湖南省名校2023届高三数学下学期5月适应性测试试题（Word版附答案）

湖南省名校2023届5月适应性测试

高三数学考试

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（    ）

A  B.  C.  D.

2. 设，则（    ）

A.  B.  C. 1 D. 0

3. 函数的最小正周期和最小值分别是（    ）

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

4. 已知抛物线的焦点为，准线与坐标轴交于点是抛物线上一点，若，则的面积为（    ）

A. 4 B.  C.  D. 2

5. 已知函数在处取得极大值4，则（    ）

A. 8 B.  C. 2 D.

6. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲､乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳､射击､体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同安排方法共有（    ）

A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种

7. 如图，这是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数的图形，已知是平面四边形内一点，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知一个圆锥的内切球的体积为，则该圆锥体积的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 某企业对目前销售的A，B，C，D四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如下饼图：

下列说法正确的是（    ）

A. 产品升级后，产品A的营收是升级前的4倍

B. 产品升级后，产品B的营收是升级前的2倍

C. 产品升级后，产品C的营收减少

D. 产品升级后，产品B､D营收的总和占总营收的比例不变

10. 已知圆与圆，下列说法正确的是（    ）

A. 与的公切线恰有4条

B. 与相交弦的方程为

C. 与相交弦的弦长为

D. 若分别是圆上的动点，则

11. 如图，在棱长为1的正方体中，分别为和的中点，是截面上的一个动点（不包含边界），若，则下列结论正确的是（    ）

A. 的最小值为

B. 三棱锥的体积为定值

C. 有且仅有一个点，使得平面

D. 的最小值为

12. 下列不等式正确的是（    ）

A  B.

C.  D.

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上

13. 如图，三个相同的正方形相接（在同一平面中），则______.

14. 已知函数.若.则的取值范围是__________.

15. 已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于点（不重合），的垂直平分线过点，则中点的坐标为__________，双曲线的离心率为_________

16. 为激发大家学习数学的兴趣，在一次数学活动课上.老师设计了有序实数组表示把中每个都变为，每个0都变为，每个1都变为0，1所得到的新的有序实数组，例如：，则.定义.若，则中有______个1.

四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 记为数列的前项和，已知是公差为2的等差数列.

（1）求的通项公式；

（2）证明：.

18. 在中，角所对的边分别为的面积为.

（1）求的大小.

（2）点满足若，求.

19. “绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚，近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对A充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据，并计算得=30.

（1）已知可用一元线性回归模型拟合y与x的关系，求其经验回归方程；

（2）若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于，则称对应的投入额为“优秀投资额”.记2分，所获利润y与投资金额x的比值低于且大于，则称对应的投入额为“良好投资额”，记1分，所获利润y与投资金额x的比值不超过，则称对应的投入额为“不合格投资额”，记0分，现从表中6个投资金额中任意选2个，用X表示记分之和，求X的分布列及数学期望.

附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

20. 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一个类似隧道形状的几何体，如图，在羡除ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，

（1）证明：平面ADE⊥平面.

（2）求平面ABFE与平面BFC夹角的余弦值.

21. 已知椭圆的右焦点为，且是椭圆上一点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过的直线（与轴不重合）与椭圆相交于两点，过的直线与轴交于点，与直线交于点（与不重合），记的面积分别为，若，求直线的方程.

22. 已知函数.

（1）若的图象在处的切线与直线垂直，求直线的方程；

（2）已知，证明：.

湖南省名校2023届5月适应性测试

高三数学考试

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】A

二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】ABD

【10题答案】

【答案】BD

【11题答案】

【答案】BCD

【12题答案】

【答案】BC

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上

【13题答案】

【答案】##

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】    ①. ##    ②.

【16题答案】

【答案】

四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）.

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）分布列见解析，

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析；   

（2）.

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析