2023年山东省泰安市东平县实验中学九年级中考数学模拟考卷（含答案）

山东省泰安市东平县实验中学2022-2023第二学期九年级初中数学5月

中考模拟考卷

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟．

2．答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答．

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共12小题，每题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）

1．如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（　　）

    A． B． C． D．

2．下列计算，正确的是（    ）

A．  B．  C．   D．

3．华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算，它工作2022秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则（    ）

A． B． C． D．

5．已知m为方程的根，那么的值为（    ）

A． B．0 C．2022 D．4044

6．关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ）

A． B． C． D．

7．古代数学著作《算法统宗》中记载了一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（    ）

A．  B．  C．    D．

8．小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（    ）

A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8

9．如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为（     ）.

9题图       10题图

A． B． C． D．

10．如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于（　　）

A． B． C． D．

11．二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ）

A． B． C． D．

12．如图，在平行四边形中，E是的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③若，则；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，每题4分，只要求填写最后结果）

13．的算术平方根是__．

14．如图，在菱形中，对角线和交于点O，，，分别以点A、点C为圆心，以的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留）

14题图15题图16题图

15．如图，中，，，于点，是线段上的一个动点，则的最小值是__________．

16．如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________．

17．如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），它的对称轴为直线x=1，则下列结论中：①c=3；②2a+b=0；③8a-b+c>0；④方程ax2+bx+c=0的其中一个根在2，3之间，正确的有_______（填序号）．

17题图               18题图

18．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等限直角三角OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2020A2021，则点A2021的坐标为 _____________．

三、解答题（本大题共7小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

19．（9分）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．

20．（9分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

(1)本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；

(2)C组所对应的扇形圆心角为_______度；

(3)若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是__________；

(4)现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．

21．（11分）如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．

（1）求的值并直接写出点的坐标；

（2）点是轴上的动点，连接，，求的最小值；

（3）是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

22．（12分）如图，为的直径，C为上一点，连接，D为延长线上一点，连接，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为，的面积为，求的长；

（3）在（2）的条件下，E为上一点，连接交线段于点F，若，求的长．

23．（10分）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：

(1)求甲、乙两种水果的进价；

(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．

24．（14分）如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC．

(1)求抛物线的表达式；

(2)连接OP，BP，若，求点P的坐标；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠QBA＝75°？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（13分）【操作发现】

如图①，在正方形ABCD中，点N、M分别在边BC、CD上，连结AM、AN、MN．

∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而得DM+BN＝MN．

【实践探究】

（1）在图①条件下，若CN＝3，CM＝4，则正方形ABCD的边长是 　．

（2）如图②，点M、N分别在边CD、AB上，且BN＝DM．点E、F分别在BM、DN上，∠EAF＝45°，连接EF，猜想三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并说明理由．

【拓展】

（3）如图③，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点M、N分别在边DC、BC上，连结AM，AN，已知∠MAN＝45°，BN＝1，求DM的长．

参考答案：

1．A

2．D

3．C

4．B

5．B

6．B

7．A

8．C

9．B

10．C

11．A

12．D

13．

14．

15．

16．

17．①②④

18．（0，﹣21010）

19．

20．(1)40，图见解析

(2)72

(3)560

(4)

21．（1），B(2，3)；（2）；（3）P（，0）或（0，）.

22．（1）见解析；（2）；（3）

23．(1)甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元

(2)正整数m的最大值为22

24．(1)

(2)（﹣5，﹣6）或（6，﹣6）

(3)存在，Q的坐标为（，）或(，）

25．（1）6；（2），见解析；（3）2