2022-2023学年湖南省株洲市茶陵县三校创新体八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省株洲市茶陵县三校创新体八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  使分式有意义的的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  某班组每天需生产个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了个零件，结果比规定的时间提前天并超额生产个零件，若设该班组要完成的零件任务个，则可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列命题是假命题的有(    )
若，则；
一个角的余角大于这个角；
若，是有理数，则；
如果，那与是对顶角．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.  已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

6.  如图，，点在上，且，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，把矩形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为，那么下列说法错误的是(    )

A. 是等腰三角形，
B. 折叠后和一定相等
C. 折叠后得到的图形是轴对称图形
D. 和一定是全等三角形

8.  若，则下列不等式中错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若关于的不等式的解集为，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是米人员要撤到米以外，下面是已知的一些数据，人员速度是米秒，导火索的燃烧速度是厘米秒，请问这次爆破的导火索至少多长才能确保安全？(    )

A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米

11.  若代数式有意义，则的取值范围是(    )

A. 且  B.  C.  D. 且 

12.  如图，在中，已知，点是边的中点，分别以，为圆心，大于线段长度一半的长为半径画圆弧，两弧在直线上方的交点为，直线交于点，连接，则下列结论：；；平分；其中，一定正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

13.  的平方根是______ ．

14.  方程的解是______．

15.  如图，已知，≌，，，则的度数为______度．

16.  在一次绿色环保知识竞赛中，共有道题，对于每一道题，答对了得分，答错了或不答扣分，小明要想在竞赛中得分不少于分，则他至少要答对______道题．

17.  用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下：
以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；
分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点；
作射线．
则射线为的平分线．
由上述作法可得≌的依据是______．

三、解答题（本大题共4小题，共32.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
在中，，分别过、作过点的直线的垂线，垂足为、．
求证：≌；
如果，，求的长是多少？

 

19.  本小题分
一项工程，甲、乙两公司合作，天可以完成，共需付施工费元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少元．
甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

20.  本小题分
植树节期间，某单位欲购进、两种树苗，若购进种树苗棵，种树苗颗，需元，若购进种树苗颗，种树苗颗，需元．
求购进、两种树苗的单价；
若该单位准备用不多于元的钱购进这两种树苗共棵，求种树苗至少需购进多少棵？

21.  本小题分
在和中，，，．

如图，将、延长，延长线相交于点：
求证：；
用含的式子表示的度数直接写出结果；
如图，当时，连接、，作于点，延长与交于点，求证：是的中点．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于，根据题意解得答案．
本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为时，分式有意义．
 

2.【答案】 

【解析】解：、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母部分不变，故D错误；
故选：．
根据同底数幂的乘法，可判断；根据幂的乘方，可判断；根据同底数幂的除法，可判断；根据合并同类项，可判断．
本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：实际完成的零件的个数为，实际每天生产的零件个数为，
所以根据时间列的方程为：。
故选：。
关系式为：零件任务原计划每天生产的零件个数零件任务实际每天生产的零件个数，把相关数值代入即可求解。
根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键，注意应先得到实际的工作总量和工作效率。
 

4.【答案】 

【解析】解：若，则或，所以为假命题；
的余角小于，所以为假命题；
若，是有理数，当、同号时，，所以为假命题；
如果，那与不一定是对顶角，所以为假命题．
故选：．
根据平方根的定义对进行判断；利用反例对进行判断；根据绝对值的意义对进行判断；根据对顶角的定义对进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，不能构成三角形，故A错误；
B、，不能构成三角形，故B错误；
C、，能构成三角形，故C正确；
D、，不能构成三角形，故D错误．
故选：．
看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
故选：．
根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出，根据平行线性质得出，代入求出即可．
本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较典型，难度适中．
 

7.【答案】 

【解析】解：为矩形
，

≌故D选项正确
故A选项正确
故B选项不正确
≌，是等腰三角形
过作边的中垂线，即是图形的对称轴．故C选项正确
故选：．
对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，，故说法正确；
B、，，故说法正确；
C、，，故说法正确；
D、，，故说法错误．
故选：．
A、根据不等式性质一即可判定；、根据不等式性质一即可判定；、根据不等式的性质二即可判定；、根据不等式的性质三即可判定．
此题主要考查了不等式的基本性质．“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．不等式的基本性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

9.【答案】 

【解析】解：由关于的不等式的解集为，得
，
解得，
故选：．
根据不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
本题考查了不等式的解集，利用了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

10.【答案】 

【解析】解：设这次爆破的导火索至少才能确保安全，

．
这次爆破的导火索至少才能确保安全．
故选：．
设这次爆破的导火索至少才能确保安全，安全距离是米人员要撤到米以外，下面是已知的一些数据，人员速度是米秒，导火索的燃烧速度是厘米秒，可列方程求解．
本题考查一元一次方程的应用，设出导火索的长度，关键是时间做为等式关系，可列出方程求解．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得：，且，
解得：，且，
故选：．
根据二次根式有意义的条件可得，根据分式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据作图过程可知：，
为的中点，
垂直平分，
BC正确，AB正确；
，
，
为的中点，
，
，
EBA正确；平分AED错误，
故正确的有，
故选：．
根据作图过程得到，然后利用为的中点，得到垂直平分，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．
本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是，
故答案为：．
根据平方根的定义即可求解．
本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】
解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故答案为  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
利用三角形内角和定理可得的度数，再根据全等三角形的性质，即可得到的度数．
本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
【解答】
解：，，
，
又≌，
，
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：设小明答对道题，则答错或不答的题数为道，
根据题意得：
，
解得：，
为整数，
至少答对道题，
故答案为：．
设小明答对道题，则答错或不答的题数为道，根据“对于每一道题，答对了得分，答错了或不答扣分，小明要想在竞赛中得分不少于分”，列出关于的一元一次不等式，解之即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由作图过程可知：
，，
≌

为的平分线．
故答案为．
根据尺规作图的过程即可得结论．
本题考查了基本作图、全等三角形的判定，解决本题的关键是理解作图过程．
 

18.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，，
≌；
解：≌，
，，
． 

【解析】由题意得出，，证得，由即可证得≌；
由≌，得出，，即可得出结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键．
 

19.【答案】解：设甲公司单独完成此项工程需天，则乙公司单独完成此项工程需天．
根据题意，得，
解得，
经检验知是方程的解且符合题意．
，
答：甲公司单独完成此项工程需天，乙公司单独完成此项工程需天；

设甲公司每天的施工费为元，则乙公司每天的施工费为元，
根据题意得，解得，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：元；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：元；
故甲公司的施工费较少． 

【解析】设甲公司单独完成此项工程需天，则乙公司单独完成此项工程需天，根据合作天完成可列出方程，解方程即可得到答案，注意要验根；
 设甲公司每天的施工费为元，则乙公司每天的施工费为元，依据共需付施工费元列方程求解，进而分别求得两个公司施工所需费用，比较即可得到结论．
本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会利用未知数，构建方程解决问题．
 

20.【答案】解：设树苗的单价为元，则树苗的单价为元，可得：，
解得：，
答：树苗的单价为元，树苗的单价为元；
设购买种树苗棵，则种树苗为棵，
可得：，
解得：，
答：种树苗至少需购进棵． 

【解析】设树苗的单价为元，则树苗的单价为元．则由等量关系列出方程组解答即可；
设购买种树苗棵，则种树苗为棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式解答即可．
本题考查了方程组的应用，一元一次不等式组应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
 

21.【答案】解：，，，
，，
，
，
，
在和中，，
≌，
；
≌，
，
，
，
，
；
如图，作交的延长线于，作于，
，
，
，
在与中，，
≌，
，
同理，，
，
在与中，，
≌，
，
是的中点． 

【解析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到，根据全等三角形的性质即可得到结论；
根据全等三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论；
如图，作交的延长线于，作于，根据全等三角形的性质得到，同理，，等量代换得到，根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．