湖南省郴州市2023届高三数学下学期5月适应性模拟考试试题（Word版附答案）

2023届高三适应性模拟考试

科目：数学

（试题卷）

注意事项：

1．本试题卷共6页，共22个小题.总分150分，考试时间120分钟.

2．接到试卷后，请检查是否有缺页、缺题或字迹不清等问题.如有，请及时报告监考老师.

3．答题前，务必将自己的姓名、考号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓名、考号和科目.

4．作答时，请将答案写在答题卡上.在草稿纸、试题卷上答题无效.

5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，若，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.

C  D.

2. 设复数z在复平面内对应的点位于第一象限，且，则的值为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知A，B是：上的两个动点，P是线段的中点，若，则点P的轨迹方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长等于表高与太阳天顶距的正切值的乘积，即．若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的和，相应的太阳天顶距为和，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D. 1

5. 已知圆台的上、下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为1，则圆台的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知颜色分别是红、绿、黄的三个大小相同的口袋，红色口袋内装有两个红球，一个绿球和一个黄球；绿色口袋内装有两个红球，一个黄球；黄色口袋内装有三个红球，两个绿球（球的大小质地相同）．若第一次先从红色口袋内随机抽取1个球，然后将取出的球放入与球同颜色的口袋内，第二次从该口袋内任取一个球，则第二次取到黄球的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知双曲线的离心率为，以坐标原点为圆心，双曲线的虚半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，若四边形的面积为，则双曲线的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 定义：若直线l与函数，的图象都相切，则称直线l为函数和的公切线．若函数和有且仅有一条公切线，则实数a的值为（    ）

A. e B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A.

B

C. 的图象关于点对称

D. 在区间上单调递增

10. 如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且，侧棱，E，F分别为的中点，则下列结论正确的是（    ）

A. 异面直线与所成角的大小为

B. 三棱锥的体积为

C. 二面角的正切值为

D. 三棱锥的外接球的表面积为

11. 已知正项数列满足，则下列结论正确的是（    ）

A. 数列中的最小项为

B. 当时，

C. 当时，

D. 对任意且

12. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的两条互相垂直的直线分别与抛物线C交于点A，B和D，E，其中点A，D在第一象限，过抛物线C上一点分别作的垂线，垂足分别为M，N，O为坐标原点，若，则下列结论正确的是（    ）

A.

B. 若，则直线的倾斜角为

C. 四边形的周长的最大值为

D. 四边形的面积的最小值为32

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知定义在R上的函数的周期为2，当时，，则________．

14. 2023年国家公务员考试笔试于1月7-8日结束，公共科目包括行政职业能力测验和申论两科，满分均为100分，行政职业能力测验中，考生成绩X服从正态分布．若，则从参加这次考试的考生中任意选取3名考生，至少有2名考生的成绩高于90的概率为________．

15. 在中，，且，若，则________．

16. 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为________；若，则的最大值为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17. 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且．

（1）求角A的大小；

（2）若D是BC上一点，且，求面积最大值．

18. 如图，在四边形中，，以为折痕将折起，使点D到达点P的位置，且．

（1）证明：平面；

（2）若M为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

19. 已知正项等比数列的前n项和为，且满足，数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

20. 中华传统文化的主要内容，从学术流派的角度，主要包括儒家、道家、佛家、诸子百家；从文化载体的角度，主要包括经、史、子、集；从日常生活的角度，主要包括传统民俗文化．为了弘扬中华传统文化，某市初中课后服务开设了中华传统文化专题兴趣小组，该市每学期均组织举办中华传统文化知识竞赛．竞赛规则是：该市属初中均组队参加，每队6人，平均分为3组参加“学术流派”、“文化载体”、“民俗文化”3类专项赛，专项赛的比赛赛制为：每所学校的两人为一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答3道题，若答对题目不少于5道题，则获得一个积分．已知红心初级中学的张华与刘中两名同学一组，张华与刘中每道题答对的概率分别是和，且每道题答对与否互不影响．

（1）若，记张华在一轮竞赛中答对题的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望；

（2）若，且每轮比赛互不影响，若张华与刘中组想至少获得5个积分，那么理论上至少要进行多少轮竞赛？

21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，P是椭圆C上异于左、右顶点的动点，的最小值为2，且椭圆C的离心率为．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线l过与椭圆C相交于A，B两点，A，B两点异于左、右顶点，直线过交椭圆C于M，N两点，，求四边形面积的最小值．

22 已知函数．

（1）若函数在上有且仅有2个零点，求a的取值范围；

（2）若恒成立，求a的取值范围．

2023届高三适应性模拟考试

科目：数学

（试题卷）

注意事项：

1．本试题卷共6页，共22个小题.总分150分，考试时间120分钟.

2．接到试卷后，请检查是否有缺页、缺题或字迹不清等问题.如有，请及时报告监考老师.

3．答题前，务必将自己的姓名、考号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓名、考号和科目.

4．作答时，请将答案写在答题卡上.在草稿纸、试题卷上答题无效.

5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】BD

【10题答案】

【答案】BCD

【11题答案】

【答案】ABD

【12题答案】

【答案】ACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】1

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】或

【16题答案】

【答案】    ①.     ②.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

【17题答案】

【答案】（1）；   

（2）.

【18题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）．

【19题答案】

【答案】（1），；   

（2）．

【20题答案】

【答案】（1）分布列见解析，2   

（2）15轮

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）．

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）．