真题重组卷03——2023年高考数学真题汇编重组卷（上海专用）

绝密☆启用前

冲刺2023年高考数学真题重组卷03

数学（上海地区专用）

考生注意：

1、本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.

2、本试卷分设试卷和答题卡.试卷包括试题与答题要求，作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.

3、答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息.

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7—12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

1、（2022年上海高考真题）已知z＝1+i（其中i为虚数单位），则2＝　   　．

2、（2019年上海高考真题）已知集合，2，3，4，，，5，，则 　，　．

3、（2013·上海·高考真题）若，则__________．

4、（2022年上海高考真题）函数f（x）＝cos2x﹣sin2x+1的周期为 　   　．

5、（2017·上海·统考高考真题）设双曲线的焦点为、，为该双曲线上的一点，若，则________

6、（2011·上海·高考真题）若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为____________．

7、（2012·上海·高考真题）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是     （结果用最简分数表示）.

8、（2015·上海·统考高考真题）方程的解为___________.

9、（2022年上海高考真题）已知等差数列{an}的公差不为零，Sn为其前n项和，若S5＝0，则Si（i＝0，1，2，…，100）中不同的数值有 　   　个．

10、（2013·上海·高考真题）设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则________．

11、（2016·上海·统考高考真题）设.若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为_______.

12、（2017·上海·统考高考真题）如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点、、、以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处，设集合，点，过作直线，使得不在上的“”的点分布在的两侧. 用和分别表示一侧和另一侧的“”的点到的距离之和. 若过的直线中有且只有一条满足，则中所有这样的为________

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13、（2019年上海高考真题）下列函数中，值域为，的是　　

A． B． C． D．

14、（）（2014·上海·高考真题）若是的最小值，则的取值范围为.

A．[-1,2] B．[-1，0] C．[1，2] D．

15、（2022年上海高考真题）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q、R、S分别为棱AB、BC、BB1、CD的中点，联结A1S，B1D．空间任意两点M、N，若线段MN上不存在点在线段A1S、B1D上，则称MN两点可视，则下列选项中与点D1可视的为（　　）

A．点P B．点B C．点R D．点Q

16、（2012·上海·高考真题）若，则在中，正数的个数是（   ）

A．16 B．72 C．86 D．100

三、解答题（本大题共5小题，满分76分）

17、（2017·上海·统考高考真题）如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱的长为5.

（1）求三棱柱的体积；

（2）设M是BC中点，求直线与平面所成角的大小.

18、（2017·上海·统考高考真题）已知函数．

（1）求的单调递增区间；

（2）设为锐角三角形，角所对边，角所对边，若，求的面积．

19、（2022年上海高考真题）如图，在同一平面上，AD＝BC＝6，AB＝20，O为AB中点，曲线CD上任一点到O距离相等，角∠DAB＝∠ABC＝120°，P，Q关于OM对称，MO⊥AB；

（1）若点P与点C重合，求∠POB的大小；

（2）P在何位置，求五边形MQABP面积S的最大值．

20、（2014·上海·高考真题）在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若<0，则称点被直线分隔.若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线.

⑴求证：点被直线分隔；

⑵若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；

⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求的方程，并证明轴为曲线的分割线.

21、（2016·上海·统考高考真题）若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.

（1）若具有性质，且，，求；

（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由；

（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.