2023年中考数学二轮专题复习训练——不等式与不等式组(含答案)

这是一份2023年中考数学二轮专题复习训练——不等式与不等式组(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学二轮专题复习 不等式与不等式组
一、选择题（共10小题）
1．（2022秋•渌口区期末）若a＞b，下列不等式一定成立的是（　　）
A．a﹣b＜0 B． C．2a＜2b D．1﹣a＜1﹣b
2．（2022秋•娄星区期末）下列不等式的解集中，不包括﹣3的是（　　）
A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣4 D．x＞﹣4
3．（2023•沙坪坝区校级开学）下列判断不正确的是（　　）
A．若a＞b，则a+2＞b+2 B．若a＞b，则﹣a＜﹣b
C．若a＞b，则2a＞2b D．若a＞b，则ac2＞bc2
4．（2022秋•天元区校级期末）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（　　）

A．x＞11 B．x≥﹣1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣3
5．（2022秋•湘潭县期末）一次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对x道题，可列出的不等式为（　　）
A．5x﹣（20﹣x）＞88 B．5x﹣（20﹣x）＜88
C．5x﹣（20﹣x）≤88 D．5x﹣（20﹣x）≥88
6．（2022秋•隆回县期末）不等式2﹣3x＞2x﹣8的正整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2022秋•双峰县期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2022秋•沙坪坝区期末）将多项式a2﹣ab﹣6b2记为f（a，b），即f（a，b）＝a2﹣ab﹣6b2．例如：若a＝2，b＝1，则f（2，1）＝22﹣2×1﹣6×12＝﹣4．下列判断：①f（a，0）＝a2；②若f（a，1）＝0，则a＝﹣2或3；③若f（1，b）≤m恒成立，则m的取值范围是m≥．其中正确个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（2022秋•零陵区期末）若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（　　）
A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4
10．（2023•沙坪坝区校级开学）若关于x的一元一次不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是（　　）
A．﹣2＜m≤﹣1 B．1＜m＜2
C．﹣2＜m＜﹣1或1＜m＜2 D．﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2
二、填空题（共8小题）
11．（2022秋•隆回县期末）若不等式组的解集为1＜x＜3，则a＝　 　．
12．（2022秋•鄞州区期末）“a的一半与3的和小于2”用不等式表示为 　 　．
13．（2022秋•渌口区期末）x的2倍与1的差不小于3，列出不等式为 　 　．
14．（2022秋•常德期末）关于x的不等式组有且只有三个整数解，求a的最大值是 　 　．
15．（2022秋•温州期末）“a的3倍与2的差小于9”用不等式表示为 　 　．
16．（2022秋•岳阳县期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为，则ab＝　 　．
17．（2023•沙坪坝区校级开学）不等式的非负整数解共有 　 　个．
18．（2023•瑞安市校级开学）不等式组的解是 　 　．
三、解答题（共3小题）
19．（2022秋•岳阳县期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

20．（2023•桐乡市校级开学）解一元一次不等式组．
21．（2022秋•宁波期末）为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．
（1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？
（2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？

2023年中考数学二轮复习之不等式与不等式组
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2022秋•渌口区期末）若a＞b，下列不等式一定成立的是（　　）
A．a﹣b＜0 B． C．2a＜2b D．1﹣a＜1﹣b
【考点】不等式的性质．版权所有
【专题】整式；推理能力．
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【解答】解：A、∵a＞b，
∴a﹣b＞0，
故A不符合题意；
B、∵a＞b，
∴，
故B不符合题意；
C、∵a＞b，
∴2a＞2b，
故C不符合题意；
D、∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴1﹣a＜1﹣b，
故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
2．（2022秋•娄星区期末）下列不等式的解集中，不包括﹣3的是（　　）
A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣4 D．x＞﹣4
【考点】不等式的解集．版权所有
【专题】一元一次不等式（组）及应用；符号意识．
【分析】不包括﹣3即﹣3不在解集内，由此可得出答案．
【解答】解：根据题意，不包括﹣3即﹣3不在解集内，
只有C选项，x≤﹣3，不包括﹣3．
故选：C．
【点评】本题考查不等式的解集，比较基础，观察各选项即可．
3．（2023•沙坪坝区校级开学）下列判断不正确的是（　　）
A．若a＞b，则a+2＞b+2 B．若a＞b，则﹣a＜﹣b
C．若a＞b，则2a＞2b D．若a＞b，则ac2＞bc2
【考点】不等式的性质．版权所有
【专题】整式；推理能力．
【分析】根据不等式的基本性质进行判断．
【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加2，不等式仍成立，即a+2＞b+2，正确，不符合题意；
B、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a＜﹣b，正确，不符合题意；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＞2b，正确，不符合题意；
D、当c＝0时，ac2＝bc2，原变形错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．（2022秋•天元区校级期末）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（　　）

A．x＞11 B．x≥﹣1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣3
【考点】在数轴上表示不等式的解集．版权所有
【专题】数形结合；运算能力．
【分析】根据数轴得出不等式组的解集即可．
【解答】解：从数轴可知：解集是x≥﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，能根据数轴得出正确信息是解此题的关键．
5．（2022秋•湘潭县期末）一次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对x道题，可列出的不等式为（　　）
A．5x﹣（20﹣x）＞88 B．5x﹣（20﹣x）＜88
C．5x﹣（20﹣x）≤88 D．5x﹣（20﹣x）≥88
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．版权所有
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【分析】设答对的题数为x道，则答错或不答的题数为（20﹣x）道，根据总分＝5×答对题数﹣1×答错或不答题数，结合总得分不少于88分，即可得出关于x的一元一次不等式．
【解答】解：设答对x道题，则答错或不答的题数为（20﹣x）道，
则5x﹣（20﹣x）≥88．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系．
6．（2022秋•隆回县期末）不等式2﹣3x＞2x﹣8的正整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】一元一次不等式的整数解．版权所有
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得答案．
【解答】解：∵2﹣3x＞2x﹣8，
∴﹣3x﹣2x＞﹣8﹣2，
﹣5x＞﹣10，
则x＜2，
∴其正整数解为1，
故选：A．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
7．（2022秋•双峰县期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．版权所有
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由1﹣5x≤11得：x≥﹣2，
由2x＜﹣10得x＜﹣5，
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8．（2022秋•沙坪坝区期末）将多项式a2﹣ab﹣6b2记为f（a，b），即f（a，b）＝a2﹣ab﹣6b2．例如：若a＝2，b＝1，则f（2，1）＝22﹣2×1﹣6×12＝﹣4．下列判断：①f（a，0）＝a2；②若f（a，1）＝0，则a＝﹣2或3；③若f（1，b）≤m恒成立，则m的取值范围是m≥．其中正确个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】解一元一次不等式；有理数的混合运算．版权所有
【专题】新定义；整式；运算能力．
【分析】运用题目的定义运算对各语句进行逐一计算、辨别．
【解答】解：∵f（a，0）＝a2﹣a×0﹣6×02＝a2，
∴语句①判断正确；
∵f（a，1）＝a2﹣a×1﹣6×12＝a2﹣a﹣6＝0，
解得a＝﹣2或3，
∴语句②判断正确；
③∵f（1，b）＝12﹣1×b﹣6×b2＝1﹣b﹣6b2＝﹣6（b2﹣+）++1＝﹣6（b﹣）2+≤，
∴若f（1，b）≤m恒成立，则m的取值范围是m≥
∴语句③判断正确，
故选：D．
【点评】此题考查了整式定义新定义的运算能力，关键是能准确理解并运用该定义和整式的运算法则进行计算求解．
9．（2022秋•零陵区期末）若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（　　）
A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4
【考点】解一元一次不等式组．版权所有
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式组有解得出3﹣m＜，再求出不等式的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＜3﹣m，
解不等式②，得x＞，
∵关于x的不等式组有解，
∴3﹣m＞，
解得：m＞4，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
10．（2023•沙坪坝区校级开学）若关于x的一元一次不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是（　　）
A．﹣2＜m≤﹣1 B．1＜m＜2
C．﹣2＜m＜﹣1或1＜m＜2 D．﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2
【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．版权所有
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【分析】解不等式组可得﹣4≤x＜m，由所有整数解的和是﹣9，且﹣4﹣3﹣2＝﹣9或﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣9，即可得到答案．
【解答】解：，
解不等式①得x≥﹣4，
解不等式②得x＜m，
∴﹣4≤x＜m，
∵所有整数解的和是﹣9，且﹣4﹣3﹣2＝﹣9或﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣9，
∴﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2，
故选：D．
【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据题意列出关于m的不等式．
二、填空题（共8小题）
11．（2022秋•隆回县期末）若不等式组的解集为1＜x＜3，则a＝　2　．
【考点】解一元一次不等式组．版权所有
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得关于a的方程，解之即可．
【解答】解：由6﹣2x＞0得x＜3，
又1＜x＜3，
∴a﹣1＝1，
解得a＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12．（2022秋•鄞州区期末）“a的一半与3的和小于2”用不等式表示为 　a+3＜2　．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．版权所有
【专题】一元一次不等式（组）及应用．
【分析】根据题意，可以用含a的不等式表示“a的一半与3的和小于2”．
【解答】解：“a的一半与3的和小于2”用不等式表示为：a+3＜2，
故答案为：a+3＜2．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．
13．（2022秋•渌口区期末）x的2倍与1的差不小于3，列出不等式为 　2x﹣1≥3　．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．版权所有
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【分析】根据x的2倍与1的差不小于3，列一元一次不等式即可．
【解答】解：根据题意，得2x﹣1≥3，
故答案为：2x﹣1≥3．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，理解题意是解题的关键．
14．（2022秋•常德期末）关于x的不等式组有且只有三个整数解，求a的最大值是 　5　．
【考点】一元一次不等式组的整数解．版权所有
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【分析】先解两个不等式得到x＞1，x＜a，由于不等式组有解，则1＜x＜a，由不等式组有且只有三个整数解，所以4＜a≤5，然后即可得出答案．
【解答】解：，
解①得x＞1，
解②得，x＜a，
依题意得不等式组的解集为1＜x＜a，
又∵此不等式组有且只有三个整数解，整数解只能是x＝2，3，4，
∴4＜a≤5，
∴a的最大值为5，
故答案为：5．
【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，正确理解题意是解题的关键．
15．（2022秋•温州期末）“a的3倍与2的差小于9”用不等式表示为 　3a﹣2＜9　．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．版权所有
【专题】一元一次不等式（组）及应用；符号意识．
【分析】先表示a的3倍，再表示“差”，最后由“＜9”可得答案．
【解答】解：“a的3倍与2的差小于9”用不等式表示为3a﹣2＜9，
故答案为：3a﹣2＜9．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
16．（2022秋•岳阳县期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为，则ab＝　﹣6　．
【考点】解一元一次不等式组．版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【分析】根据不等式组的解集情况列方程求a，b的值，从而求解．
【解答】解：关于x的一元一次不等式组的解集为：b﹣1≤x＜，
又∵该不等式组的解集为﹣3≤x＜，
∴b﹣1＝﹣3，，
解得：b＝﹣2，a＝3，
∴ab＝3×（﹣2）＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17．（2023•沙坪坝区校级开学）不等式的非负整数解共有 　6　个．
【考点】一元一次不等式的整数解．版权所有
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【分析】不等式去分母．合并后，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．
【解答】解：﹣5≤0，
2x﹣1﹣10≤0，
2x≤11，
x≤．
∴非负整数有0，1，2，3，4，5共6个，
故答案为：6．
【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（2023•瑞安市校级开学）不等式组的解是 　﹣2＜x≤2　．
【考点】解一元一次不等式组．版权所有
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【分析】解出每个不等式的解集，再找出公共解集即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，
故答案为：﹣2＜x≤2．
【点评】本题考查解不等式组，解题的关键是求出每个不等式的解集，能找出不等式的公共解集．
三、解答题（共3小题）
19．（2022秋•岳阳县期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．版权所有
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由5x+1≥3（x+1）得：x≥1，
由x＜8﹣x得：x＜4，
则不等式组的解集为1≤x＜4，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：


【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．（2023•桐乡市校级开学）解一元一次不等式组．
【考点】解一元一次不等式组．版权所有
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由3x﹣2＞4x得：x＜﹣2，
由3﹣5x＞3x﹣5得x＜1，
则不等式组的解集为x＜﹣2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．（2022秋•宁波期末）为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．
（1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？
（2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？
【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【分析】（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据“购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共需4500元，B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m个B种品牌的足球，则购买（50﹣m）个A种品牌的足球，根据“此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出共有3种购买方案，再分别求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元；
（2）设购买m个B种品牌的足球，则购买（50﹣m）个A种品牌的足球，
根据题意得：，
解得：23≤m≤25，
又∵m为正整数，
∴m可以为23，24，25，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球，总费用为（50﹣4）×27+80×0.8×23＝2714（元）；
方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球，总费用为（50﹣4）×26+80×0.8×24＝2732（元）；
方案3：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球，总费用为（50﹣4）×25+80×0.8×25＝2750（元）．
∵2714＜2732＜2750，
∴为了节约资金，学校应选择购买方案1．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．