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    这是一份湖南师大附中教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷+,共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    2022-2023学年湖南师大附中教育集团八年级(下)期中数学试卷

    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

    I卷(选择题)

    一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)

    1.  函数的自变量的取值范围是(    )

    A.  B.  C.  D.

    2.  下列各组数中,以它们为边长能构成直角三角形的是(    )

    A.  B.  C.  D.

    3.  下列运算正确的是(    )

    A.  B.  C.  D.

    4.  下列各图中,能表示的函数的是(    )

    A.  B.
    C.  D.

    5.  如图,在中,点分别为的中点,若,则的长度为(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    6.  一次函数的图象(    )

    A. 经过一、二、三象限 B. 经过一、三、四象限
    C. 经过一、二、四象限 D. 经过二、三、四象限

    7.  下列命题中正确的是(    )

    A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是正方形
    C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 四个角相等的四边形是矩形

    8.  如图,在中,,点为边的中点,,则的长为(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    9.  如图,直线和直线相交于点,则方程组的解是(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    10.  一次函数是常数是常数的图象交于点,下列结论正确的序号是(    )
    关于的方程的解为一次函数图象上任意不同两点满足:,则,且,则当时,

    A.  B.  C.  D.

    II卷(非选择题)

    二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)

    11.  直线轴交点坐标为______

    12.  已知,则______

    13.  已知一次函数的图象上有两点,若,则 ______ ”“

    14.  如图,圆柱的高为,底面周长为,蚂蚁在圆柱侧面爬行,从点爬到点的最短路程是______


     

    15.  一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的分钟内只进水不出水,在随后分钟内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量单位:升与时间单位:分钟之间的关系如图所示,则每分钟出水______


     

    16.  如图,在,以的三边为边向外作正方形,正方形,正方形上一点,记正方形和正方形的面积分别为,若,则四边形的面积等于______


     

    三、解答题(本大题共9小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

    17.  本小题
    计算:

    18.  本小题
    已知正比例函数的图象经过点
    求这个正比例的解析式;
    将该正比例函数的图象向上平移个单位后恰好经过点,求的值.

    19.  本小题
    如图,将一张矩形纸片的一端沿折叠,点恰好落在上的点.
    这样折出来的四边形______
    证明你在中得到的结论.


    20.  本小题
    如图,在中,
    求证:
    若点的中点,求的长.


    21.  本小题
    如图,在平行四边形中,对角线相交于点
    求证:
    若点分别为的中点,连接,求平行四边形的周长.


    22.  本小题
    某农户准备种植甲、乙两种水果经市场调查,甲种水果的种植费用与种植面积有关,如果种植面积不超过,种植费用为每平方米元;种植面积超过,超过的面积种植费用为每平方米元;乙种水果的种植费用为每平方米元.
    当甲种水果种植面积超过时,求的函数关系式;
    甲、乙两种水果种植面积共,种植总费用为,其中甲种水果的种植面积超过,不超过乙种水果的种植面积的请问怎样分配甲、乙两种水果种植面积才能使种植总费用最少?最少的种植费用是多少?

    23.  本小题
    如图,在矩形中,上一点,连接平分
    求证:
    于点,若,求的长.


    24.  本小题
    定义:对于给定的一次函数为常数,把形如为常数的函数称为一次函数为常数的衍生函数已知平行四边形的顶点坐标分别为
    在一次函数的衍生函数图象上,则 ______
    如图,一次函数为常数的衍生函数图象与平行四边形交于四点,其中点坐标是,并且,求该一次函数的解析式.
    一次函数为常数,其中满足
    请问一次函数的图象是否经过某个定点,若经过,请求出定点坐标;若不经过,请说明理由;
    一次函数为常数的衍生函数图象与平行四边形恰好有两个交点,求的取值范围.
     

    25.  本小题
    如图,在矩形中,,点中点,连接,点中点,点为线段上一点,连接
    如图,若点中点,求证:四边形为平行四边形;
    如图,若点使得,求四边形的面积;
    如图,连接,若点使得,求的长.

    答案和解析

     

    1.【答案】 

    【解析】解:由题意得:
    解得:
    故选:
    根据二次根式有意义的条件成立不等式,解不等式得到答案.
    本题考查的是函数自变量的取值范围的确定,熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
     

    2.【答案】 

    【解析】解:,不符合勾股定理的逆定理,故本选项不符合题意;
    B,不符合勾股定理的逆定理,故本选项不符合题意;
    C,不符合勾股定理的逆定理,故本选项不符合题意;
    D,符合勾股定理的逆定理,故本选项符合题意.
    故选:
    根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系,这个就不是直角三角形,逐一判定即可.
    本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.
     

    3.【答案】 

    【解析】解:不是同类项,不能合并,故本选项错误;
    B,故本选项错误,不符合题意;
    C,故本选项正确,符合题意;
    D,故本选项错误,不符合题意;
    故选:
    根据实数的加减法则对各选项进行逐一计算即可.
    本题考查了实数的加减法,掌握实数的加减法法则是关键.
     

    4.【答案】 

    【解析】解:根据函数的定义,对于的每一个确定的值,都有唯一的值与其对应,
    只有图取一个确定的值,都有唯一的值与其对应,其它都不符合,
    故选:
    根据函数的定义,在一个变化过程中有两个变量,对于的每一个确定的值,都有唯一的值与其对应,那么就说的函数,是自变量,即一一对应,即可求解.
    本题考查的是函数的定义,其核心是:函数和自变量是一一对应关系.
     

    5.【答案】 

    【解析】解:分别为的中点,
    的中位线,



    故选:
    根据三角形中位线定理解答即可.
    本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键.
     

    6.【答案】 

    【解析】解:一次函数
    该函数图象经过第一、二、四象限,
    故选:
    根据函数解析式和一次函数的性质,可以得到该函数图象经过哪几个象限.
    本题考查一次函数的性质、一次函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.
     

    7.【答案】 

    【解析】解:对角线互相平分的四边形是平行四边形,故A不符合题意;
    对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形,故B不符合题意;
    对角线垂直且平分的四边形是菱形,故C不符合题意.
    四个角相等的四边形是矩形,故D符合题意.
    故选:
    根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行选择即可.
    本题考查了平行四边形、正方形、菱形和矩形,掌握平行四边形、正方形、菱形和矩形的判定定理是解题的关键.
     

    8.【答案】 

    【解析】解:在中,

    ,点是边的中点

    故选:
    根据勾股定理求出斜边长,根据直角三角形的性质解答.
    本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质,如果直角三角形的两条直角边长分别是,斜边长为,那么
     

    9.【答案】 

    【解析】解:直线和直线相交于点
    则方程组的解是
    故选:
    利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题.
    本题考查了一次函数与二元一次方程:方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值,而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式,因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.
     

    10.【答案】 

    【解析】解:一次函数是常数是常数的图象交于点
    关于的方程的解为
    是正确的;
    是常数的图象过点

    的增大而减小,

    是正确的;


    是错误的;
    ,且

    是正确;
    故选:
    根据一次函数与方程的关系求解;
    根据一次函数的增减性求解;
    根据一次函数与方程的关系求解;
    根据一次函数与不等式的关系求解.
    本题考查了一次函数的性质,及与方程,不等式的关系,掌握数形结合思想是解题的关键.
     

    11.【答案】 

    【解析】解:
    时,,得
    即直线轴的交点坐标为:
    故答案为:
    ,可以求得直线轴的交点坐标.
    本题考查一次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.
     

    12.【答案】 

    【解析】解:

    故答案为:
    的值代入原式计算即可得到结果.
    此题考查了分母有理化,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
     

    13.【答案】 

    【解析】解:一次函数中,
    的增大而增大,


    故答案为:
    由一次函数时,的增大而增大可求解.
    本题主要考查一次函数的性质,根据的符号判定函数的增减性是解题的关键.
     

    14.【答案】 

    【解析】解:如图所示:沿过点和过点的母线剪开,展成平面,连接
    的长是蚂蚁在圆柱表面从点爬到点的最短路程,

    由勾股定理得:
    故答案为:
    点和过点的母线剪开,展成平面,连接,则的长是蚂蚁在圆柱表面从点爬到点的最短路程,求出的长,根据勾股定理求出斜边即可.
    本题考查了平面展开最短路线问题和勾股定理的应用,关键是知道求出的长就是蚂蚁在圆柱表面从点爬到点的最短路程.
     

    15.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    此题这样考查了一次函数的应用问题,解题时首先正确理解题意,接着利用函数的性质即可解决问题.根据图象和已知条件可以求出每分钟出水各多少升.
    【解答】
    解:根据图象知道:每分钟出水升;
    故答案为:  

    16.【答案】 

    【解析】解:正方形和正方形的面积分别为



    四边形的面积的面积的面积




    故答案为:
    根据正方形的面积公式可得:,然后在中,利用勾股定理求出的长,最后根据四边形的面积的面积的面积,进行计算即可解答.
    本题考查了勾股定理,熟练掌握勾股定理是解题的关键.
     

    17.【答案】解:原式

     

    【解析】先根据二次根式的乘法和除法法则运算,然后化简二次根式后合并即可.
    本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键.
     

    18.【答案】解:设这个正比例函数的解析式为为常数
    将点代入

    解得
    正比例函数的解析式为
    正比例函数的图象向上平移个单位可得
    将点代入解析式,

    解得 

    【解析利用待定系数法求解析式即可;
    正比例函数的图象向上平移个单位得到函数解析式,将点代入求解即可.
    本题考查了一次函数图象与几何变换,待定系数法求解析式,熟练掌握一次函数图象的平移规律:上加下减是解题的关键.
     

    19.【答案】正方形 

    【解析】解:这样折出来的四边形是正方形,
    故答案为:正方形;
    证明:在矩形中,
    根据折叠的性质,可知
    四边形是矩形,
    根据折叠的性质,可知
    四边形是正方形.
    根据折叠可知四边形是正方形;
    根据矩形的性质可得,,根据折叠的性质,可知,可知四边形是矩形,再根据,即可得证.
    本题考查了翻折变换折叠问题,矩形的性质,正方形的判定,熟练掌握折叠的性质和矩形的性质是解题的关键.
     

    20.【答案】证明:





    解:的中点,


    根据勾股定理,得 

    【解析】根据勾股定理逆定理证明即可;
    根据勾股定理求解即可.
    本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理,熟练掌握这些知识是解题的关键.
     

    21.【答案】证明:四边形是平行四边形,
    四边形为菱形,

    解:分别为的中点,





    平行四边形的周长为 

    【解析】根据两对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出
    根据中位线定理得出的长,即可得出的长,再根据勾股定理得出的长即可得出结果.
    本题考查了平行四边形的性质,三角形中位线定理,熟练掌握平行四边形的性质,三角形中位线定理是解题的关键.
     

    22.【答案】解:根据题意得,时,
    甲种水果种植面积超过时,的函数关系式为:
    根据题意得:

    的增大而减小,
    甲种水果的种植面积超过,不超过乙种水果的种植面积的倍,

    解得
    时,甲、乙两种水果种植总费用最少,最小值为:
    答:甲分配种植面积,乙分配种植面积时,甲、乙两种水果种植总费用最少,最少费用为元. 

    【解析】根据题意直接得出结论;
    根据总费用甲、乙两种水果种植的费用之和列出函数解析式,再根据甲种水果的种植面积超过,不超过乙种水果的种植面积的倍求出自变量的取值范围,由函数的性质求最值即可.
    本题考查一次函数的应用,一元一次不等式组应用等知识,正确地掌握这些知识,是解决问题的前提和基础.
     

    23.【答案】证明:四边形是矩形,


    平分



    解:于点

    中,








    解得
    的长是 

    【解析】由矩形的性质得,则,而,所以,则
    于点,得,可证明,得,所以,而,由勾股定理得,则,所以的长是
    此题重点考查矩形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识,证明是解题的关键.
     

    24.【答案】 

    【解析】解:在一次函数的衍生函数图象上,
    时,
    解得
    时,
    解得
    的值为
    故答案为:
    根据题意得,时,一次函数的衍生函数图象过点
    代入得:

    衍生函数为
    点的纵坐标为

    解得
    点的坐标为
    点的纵坐标为

    解得
    点的坐标为
    点的纵坐标为

    解得
    的坐标分別为




    解得:
    经检验是方程的解,
    代入
    解得
    该一次函数的解析式为
    经过定点;


    代入得
    时,
    过定点,定点坐标为
    可知:一次函数的衍生函数图象经过定点

    且点内,
    设衍生函数图象与轴的交点为,点沿轴向上平移过程中,当衍生函数图象经过点时,与有三个交点,
    代入
    解得:
    时,衍生函数图象恰好与有两个交点,符合题意,
    沿轴继续向上平移,当衍生函数图象经过点时,与有三个交点,
    时,衍生函数图象恰好与有两个交点,符合题意,
    时,衍生函数图象恰好与有两个交点.
    将点的坐标代入衍生函数求值即可;
    根据点的坐标得出;根据衍生函数分别求出三点的坐标,再根据面积的关系求出的值,然后求出一次函数的解析式即可;
    根据的关系得出,即可得出定点坐标;
    根据题意得出当衍生函数图象经过点时,与有三个交点,求出此时的的值,然后分情况讨论符合条件的的取值范围即可.
    本题主要考查一次函数的综合题型,熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键.
     

    25.【答案】证明:中点,点中点,

    矩形


    中点,

    四边形为平行四边形;
    解:如图,连接

    矩形

    中点,













    中点,



    矩形的面积



    四边形的面积
    解:如图,过点延长线于点,作于点,作于点







    可知




     

    【解析】根据三角形的中位线定理和矩形的性质即可解决问题;
    如图,连接,首先证明,得,证明,再利用勾股定理和三角形的面积即可解决问题;
    如图,过点延长线于点,作于点,作于点,证明,然后结合利用三角形的面积即可解决问题.
    本题属于四边形综合题,考查了矩形的性质,平行四边形的性质,三角形中位线定理,全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
     

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