2023届高考物理二轮复习微专题讲义：电磁感应之线框模型(线框在竖直方向上穿过有界磁场区域)

专题：电磁感应之线框模型

线框在竖直方向上穿过有界磁场区域

如图所示，线框穿越有界磁场的问题，是关于电磁感应的动力学分段讨论问题。线框的运动一般经历以下五个阶段：接近磁场、穿入磁场、浸没磁场(假定能全部浸没)、穿出磁场，远离磁场．其中一、三、五阶段，线框只受重力作用，二、四阶段有电磁感应．下面根据穿入情景的不同，把该类问题大致分为以下三类：

（空气阻力不计）

(1)   匀速穿入．当自由落体的高度恰等于临界高度时，线框刚进入磁场时的速度使得安培力恰等于线框重力，线框匀速穿入磁场，如图(①)所示．

(2)   加速穿入．当自由落体的高度较低时，线框刚进入磁场时的速度较小，使得安培力小于重力，线框变加速穿入磁场．根据线框长度的不同，加速穿入又分为三种情景：一种是线框长度较短，当完全穿入时，安培力依旧小于重力；一种是线框长度恰好等于临界长度，当刚好完全穿入时，安培力恰等于重力；一种是线框长度较长，先加速再匀速，以至于完全穿入磁场，如图(②和b)所示．

(3)减速穿入．当自由落体的高度较高时，线框刚进入磁场时的速度较大，使得安培力大于重力，线框变减速穿入磁场．根据线框长度的不同，减速穿入又分为三种情景：一种是线框长度较短，当完全穿入时，安培力依旧大于重力；一种是线框长度恰好等于临界长度，当刚好完全穿入时，安培力恰等于重力；一种是线框长度较长，先减速再匀速，以至于完全穿入磁场，如图(③和c)所示．

归纳：线框全部浸没在磁场中，做竖直下抛运动．穿出磁场时的情景，要依据速度的大小继续讨论．穿出是加速还是减速，有没有匀速运动，完全要结合问题的实际，视磁场宽度和线框长度而定．需要强调的是，一定的速度对应着一定的安培力，速度大则安培力大，速度小则安培力小，使安培力等于重力的速度是唯一的．

【模型演练1】如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R，在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和PQ是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向垂直于线框平面向里。现使金属线框从MN上方某一高度处由静止开始下落，如图乙是金属线框由开始下落到bc刚好运动到匀强磁场PQ边界的v—t图像，图乙中数据均为已知量。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A．金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿adcba方向

B．金属线框的边长

C．MN和PQ之间的距离为

D．磁场的磁感应强度为

答案：B

【模型演练2】如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，在金属线框的下方有一磁感应强度为B的匀强磁场区域，MN和是匀强磁场区域的水平边界，边界的宽度为s，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直。现让金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域的v-t图象（其中OA、BC、DE相互平行）。已知金属线框的边长为、质量为m，电阻为R，当地的重力加速度为g，图象中坐标轴上所标出的字母、、、、、均为已知量。（下落过程中bc边始终水平）根据题中所给条件，以下说法正确的是（  ）

A．是线框全部进入磁场瞬间，是线框全部离开磁场瞬间

B．从bc边进入磁场起一直到ad边离开磁场为止，感应电流所做的功为

C．的大小可能为

D．线框离开磁场过程中流经线框横截面的电荷量比线框进入磁场过程中流经线框横截面的电荷量多

答案：AC

【模型演练3】如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，在金属线框的下方有一磁感应强度为B的匀强磁场区域，MN和MN是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落。图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域的v－t图象．已知金属线框的质量为m，电阻为R，当地的重力加速度为g，图象中坐标轴上所标出的v1、v2、v3、t1、t2、t3、t4均为已知量（下落过程中线框abcd始终在竖直平面内，且bc边始终水平）。根据题中所给条件，以下说法正确的是（　　）

A．可以求出金属线框的边长

B．磁场边界MN和的距离为

C．线框穿出磁场与进入磁场过程所受安培力方向相同

D．线框穿出磁场与进入磁场过程产生的焦耳热相等

答案：AC