得b=2k=-12，
∴y=-12x+2；
②设E（a，b），
∵线段CD是∠COD关于点E的中点线段，
∴C（2a，0），D（0，2b），
∵CD＝4，
∴a2+b2＝4，
∴E点在以O为圆心2为半径的圆上，
过点O作OF⊥GH交于点F，与圆O交于点E，
设直线y=-3x+6与x轴交于H点，与y轴交于G点，
∴H（23，0），G（0，6），
∴OH＝23，GO＝6，
∴tan∠GHO=3，
∴∠GHO＝60°，
∴OF＝3，
∴EF＝3﹣2＝1，
∴EF的最小值为1，
设F（t，-3t+6），
∴3=t2+(6-3t)2，
解得t=332，
∴点E在第一象限内，
∴F（332，32）；
（2）设直线HK的解析式为y＝k（x﹣3）+1，
∴K（3-1k，0），
联立方程组y=2xy=kx-3k+1，
解得x=3k-1k-2y=6k-2k-2，
∴H（3k-1k-2，6k-2k-2），
∴S△HOK=12×（3-1k）×6k-2k-2=9k2-6k+1k2-2k，
令S△HOK＝y，
∴（y﹣9）k2+（6﹣2y）k﹣1＝0，
∵y＞0，
∴Δ＝（6﹣2y）2+4（y﹣9）≥0，
解得y≥5或y≤0，
∴△HOK的面积的最小值为5．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，圆的性质，利用一元二次方程判别式求函数的最大值是解题的关键．
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