2023年汕头市龙湖区初中学业水平考试模拟考数学答案

2023年龙湖区初中学业水平考试模拟试题

九年级数学参考答案

一、选择题

二、填空题

11．　a≠2023　　　12．　17°　　　13．　40°　　　14．　21　　　15．　 　

三、解答题（一）

16．解：

       …………………………4分

                                    …………………………8分

17.解：（1）                   …………………………1 分         

               …………………………2分

                                       …………………………4分

（2）a、b是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，

由根与系数的关系得：             …………………………6分

                                             …………………………8分

18．（1） 　150　， 60　；     （每空1分）

（2）  　36　°；     （每空1分）                   …………………………3分

（3）画树状图如下：

                    …………………………6分

共有12种等可能的结果，

其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，      …………………………7 分

∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为．      …………………………8分

四、解答题（二）（每题9分，共27分）

19．解：（1）设每枚A种型号的纪念币面值为x元，每枚B种型号的纪念币面值为y元，

由题意得：

解得：       …………………………3分

答：每枚A种型号的纪念币面值为5元，每枚B种型号的纪念币面值为20元；

（2）设A型纪念币能采购m枚，则B型纪念币能采购（50﹣m）枚，

由题意得：5m+20（50﹣m）≥850，    …………………………5分

解得：m≤10，       …………………………6分

答：A型纪念币最多能采购10枚；

（3）依题意得：    ∴8≤m≤10，   

∵m为正整数，

∴m为8或9或10，                              …………………………7分

∴共有3种购买方案：

①A型纪念币采购8枚，B型纪念币采购42枚，费用为：5×8+20×42＝880（元）；

②A型纪念币采购9枚，B型纪念币采购41枚，费用为：5×9+20×41＝865（元）；

③A型纪念币采购10枚，B型纪念币采购40枚，费用为：5×10+20×40＝850（元）；

∵880＞865＞850，

∴最划算的购买方案为：A型纪念币采购10枚，B型纪念币采购40枚．……………9分

20．解：(1) 如图，直线EF为所求作。   ………………4分（没写结论扣1分）

（2）∵EF垂直平分OC

∴EO=EC, FO=CF

           ∠EMO=∠FMO= 90°  ………………5分

又∵OC平分∠EOF,

∴∠EOC=∠FOC

又∵OM=OM

∴△EMO≌△FMO    ………………7分

∴ EO = FO      ………………8分

∴ EO = EC= FO=FC

∴四边形ECFO是菱形   ………………9分

 21．解：（1）k＝3，n＝1，m＝﹣1      ………………3分

（2）不等式x﹣2的解集为：x＜﹣1或0＜x＜3．  ………………5分

（3）把y＝0代入y＝x﹣2得：x﹣2＝0，

解得：x＝2，

即点C的坐标为：（2，0），                        ………………6分               

∴S△AOC＝，

∵S△POC＝3S△AOC，

∴S△POC＝，即，

∴|yP|＝3，                                      ………………7分

当点P的纵坐标为3时，则，解得x＝1，

当点P的纵坐标为﹣3时，则，解得x＝﹣1，   ………………8分

∴点P的坐标为（1，3）或（﹣1，﹣3）．             ………………9分

五、解答题（三）（每题12分，共24分）

22．（1）证明：在正方形ABCD中，BD是对角线，

∴AD＝CD，∠ADF＝∠CDF，

又∵DF＝DF，

∴△ADF≌△CDF（SAS）         ……………3分

（2）证明：如图，连接OC，

∵△ADF≌△CDF，

∴∠DAF＝∠DCF，

∵AD∥CG，

∴∠DAF＝∠OGC，                            ……………4分

在中，OC＝OG，

∴∠OCG＝∠OGC，

∴∠OCG＝∠DCF，

∵∠DCG＝90°，

∵∠OCG+∠OCE＝90°，

∴∠DCF+∠OCE＝90°，                           ……………6分

∴∠OCF＝90°，即OC⊥CF，

∴CF是△ECG的外接圆的切线；                          ……………7分

（3）解： 过点于点H

∴∠AHF＝∠DHF＝90°,               

∵∠ADF＝45°,

∴设DH＝FH＝x，则AH＝,                           ……………8分

∴

∴

∴       ……………9分

∴        ……………10分

∵∴

 ∵

∴

∴        ……………11分

∴      ……………12分

23．（1）A( -2, 0)    B( 4,0)     D(1,4)                      ………………3分

（2）过D作DQ⊥x轴于Q，交PE于G

依题意，设点P（）

∵D（1，4）

∴DG=

        …………………………4分

∵PE // x轴

∴

当DM=3MF,

∴            …………………………6分

∴ 或

∴或                      …………………………8分

依题意，点P在抛物线对称轴右侧

∴                      …………………………9分

（3）存在   ，                   …………………………12分