2023届高考物理一轮复习：动量专题知识点总结

动量知识体系

一、动量和冲量

1.动量和冲量要点

2. 动量、动能、动量变化量的比较

二、动量定理

1．动量定理

(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．

(2)表达式：

2．动量定理理解的要点

(1)矢量式．

(2)F既可以是恒力也可以是变力．

(3)冲量是动量变化的原因．

(4)由Ft＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率．

(5)用动量定理解释现象

①Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．

②F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小．分析问题时，要把哪个量一定，哪个量变化搞清楚．

3.动量定理的两个重要应用

(1)应用I＝Δp求变力的冲量

如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化Δp，等效代换变力的冲量I.

(2)应用Δp＝FΔt求动量的变化

例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p2－p1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化．

三、动量守恒定律

四、碰撞

1.三种碰撞形式的理解

2.判断碰撞的可能性问题

(1)动量守恒,即p1+p2=p1'+p2'；

(2)动能不增加,即Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'或+≥+；

(3)速度要符合情景:

①若碰前两物体同向运动，则应有v后＞v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。

②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

3.处理碰撞问题的思路和方法

(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件,列出相应方程求解。

(2)要灵活运用Ek=或p=、Ek=pv或p=几个关系式转换动能、动量。

(3)可熟记一些公式,例如“一动一静”模型中,两物体发生弹性正碰后的速度满足:v1=v0,v2=v0。

(4)熟记弹性正碰的一些结论,例如,当两球质量相等时,两球碰撞后交换速度;当m1≫m2,且v20=0时,碰后质量大的速率不变,质量小的速率为2v。当m1≪m2,且v20=0时,碰后质量大的静止不动,质量小的被原速率反向弹回。

4．三类“碰撞”模型

相互作用的两个物体在很多情况下皆可当做碰撞处理，那么对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”．常见的三类模型如下：

(1)子弹打击木块模型:如图所示，质量为m的子弹以速度v0射中放在光滑水平面上的木块B，当子弹相对于木块静止不动时，子弹射入木块的深度最大，二者速度相等，此过程系统动量守恒，动能减少，减少的动能转化为内能．

(2)连接体模型:如图所示，光滑水平面上的A物体以速度v0去撞击静止的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度相等，此时弹簧最短，其压缩量最大．此过程系统的动量守恒，动能减少，减少的动能转化为弹簧的弹性势能．

(3)板块模型:如图所示，物块A以速度v0在光滑的水平面上的木板B上滑行，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B的速度相等．此过程中，系统的动量守恒，动能减少，减少的动能转化为内能．

5．散射

(1)定义：微观粒子相互接近时并不发生直接接触，因此微观粒子的碰撞又叫做散射．

(2)散射方向：由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子在碰撞后飞向四面八方．

五、爆炸和反冲（人船模型）

1.爆炸现象的三个规律

2.对反冲运动的三点说明

3.处理爆炸和反冲问题时要注意两点

(1)碰撞过程中系统机械能不可能增大,但爆炸与反冲过程中系统的机械能一定增大。

(2)因碰撞、爆炸过程发生在瞬间,一般认为系统内各物体的速度瞬间发生突变,而物体的位置不变。

4.人船模型问题(平均动量守恒问题)

　　若系统在全过程中动量守恒,则这一系统在全过程中平均动量也守恒。如果系统由两个物体组成,且相互作用前均静止,相互作用后均发生运动,则由m1-m2=0,得m1x1=m2x2。该式的适用条件是:

①系统的总动量守恒或某一方向的动量守恒。

②构成系统的m1、m2原来静止,因相互作用而运动。

③x1、x2均为沿动量守恒方向相对于同一参考系的位移。

5.爆炸与碰撞的对比

爆炸和反冲例题：

1.一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1。不计质量损失，取重力加速度g＝10 m/s2，则下列选项图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是(　　)

[解析]　由h＝gt2可知，爆炸后甲、乙做平抛运动的时间t＝1 s，爆炸过程中，爆炸力对沿原方向运动的一块的冲量沿运动方向，故这一块的速度必然增大，即v＞2 m/s，因此水平位移大于2 m，C、D项错；在爆炸前后，甲、乙水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，即甲、乙的动量改变量大小相等，甲、乙质量比为3∶1，所以速度变化量大小之比为1∶3，由平抛运动水平方向上，x＝v0t，所以A图中，v乙＝－0.5 m/s，v甲＝2.5 m/s，|Δv乙|＝2.5 m/s，|Δv甲|＝0.5 m/s，A项错；B图中，v乙＝0.5 m/s，v甲＝2.5 m/s，|Δv乙|＝1.5 m/s，|Δv甲|＝0.5 m/s，B项对。[答案]　B

2.一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s。设火箭(包括燃料)质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次。

(1)当发动机第三次喷出气体后，火箭的速度为多大？

(2)运动第1 s末，火箭的速度为多大？

[解析]　(1)设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，由动量守恒定律得：

(M－3m)v3－3mv＝0，解得v3≈2 m/s。

(2)发动机每秒喷气20次，设运动第1 s末，火箭的速度为v20，以火箭和喷出的20次气体为研究对象，根据动量守恒定律得：(M－20m)v20－20mv＝0，解得v20≈13.5 m/s。

[答案]　(1)2 m/s　(2)13.5 m/s