2023年中考押题预测卷01（天津卷）-数学（参考答案）

2023年中考押题预测卷01【天津卷】

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．解：﹣2x+3x＝（﹣2+3）x＝x．

答案：x．

14．解：（1）（1）

＝（）2﹣12

＝37﹣1

＝36，

答案：36．

15．解：根据题意可得，P（这个球是红球）．

答案：．

16．解：将（3，1）代入y＝﹣2x+b，

得：1＝﹣6+b，

解得：b＝7，

∴y＝﹣2x+7，

将直线y＝﹣2x+7向下平移4个单位后所得直线的解析式是y＝﹣2x+7﹣4，即y＝﹣2x+3，

答案：y＝﹣2x+3．

17．解：在平行四边形ABCD中，∠C＝∠A，AD＝BC，

∵∠BFE＝∠A，

∴∠BFE＝∠C，

∵∠FBE＝∠CBF，

∴△FBE～△CBF，

∴，

∵BF＝4，BE＝3，

∴，

∴，

∴，

答案：．

18．解：（Ⅰ）由勾股定理得CD；

答案：；

（Ⅱ）如图，取格点G，H，连接GH与CD交于点F，连接BF，BD，取格点I，J，连接IJ与BD交于点K，连接EK与BF交于点P，点P即为所求，如图：

证明：由图可得：BS＝DS，CS＝AS，∠ASB＝∠CSD＝90°，

∴△BSA≌△DSC（SAS），

∴∠ABS＝∠CDS，

又BC＝AD，∠BEC＝∠DEA，

∴△BEC≌△DEA，

∴AE＝CE，

∴点E在直线RS上，

取格点G，H，连接GH与CD相交于点F，

由图可知：∠DGH＝ASR＝45°，

∴∠HG∥RS，

∴，即3EF＝5FD，

取格点I，J，连接IJ与BD交于点K，连接EK与BF交于点P，

∵BS∥ID，，

∴，

作FM∥EK，则，

设BK＝4a，则DK＝8a，DM＝3a，MK＝5a，

∴，

∵FM∥EK，

∴．

答案：取格点G，H，连接GH与CD交于点F，连接BF，BD，取格点I，J，连接IJ与BD交于点K，连接EK与BF交于点P，点P即为所求．

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）

19．解：（Ⅰ）移项，得：2x﹣x＞11﹣3，

合并同类项，得：x＞8；

（Ⅱ）（1）解不等式①，得x≤1；

（2）解不等式②，得x＞﹣7；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为﹣7＜x≤1，

答案：x≤1，x＞﹣7，﹣7＜x≤1．

20．解：（1）八年级A组学生有：10﹣2﹣3﹣4＝1（人），

补全的条形统计图如右图所示；

（2）a°＝360°36°，b＝86，c＝（87+87）÷2＝87，

即a的值是36，b的值是86，c的值是87；

（3）七年级的成绩为：84×50%+85.5×35%+86×15%＝84.825（分），

八年级的成绩为：84×50%+87×35%+92×15%＝86.25（分），

∵84.825＜86.25，

∴八年级成绩高．

21．解：（1）∵∠ADC+∠ABC＝180°，

∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝70°，

∴∠ADB＝∠ACB＝70°，

∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝110°﹣70°＝40°，

即∠ADC的度数为110°，∠BDC的度数为40°；

（2）连接BD，如图，

∵OD⊥AC，

∴，

∴∠ABD＝∠CBD∠ABC＝35°，

∴∠ACD＝∠ABD＝35°，

∵DF为切线，

∴OD⊥DF，

∴AC∥DF，

∴∠CDF＝∠ACD＝35°．

22．解：如图所示，延长EA交CD于点H，过点C作CG⊥EF交EF的延长线于点G，

依题意AC∥EF，

∴∠CAH＝∠E＝30°，

在Rt△FCG中，∠GFC＝45°，则GF＝CG，

设FG＝CG＝x米，

在Rt△ACH中，（米），

在Rt△EGH中，EG＝EF+FG＝（70+x）米，CH＝CG+CH＝（x）米，

∵，

∴，

解得：x＝1010≈27，

∴GD＝27+30＝57（米），

即无人机飞行的高度为57米．

23．解：（1）由图象可得，

甲乙两地相距420km，

小轿车停留的时间为：5﹣3＝2（h），

即甲乙两地相距420km，小轿车中途停留了2h；

（2）①设y1与x的函数关系式是y1＝kx，

420＝7k，

解得k＝60，

即y1与x的函数关系式是y1＝60x（0≤x≤7）；

②当x≥5时，设y2与x的函数关系式y2＝ax+b，

当x＝5.75时，y1＝60×5.75＝345，

则y2与x的函数的图象过点（5.75，345），（6.5，420），

，

解得，

即当x≥5时，y2与x的函数关系式y2＝100x﹣230（5≤x≤6.5）．

24．解：（1）①如图2中，结论：△AGD≌△CED．

理由：∵四边形EFGD是正方形，

∴DG＝DE，∠GDE＝90°，

∵DA＝DC，∠ADC＝90°，

∴∠GDE＝∠ADC，

∴∠ADG＝∠CDE，

∴△AGD≌△CED（SAS）．

②如图2中，过点A作AT⊥GD于T．

∵△AGD≌△CED，CD＝CE，

∴AD＝AG＝4，

∵AT⊥GD，

∴TG＝TD＝1，

∴AT，

∵EF∥DG，

∴∠GHF＝∠AGT，

∵∠F＝∠ATG＝90°，

∴△GFH∽△ATG，

∴，

∴，

∴GH．

（2）①如图3中，设AD交PC于O．

∵△AGD≌△CED，

∴∠DAG＝∠DCE，

∵∠DCE+∠COD＝90°，∠COD＝∠AOP，

∴∠AOP+∠DAG＝90°，

∴∠APO＝90°，

∴CP⊥AG．

②∵∠CPA＝90°，AC是定值，

∴当∠ACP最小时，PC的值最大，

∴当DE⊥PC时，∠ACP的值最小，此时PC的值最大，此时点F与P重合（如图4中），

∵∠CED＝90°，CD＝4，DE＝2，

∴EC2，

∵EF＝DE＝2，

∴CP＝CE+EF＝2+2，

∴PC的最大值为2+2．

25．解：（Ⅰ）把C（0，3）代入y＝ax2+bx+m得：m＝3，

∴y＝ax2+bx+3，

将A（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+3得：0＝a﹣b+3，

∴a＝b﹣3；

（Ⅱ）如图：

在Rt△COB中，

由，设OB＝t，则BCt，

由勾股定理得OCt，

∵C（0，3），

∴OB＝t＝OC＝3，

∴B（3，0），

由（1）知m＝3，a＝b﹣3，

∴抛物线为y＝（b﹣3）x2+bx+3，

将B（3，0）代入y＝（b﹣3）x2+bx+3得：9（b﹣3）+3b+3＝0，

解得b＝2，

∴解析式为y＝﹣x2+2x+3，即y＝﹣（x﹣1）2+4，

∴此时抛物线顶点坐标为（1，4）；

（Ⅲ）如图：

∵A（﹣1，0），C（0，3），

∴，

∴四边形ACDE的周长＝AC+DE+CD+AE1+CD+AE，

∴CD+AE最小时，四边形ACDE周长最小，

作点C（0，3）关于函数对称轴直线x＝1的对称点C'（2，3），则CD＝C′D，

将A（﹣1，0）上移一个单位长度得A′（﹣1，1），则四边形AA'DE是平行四边形，

∴A′D＝AE，

∴CD+AE＝A′D+DC′，

当A′、D、C′三点共线时，CD+AE＝A′D+DC′最小，周长也最小，

此时A'（﹣1，1），C'（2，3），

∴A′D+DC′最小为A'C'，即CD+AE最小为，

∴四边形ACDE的周长的最小值是1．