中职物理高教版（2021）通用类第二节 动能定理教案

思考：能否应用对定点和定轴的动量矩定理分析？

质点系相对质心的动量矩定理

张莉

哈尔滨工业大学理论力学教研组

主要内容

1、质点系相对质心的动量矩

2、相对于质心的动量矩定理

3、平面运动刚体的运动微分方程

1、质点系相对质心的动量矩

质点系相对质心的动量矩

以质心为原点，平移参考系

Cxyz

vi

 vC

   vir

 LC

  MC

mivi   ri mivi

LC 

ri mivC

   ri mivir

ri mivC

 ( 0 r

'i )  vC  0

以上结论只对质心成立。

LO 

(rC

??′ 

   r ')  mivi

 随质心平移  相对质心

例1

已知：均质圆盘质量为m，半径为R，沿地面纯滚动，角速度

为  。

求：圆盘对A、C、P三点的动量矩。

 解： 点C为质心

LC 

JC 

mR2 

2

点P为瞬心

或

LP 

JP 

3mR2 

2

LP  mvC R  LC

 mR

2 

1 mR2 

2

2 1

3mR2 

2

2 (

1)mR2

LA  mvC

2 R  LC 

mR   mR   

2 2 2

是否可以如下计算：

2 3mR2

LA  JA  (JC

 mR )  

2