真题重组卷01——2023年高考数学真题汇编重组卷（北京专用）

绝密★启用前

冲刺2023年高考数学真题重组卷01  

北京地区专用（原卷版）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．（2022·北京·统考高考真题）已知全集，集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·北京·统考高考真题）在复平面内，复数满足，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·北京·统考高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（2020·北京·统考高考真题）在的展开式中，的系数为（    ）．

A． B．5 C． D．10

5．（2021·北京·统考高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．（2022·北京·统考高考真题）在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．（2021·北京·统考高考真题）函数是

A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2

C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为

8．（2011·北京·高考真题）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c=

A．1 B．2 C． D．

9．（2021·北京·统考高考真题）已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（    ）

A．9 B．10 C．11 D．12

10．（2022·北京·统考高考真题）已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（    ）

A． B． C． D．

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题5小题，每小题5分，共25分．

11．（2008·北京·高考真题）如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则_____；函数在处的导数_______．

12．（2022·北京·统考高考真题）已知双曲线的渐近线方程为，则__________．

13．（2021·北京·统考高考真题）若点关于轴对称点为，写出的一个取值为___．

14．（2010·北京·高考真题）从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)｡由图中数据可知_____．若要从身高在三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在 内的学生中选取的人数应为________．

15．（2021·北京·统考高考真题）已知函数，给出下列四个结论：

①若，恰 有2个零点；

②存在负数，使得恰有1个零点；

③存在负数，使得恰有3个零点；

④存在正数，使得恰有3个零点．

其中所有正确结论的序号是_______．

三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16．（2022·北京·统考高考真题）在中，．

(1)求；

(2)若，且的面积为，求的周长．

17．（2021·北京·统考高考真题）如图：在正方体中，为中点，与平面交于点．

（1）求证：为的中点；

（2）点是棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值．

18．（2020·北京·统考高考真题）某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：

假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．

（Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；

（Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；

（Ⅲ）将该校学生支持方案二的概率估计值记为，假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为，试比较与 的大小．（结论不要求证明）

19．（2020·北京·统考高考真题）已知函数．

（Ⅰ）求曲线的斜率等于的切线方程；

（Ⅱ）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值．

20．（2021·北京·统考高考真题）已知椭圆一个顶 点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交y=-3交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

21．（2021·北京·统考高考真题）设p为实数.若无穷数列满足如下三个性质，则称为数列：

①，且；

②；

③，．

（1）如果数列的前4项为2，-2，-2，-1，那么是否可能为数列？说明理由；

（2）若数列是数列，求；

（3）设数列的前项和为.是否存在数列，使得恒成立？如果存在，求出所有的p；如果不存在，说明理由．