2023年高考押题预测卷03（新高考Ⅰ卷）-数学（考试版）A4

2023年高考押题预测卷03【新高考Ⅰ卷】

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．若集合，则的元素个数为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．复数，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A．1 B． C． D．

4．科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（    ）

（参考数据：，，，）

A． B． C． D．

5．已知等差数列 的前项和为， 若且， 则（    ）

A．25 B．45 C．55 D．65

6．函数的图像如图所示，图中阴影部分的面积为，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知，分别是双曲线的左、右焦点，焦距为4，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的左、右支分别交于，两点，，则该双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

8．对任意的，不等式恒成立，则实数的取值集合是（    ）

A． B．

C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知圆M：，直线l：，直线l与圆M交于A，C两点，则下列说法正确的是（    ）

A．直线l恒过定点 B．的最小值为4

C．的取值范围为 D．当最小时，其余弦值为

10．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起，第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的，，．随机取一个零件，记“零件为次品”， “零件为第台车床加工” ，，，下列结论正确的有（    ）

A． B．

C． D．

11．已知，若关于的方程恰好有6个不同的实数解，则的取值可以是（    ）

A． B． C． D．

12．如图，在四棱锥中，平面，，，，，点E为边的中点，点F为棱上一动点（异于P、C两点），则下列判断中正确的是（    ）．

A．直线与直线互为异面直线

B．存在点F，使平面

C．存在点F，使得与平面所成角的大小为

D．直线与直线所成角的余弦值的最大值为

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分,其中第16题第一空2分，第二空3分．

13．已知向量，，写出一个与垂直的非零向量______．

14．2023年春节期间，电影院上映《满江红》《流浪地球2》《熊出没·伴我“熊芯”》等多部电影，这些电影涵盖了悬疑、科幻、动画等多类型题材，为不同年龄段、不同圈层的观众提供了较为丰富的观影选择.某居委会有6张不同的电影票，奖励给甲、乙、丙三户“五好文明家庭”，其中一户1张，一户2张，一户3张，则共有______种不同的分法.

15．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，则的最小值为_____________.

16．Cassini卵形线是由法国天文家Jean—Dominique Cassini（1625—1712）引入的．卵形线的定义：线上的任何点到两个固定点，的距离的乘积等于常数．b是正常数，设，的距离为2a，如果，就得到一个没有自交点的卵形线；如果，就得到一个双纽线；如果，就得到两个卵形线．若，．动点P满足．则动点P的轨迹C的方程为______：若A和是轨迹C与y轴交点中距离最远的两点，则面积的最大值为______．

四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知各项都是正数的数列，前项和满足.

(1)求数列的通项公式.

(2)记是数列的前项和，是数列的前项和.当时，试比较与的大小.

18．在中，是边BC上的点，AD平分，的面积是的面积的两倍.

(1)如图1，若，且，求的面积；

(2)如图2，若点在边AB上，且，，求的值.

19．在四棱锥中，平面平面，，为的中点.

(1)求证：；

(2)若，，，，点在棱上，直线与平面所成角为，求点到平面的距离.

20．根据教育部的相关数据，预计2022年中国大学毕业生将达到1076万人，比2021年增长167万人，规模和数量将创历史新高．国家对毕业生就业出台了许多政策，某公司积极响应国家政策决定招工400名(正式工280名，临时工120名)，有2500人参加考试，考试满分为450分，考生成绩符合正态分布．考生甲的成绩为270分，考生丙的成绩为430分，考试后不久甲仅了解到如下情况：此次测试平均成绩为171分，351分以上共有57人．

(1)请用你所学的统计知识估计甲能否被录用，如录用能否被录为正式工?

(2)考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为201分，351分以上共有57人．”请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪，并说明理由．附：．

21．已知椭圆的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于两点，连接，分别交直线于两点，过点F且垂直于的直线交直线于点R．

(1)求证：点R为线段的中点；

(2)记，，的面积分别为，，，试探究：是否存在实数使得？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．

22．已知函数，函数.

(1)当时，求的单调区间；

(2)已知，，求证：；

(3)已知n为正整数，求证：.