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    考前适应练十一 碰撞模型的拓展-备战2023年高考三轮复习专题-复习与训练
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    考前适应练十一 碰撞模型的拓展-备战2023年高考三轮复习专题-复习与训练

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    例1 (多选)如图甲所示,一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上.现使A以3 m/s的速度向B运动压缩弹簧,速度—时间图像如图乙,则有( )
    A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s,且弹簧都处于压缩状态
    B.从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复原长
    C.两物块的质量之比为m1∶m2=1∶2
    D.在t2时刻A与B的动能之比Ek1∶Ek2=1∶8
    变式训练1 如图所示,质量分别为1 kg、3 kg的滑块A、B位于光滑水平面上,现使滑块A以4 m/s的速度向右运动,与左侧连有轻弹簧的滑块B发生相互作用.求二者在发生相互作用的过程中,
    (1)弹簧的最大弹性势能;
    (2)滑块B的最大速度.
    变式训练2 如图所示,一轻质弹簧的一端固定在滑块B上,另一端与滑块C接触但未连接,该整体静止放在离地面高为H=5 m的光滑水平桌面上.现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h=1.8 m高处由静止开始滑下,与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动,经过一段时间,滑块C脱离弹簧,继续在水平桌面上匀速运动一段距离后从桌面边缘飞出.已知mA=1 kg,mB=2 kg,mC=3 kg,取g=10 m/s2,不计空气阻力.求:
    (1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度大小;
    (2)被压缩弹簧的最大弹性势能;
    (3)滑块C落地点与桌面边缘的水平距离.
    题型二 “滑块—斜(曲)面”模型
    例2 (多选)质量为M的带有eq \f(1,4)光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上,如图所示,一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车,到达某一高度后,小球又返回小车的左端,重力加速度为g,则( )
    A.小球以后将向左做平抛运动
    B.小球将做自由落体运动
    C.此过程小球对小车做的功为eq \f(1,2)Mv02
    D.小球在圆弧轨道上上升的最大高度为eq \f(v02,2g)
    变式训练3 如图所示,光滑弧形滑块P锁定在光滑水平地面上,其弧形底端切线水平,小球Q(视为质点)的质量为滑块P的质量的一半,小球Q从滑块P顶端由静止释放,Q离开P时的动能为Ek1.现解除锁定,仍让Q从滑块顶端由静止释放,Q离开P时的动能为Ek2,Ek1和Ek2的比值为( )
    A.eq \f(1,2) B.eq \f(3,4) C.eq \f(3,2) D.eq \f(4,3)
    变式训练4 如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=0.3 m(h小于斜面体的高度).已知小孩与滑板的总质量为m1=30 kg,冰块的质量为m2=10 kg,小孩与滑板始终无相对运动.取重力加速度的大小g=10 m/s2.
    (1)求斜面体的质量;
    (2)通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩?
    课时精练
    1.(多选)如图所示,质量分别为M和m0的两滑块甲、乙用轻弹簧连接,以恒定的速度v沿光滑水平面运动,与位于正前方的质量为m的静止滑块丙发生碰撞,碰撞时间极短.在甲、丙碰撞瞬间,下列情况可能发生的是( )
    A.甲、乙、丙的速度均发生变化,分别为v1、v2、v3,而且满足(M+m0)v=Mv1+m0v2+mv3
    B.乙的速度不变,甲和丙的速度变为v1和v2,而且满足Mv=Mv1+mv2
    C.乙的速度不变,甲和丙的速度都变为v′,且满足Mv=(M+m)v′
    D.甲、乙、丙速度均发生变化,甲、乙的速度都变为v1,丙的速度变为v2,且满足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2
    2.(多选)如图所示,质量为M的楔形物体静止在光滑的水平地面上,其斜面光滑且足够长,与水平方向的夹角为θ.一个质量为m的小物块从斜面底端以初速度v0沿斜面向上开始运动.当小物块沿斜面向上运动到最高点时,速度大小为v,距地面高度为h,重力加速度为g,则下列关系式中正确的是( )
    A.mv0=(m+M)v
    B.mv0cs θ=(m+M)v
    C.eq \f(1,2)m(v0sin θ)2=mgh
    D.eq \f(1,2)mv02=mgh+eq \f(1,2)(m+M)v2
    3.(多选)如图所示,光滑水平地面上有A、B两物体,质量都为m,B左端固定一个处在压缩状态的轻弹簧,轻弹簧被装置锁定,当弹簧再受到压缩时锁定装置会失效.A以速率v向右运动,当A撞上弹簧后,设弹簧始终不超过弹性限度,关于它们后续的运动过程,下列说法正确的是( )
    A.A物体最终会静止,B物体最终会以速率v向右运动
    B.A、B系统的总动量最终将大于mv
    C.A、B系统的总动能最终将大于eq \f(1,2)mv2
    D.当弹簧的弹性势能最大时,A、B的总动能为eq \f(1,4)mv2
    4.(多选)如图所示,质量为M、带有半径为R的四分之一光滑圆弧轨道的滑块静置于光滑水平地面上,且圆弧轨道底端与水平面平滑连接,O为圆心.质量为m的小滑块(可视为质点)以水平向右的初速度v0冲上圆弧轨道,恰好能滑到圆弧轨道最高点,已知M=2m,则下列判断正确的是( )
    A.小滑块冲上轨道的过程,小滑块机械能不守恒
    B.小滑块冲上轨道的过程,小滑块与带有圆弧轨道的滑块组成的系统动量守恒
    C.小滑块冲到轨道的最高点时,带有圆弧轨道的滑块速度最大且大小为eq \f(2,3)v0
    D.小滑块脱离圆弧轨道时,速度大小为eq \f(1,3)v0
    5.(多选)如图甲所示,在光滑水平面上,轻质弹簧一端固定,物体A以速度v0向右运动压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量为x.现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示),物体A以2v0的速度向右压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量仍为x,则( )
    A.A物体的质量为3m
    B.A物体的质量为2m
    C.弹簧压缩最大时的弹性势能为eq \f(3,2)mv02
    D.弹簧压缩最大时的弹性势能为mv02
    6.(多选)如图所示,水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为d,两小球质量分别为m1、m2,m1>m2,m2的左边有一固定挡板.由图示位置静止释放m1、m2,当m1与m2相距最近时m1的速度为v1,则在以后的运动过程中( )
    A.m1的最小速度是0
    B.m1的最小速度是eq \f(m1-m2,m1+m2)v1
    C.m2的最大速度是v1
    D.m2的最大速度是eq \f(2m1,m1+m2)v1
    7.(多选)如图所示,光滑水平面上有一质量为2M、半径为R(R足够大)的eq \f(1,4)圆弧曲面C,质量为M的小球B置于其底端,另一个小球A质量为eq \f(M,2),小球A以v0=6 m/s的速度向B运动,并与B发生弹性碰撞,不计一切摩擦,小球均视为质点,则( )
    A.B的最大速率为4 m/s
    B.B运动到最高点时的速率为eq \f(3,4) m/s
    C.B能与A再次发生碰撞
    D.B不能与A再次发生碰撞
    8.质量为3m的劈A,其右侧是光滑曲面,曲面下端与光滑的水平面相切,如图所示,一质量为m的物块B位于劈A的曲面上,距水平面的高度为h,物块从静止开始滑下,到达水平面上,跟右侧固定在墙壁上的弹簧发生作用后(作用过程无机械能损失),又滑上劈A,求物块B在劈A上能够达到的最大高度.
    9.如图所示,小球A质量为m,系在细线的一端,线的另一端固定在O点,O点到光滑水平面的距离为h.物块B和C的质量分别是5m和3m,B与C用轻弹簧拴接,置于光滑的水平面上,且B物块位于O点正下方.现拉动小球使细线水平伸直,小球由静止释放,运动到最低点时与物块B发生正碰(碰撞时间极短),反弹后上升到最高点时到水平面的距离为eq \f(h,16).小球与物块均可视为质点,不计空气阻力,重力加速度为g,求碰撞过程B物块受到的冲量大小及碰后轻弹簧获得的最大弹性势能.
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