2023年中考押题预测卷01（长沙卷）（参考答案）数学

2023年中考押题预测卷01【长沙卷】

 数学·参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．   12．  13．   14．10   15．   16．        

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17．解：

    (2分）

(4分）

(6分）

18．原式=

= (2分）

=

=

=， (4分）

∵，

∴，

∴原式=． (6分）

19解：如图所示

第一步：作AB的垂直平分线：连接AB，以A为圆心，大于AB的长度为半径画弧，以B为圆心，大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作AB的垂线；

第二步：作∠COD的角平分线：以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别与射线OC和射线OD交于E、F，再以E为圆心，大于EF的长度为半径画弧，以F为圆心，大于EF的长度为半径画弧，连接OM，射线OM与AB的垂直平分线的交点就是P点；

同理可得：作∠COD的外角平分线，∠COD的外角平分线与AB的垂直平分线的交点为P′．

∴点P，以及点P′，都是加油站的位置． (6分）

20．（1）∵(人)， (1分）

∴ (2分）

故答案为：200，．

∴绿色的人数为：（人），补图如下： (3分）

．

（2）该校学生将用过的餐巾纸投放到灰色收集桶的人数：(人) ． (5分）

（3）画树状图如下：

∴抽中C，D两人的概率是． (8分）

21．（1）证明：四边形是平行四边形，

，

，

，

，

，

是菱形． (4分）

（2）解：由（1）得：是菱形，

，，

，

，

，

，

又，

，

，

(8分）

22.（1）解：如图所示，过点F作交延长线于G，则四边形是矩形，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∵斜坡的坡度为，

∴，

∴，

∴，

∴点F距离水平地面的高度为，它距窗户D的距离为； (5分）

（2）解：在中，，

∴，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∴数字显示屏的高度为． (9分）

23.（1）

证明：连接OD，AD，

∵AB是直径，

∴∠ADB＝90°，

∴AD⊥BC，

∵AB＝AC，

∴∠BAC＝2∠BAD，

∵∠BAC＝2∠BDE，

∴∠BDE＝∠BAD，

∵OA＝OD，

∴∠BAD＝∠ADO，

∵∠ADO+∠ODB＝90°，

∴∠BDE+∠ODB＝90°，

∴∠ODE＝90°，

即DF⊥OD，

∵OD是⊙O的半径，

∴DF是⊙O的切线． (5分）

（2）

解：∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝CD，

∵BO＝AO，

∴OD∥AC，

∴△EOD∽△EAF，

∴，

设OD＝x，则OA＝OB＝x，

∵CF＝2，BE＝3，

∴AF＝AC﹣CF＝2x﹣2，

EO＝x+3，EA＝2x+3，

∴，

解得x＝6，

经检验，x＝6是分式方程的解，

∴AF＝2x﹣2＝10． (9分）

24.（1）解：把代入得：，

解得，

∴，

把，分别代入得，

解得，

∴一次函数解析式为； (4分）

（2）解：令，则，

∴直线与y轴的交点，即，

∴； (8分）

（3）解：由图象可知不等式的解集为：或． (10分）

25.（1）∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，A（1，0）

∴B（﹣3，0），

设抛物线的解析式为，

代入C（0，3），得，

解得a＝﹣1，

∴； (4分）

（2）①∵B（﹣3，0），C（0，3），

∴直线BC的解析式为y＝x+3，

设P（m，m+3），则点M为（m，），

∴

，

，

当时，（MA+MC）（MA﹣MC）最大，

此时，

所以此时，

∴当时，使（MA+MC）（MA﹣MC）的值最大，此时点P的坐标为； (7分）

②存在t的值，

由题意得B（﹣3，0），C（0，3），M（t﹣3，），N（v﹣3，0），

若BC为对角线，由中点坐标公式得：

，

解得：或（舍），

∴t＝1，v＝2，

若BM为对角线，由中点坐标公式得：

，

解得：（舍）或者（舍），

∴此种情况无满足的t，v，

若BN为对角线，由中点坐标公式得：

，

解得：（舍）或者，

∴，，

综上，t＝1，v＝2，或者，． (10分）