湖南师大附中教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷+
展开这是一份湖南师大附中教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷+,共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南师大附中教育集团八年级(下)期中数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
第I卷(选择题)
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 函数的自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.
2. 下列各组数中,以它们为边长能构成直角三角形的是( )
A. ,, B. ,, C. ,, D. ,,
3. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4. 下列各图中,能表示是的函数的是( )
A. B.
C. D.
5. 如图,在中,点,分别为,的中点,若,则的长度为( )
A.
B.
C.
D.
6. 一次函数的图象( )
A. 经过一、二、三象限 B. 经过一、三、四象限
C. 经过一、二、四象限 D. 经过二、三、四象限
7. 下列命题中正确的是( )
A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是正方形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 四个角相等的四边形是矩形
8. 如图,在中,,点为边的中点,,,则的长为( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图,直线和直线相交于点,则方程组的解是( )
A.
B.
C.
D.
10. 一次函数、是常数与是常数的图象交于点,下列结论正确的序号是( )
关于的方程的解为;一次函数图象上任意不同两点和满足:;若,则;若,且,则当时,.
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
11. 直线与轴交点坐标为______ .
12. 已知,,则______.
13. 已知一次函数的图象上有两点、,若,则 ______ 填“”“”或“”.
14. 如图,圆柱的高为,底面周长为,蚂蚁在圆柱侧面爬行,从点爬到点的最短路程是______.
15. 一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的分钟内只进水不出水,在随后分钟内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量单位:升与时间单位:分钟之间的关系如图所示,则每分钟出水______
16. 如图,在,,以的三边为边向外作正方形,正方形,正方形,是上一点,记正方形和正方形的面积分别为,,若,,则四边形的面积等于______ .
三、解答题(本大题共9小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. 本小题分
计算:.
18. 本小题分
已知正比例函数的图象经过点.
求这个正比例的解析式;
将该正比例函数的图象向上平移个单位后恰好经过点,求的值.
19. 本小题分
如图,将一张矩形纸片的一端沿折叠,点恰好落在上的点.
这样折出来的四边形是______ ;
证明你在中得到的结论.
20. 本小题分
如图,在中,,.
求证:;
若点是的中点,求的长.
21. 本小题分
如图,在平行四边形中,对角线,相交于点,.
求证:;
若点,分别为,的中点,连接,,,求平行四边形的周长.
22. 本小题分
某农户准备种植甲、乙两种水果经市场调查,甲种水果的种植费用元与种植面积有关,如果种植面积不超过,种植费用为每平方米元;种植面积超过,超过的面积种植费用为每平方米元;乙种水果的种植费用为每平方米元.
当甲种水果种植面积超过时,求与的函数关系式;
甲、乙两种水果种植面积共,种植总费用为,其中甲种水果的种植面积超过,不超过乙种水果的种植面积的倍请问怎样分配甲、乙两种水果种植面积才能使种植总费用最少?最少的种植费用是多少?
23. 本小题分
如图,在矩形中,是上一点,连接,,平分.
求证:;
作于点,若,,求的长.
24. 本小题分
定义:对于给定的一次函数、为常数,把形如、为常数的函数称为一次函数、为常数的衍生函数已知平行四边形的顶点坐标分别为,,,.
点在一次函数的衍生函数图象上,则 ______ ;
如图,一次函数、为常数的衍生函数图象与平行四边形交于、、、四点,其中点坐标是,并且,求该一次函数的解析式.
一次函数、为常数,其中、满足.
请问一次函数的图象是否经过某个定点,若经过,请求出定点坐标;若不经过,请说明理由;
一次函数、为常数的衍生函数图象与平行四边形恰好有两个交点,求的取值范围.
25. 本小题分
如图,在矩形中,,,点为中点,连接,,点为中点,点为线段上一点,连接,.
如图,若点为中点,求证:四边形为平行四边形;
如图,若点使得,求四边形的面积;
如图,连接,若点使得,求的长.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:由题意得:,
解得:,
故选:.
根据二次根式有意义的条件成立不等式,解不等式得到答案.
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定,熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
2.【答案】
【解析】解:、,不符合勾股定理的逆定理,故本选项不符合题意;
B、,不符合勾股定理的逆定理,故本选项不符合题意;
C、,不符合勾股定理的逆定理,故本选项不符合题意;
D、,符合勾股定理的逆定理,故本选项符合题意.
故选:.
根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系,这个就不是直角三角形,逐一判定即可.
本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.
3.【答案】
【解析】解:、与不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、,故本选项错误,不符合题意;
C、,故本选项正确,符合题意;
D、,故本选项错误,不符合题意;
故选:.
根据实数的加减法则对各选项进行逐一计算即可.
本题考查了实数的加减法,掌握实数的加减法法则是关键.
4.【答案】
【解析】解:根据函数的定义,对于的每一个确定的值,都有唯一的值与其对应,
只有图,取一个确定的值,都有唯一的值与其对应,其它都不符合,
故选:.
根据函数的定义,在一个变化过程中有两个变量与,对于的每一个确定的值,都有唯一的值与其对应,那么就说是的函数,是自变量,即一一对应,即可求解.
本题考查的是函数的定义,其核心是:函数和自变量是一一对应关系.
5.【答案】
【解析】解:点,分别为,的中点,
是的中位线,
,
,
,
故选:.
根据三角形中位线定理解答即可.
本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键.
6.【答案】
【解析】解:一次函数,,,
该函数图象经过第一、二、四象限,
故选:.
根据函数解析式和一次函数的性质,可以得到该函数图象经过哪几个象限.
本题考查一次函数的性质、一次函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.
7.【答案】
【解析】解:对角线互相平分的四边形是平行四边形,故A不符合题意;
对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形,故B不符合题意;
对角线垂直且平分的四边形是菱形,故C不符合题意.
四个角相等的四边形是矩形,故D符合题意.
故选:.
根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行选择即可.
本题考查了平行四边形、正方形、菱形和矩形,掌握平行四边形、正方形、菱形和矩形的判定定理是解题的关键.
8.【答案】
【解析】解:在中,,
,
,点是边的中点,
,
故选:.
根据勾股定理求出斜边长,根据直角三角形的性质解答.
本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质,如果直角三角形的两条直角边长分别是,,斜边长为,那么.
9.【答案】
【解析】解:直线和直线相交于点,
则方程组的解是,
故选:.
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题.
本题考查了一次函数与二元一次方程组:方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值,而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式,因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.
10.【答案】
【解析】解:一次函数、是常数与是常数的图象交于点,
关于的方程的解为,
故是正确的;
是常数的图象过点,
,
随的增大而减小,
,
故是正确的;
,
或,
故是错误的;
,且,
当时,
故是正确;
故选:.
根据一次函数与方程的关系求解;
根据一次函数的增减性求解;
根据一次函数与方程的关系求解;
根据一次函数与不等式的关系求解.
本题考查了一次函数的性质,及与方程,不等式的关系,掌握数形结合思想是解题的关键.
11.【答案】
【解析】解:,
当时,,得,
即直线与轴的交点坐标为:,
故答案为:
令,可以求得直线与轴的交点坐标.
本题考查一次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.
12.【答案】
【解析】解:,,
,
故答案为:
将与的值代入原式计算即可得到结果.
此题考查了分母有理化,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
13.【答案】
【解析】解:一次函数中,,
随的增大而增大,
,
.
故答案为:.
由一次函数时,随的增大而增大可求解.
本题主要考查一次函数的性质,根据的符号判定函数的增减性是解题的关键.
14.【答案】
【解析】解:如图所示:沿过点和过点的母线剪开,展成平面,连接,
则的长是蚂蚁在圆柱表面从点爬到点的最短路程,
,,,
由勾股定理得:.
故答案为:.
过点和过点的母线剪开,展成平面,连接,则的长是蚂蚁在圆柱表面从点爬到点的最短路程,求出和的长,根据勾股定理求出斜边即可.
本题考查了平面展开最短路线问题和勾股定理的应用,关键是知道求出的长就是蚂蚁在圆柱表面从点爬到点的最短路程.
15.【答案】升
【解析】
【分析】
此题这样考查了一次函数的应用问题,解题时首先正确理解题意,接着利用函数的性质即可解决问题.根据图象和已知条件可以求出每分钟出水各多少升.
【解答】
解:根据图象知道:每分钟出水升;
故答案为:升
16.【答案】
【解析】解:正方形和正方形的面积分别为,,,,
,,
,
,
四边形的面积的面积的面积
,
故答案为:.
根据正方形的面积公式可得:,,然后在中,利用勾股定理求出的长,最后根据四边形的面积的面积的面积,进行计算即可解答.
本题考查了勾股定理,熟练掌握勾股定理是解题的关键.
17.【答案】解:原式
.
【解析】先根据二次根式的乘法和除法法则运算,然后化简二次根式后合并即可.
本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键.
18.【答案】解:设这个正比例函数的解析式为为常数,
将点代入,
得,
解得,
正比例函数的解析式为;
正比例函数的图象向上平移个单位可得,
将点代入解析式,
得,
解得.
【解析】利用待定系数法求解析式即可;
正比例函数的图象向上平移个单位得到函数解析式,将点代入求解即可.
本题考查了一次函数图象与几何变换,待定系数法求解析式,熟练掌握一次函数图象的平移规律:“上加下减”是解题的关键.
19.【答案】正方形
【解析】解:这样折出来的四边形是正方形,
故答案为:正方形;
证明:在矩形中,,
根据折叠的性质,可知,
四边形是矩形,
根据折叠的性质,可知,
四边形是正方形.
根据折叠可知四边形是正方形;
根据矩形的性质可得,,根据折叠的性质,可知,可知四边形是矩形,再根据,即可得证.
本题考查了翻折变换折叠问题,矩形的性质,正方形的判定,熟练掌握折叠的性质和矩形的性质是解题的关键.
20.【答案】证明:,
,
,
,
,
;
解:点是的中点,,
,
,
根据勾股定理,得.
【解析】根据勾股定理逆定理证明即可;
根据勾股定理求解即可.
本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理,熟练掌握这些知识是解题的关键.
21.【答案】证明:四边形是平行四边形,,
四边形为菱形,
;
解:点,分别为,的中点,,
,
,
,
,
,
平行四边形的周长为.
【解析】根据两对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出;
根据中位线定理得出的长,即可得出的长,再根据勾股定理得出的长即可得出结果.
本题考查了平行四边形的性质,三角形中位线定理,熟练掌握平行四边形的性质,三角形中位线定理是解题的关键.
22.【答案】解:根据题意得,时,,
甲种水果种植面积超过时,与的函数关系式为:;
根据题意得:,
,
随的增大而减小,
甲种水果的种植面积超过,不超过乙种水果的种植面积的倍,
,
解得,
当时,甲、乙两种水果种植总费用最少,最小值为:元,
答:甲分配种植面积,乙分配种植面积时,甲、乙两种水果种植总费用最少,最少费用为元.
【解析】根据题意直接得出结论;
根据总费用甲、乙两种水果种植的费用之和列出函数解析式,再根据甲种水果的种植面积超过,不超过乙种水果的种植面积的倍求出自变量的取值范围,由函数的性质求最值即可.
本题考查一次函数的应用,一元一次不等式组应用等知识,正确地掌握这些知识,是解决问题的前提和基础.
23.【答案】证明:四边形是矩形,
,
,
平分,
,
,
.
解:于点,
,
在和中,
,
≌,
,
,
,
,
,,
,
解得,
的长是.
【解析】由矩形的性质得,则,而,所以,则;
由于点,得,可证明≌,得,所以,而,,由勾股定理得,则,所以的长是.
此题重点考查矩形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识,证明及≌是解题的关键.
24.【答案】或
【解析】解:点在一次函数的衍生函数图象上,
当时,,
解得,
当时,,
解得,
的值为或,
故答案为:或;
根据题意得,时,一次函数的衍生函数图象过点,
代入得:,
即;
衍生函数为,
点的纵坐标为,
,
解得,
即点的坐标为,
点的纵坐标为,
,
解得,
即点的坐标为,
点的纵坐标为,
,
解得,
的坐标分別为,
,
,
,
,
解得:;
经检验是方程的解,
将代入,
解得,
该一次函数的解析式为;
经过定点;
,
,
代入得,
当时,;
过定点,定点坐标为和;
由可知:一次函数的衍生函数图象经过定点和,
即,
且点在▱内,
设衍生函数图象与轴的交点为,点沿轴向上平移过程中,当衍生函数图象经过点时,与▱有三个交点,
将代入,
解得:,,
时,衍生函数图象恰好与▱有两个交点,符合题意,
点沿轴继续向上平移,当衍生函数图象经过点时,与▱有三个交点,
且时,衍生函数图象恰好与▱有两个交点,符合题意,
当或且时,衍生函数图象恰好与▱有两个交点.
将点的坐标代入衍生函数求值即可;
根据点的坐标得出;根据衍生函数分别求出,,三点的坐标,再根据面积的关系求出的值,然后求出一次函数的解析式即可;
根据和的关系得出,即可得出定点坐标;
根据题意得出当衍生函数图象经过点时,与▱有三个交点,求出此时的和的值,然后分情况讨论符合条件的的取值范围即可.
本题主要考查一次函数的综合题型,熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键.
25.【答案】证明:点为中点,点为中点,
,,
矩形,
,,
,,
点为中点,
,
四边形为平行四边形;
解:如图,连接,
矩形,
,,
点为中点,
,
≌,
,
设,
则,
,
,
,
,
,
,,
,,
,
点为中点,
,,
,,
,
矩形的面积,
,
,
,
四边形的面积;
解:如图,过点作交延长线于点,作于点,作于点,
,
,
,
,
,
≌,
由可知,,
,
,
,
.
.
【解析】根据三角形的中位线定理和矩形的性质即可解决问题;
如图,连接,首先证明≌,得,证明,再利用勾股定理和三角形的面积即可解决问题;
如图,过点作交延长线于点,作于点,作于点,证明≌,然后结合利用三角形的面积即可解决问题.
本题属于四边形综合题,考查了矩形的性质,平行四边形的性质,三角形中位线定理,全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
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