2023年安徽省合肥市名校联盟中考二模数学试卷

2023年合肥名校联盟中考内部卷二

数学

（试题卷）

注意事项：

1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．下列为正数的是（    ）

A．0     B．     C．    D．

2．下列计算正确的是（    ）

A．  B．   C．   D．

3．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（    ）

A．   B．   C．   D．

4．据国家统计局统计，2022年全国城镇新增就业1206万人．其中“1206万”用科学记数法表示为（    ）

A．   B．   C．   D．

5．化简的结果为（    ）

A．    B．    C．    D．

6．甲、乙、丙、丁四名篮球运动员在同一场比赛中投篮情况如下表：

这四名篮球运动员投篮命中率最高的是（    ）

A．甲     B．乙     C．丙     D．丁

7．是半圆的直径，与半圆相切于点，交半圆于点，若，则的度数为（    ）

A．    B．   C．    D．

8．某工厂共有1，2，3，4四个车间，现从这四个车间中随机抽取两个车间进行劳动竞赛，则恰好抽到第1车间和第2车间的概率是（    ）

A．     B．     C．     D．

9．如图，在正方形中，，动点从点出发沿方向在和上匀速移动，连接交或的延长线于，记点移动的距离为，为，则关于的函数图象大致是（    ）

 A． B． C． D．

10．动点在等边的边上，，连接，于，以为一边作等边，的延长线交于，当取最大值时，的长为（    ）

A．2     B．     C．     D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．计算：__________．

12．已知是关于的一元二次方程的一个根，则该方程另一个根是__________．

13．已知一次函数的图象经过点，则关于的一次函数的图象一定经过第__________象限．

14．如图，点在正方形内，，连接、、、．

（1）若，则__________；

（2）若，，则的长为__________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解不等式组：．

16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点），直线也经过格点．

（1）画出关于直线对称的；

（2）将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．2022年夏天我省旱情严重，市接到援助命令后，立即组织车队将抗旱物资运往灾区市．知市和市两地相距160千米，车队从市到市实际出发时的速度比原计划提高了，结果提前0.4小时到达，求车队原来的速度．

18．如图，在一块截面为矩形的材料上裁剪出一个机器零件（阴影部分），点，，分别在，，边上，点在矩形内部．已知米．

（1）若，，三点在同一条直线上时，米，求机器零件（阴影部分）的面积；

（2）若，，求线段的长．（参考数据：，，，）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．丰艳花卉市场将深色和浅色两种花卉摆成如图所示的排列图案，第1个图案需要5盆花卉，第2个图案需要13盆花卉，第3个图案需要25盆花卉，以此类推．

按照以上规律，解决下列问题：

（1）第4个图案需要花卉________盆；

（2）第个图案需要花卉________盆（用含的代数式表示）；

（3）已知丰艳花卉市场春节期间所摆的花卉图案中深色花卉比浅色花卉多101盆，求该花卉图案中深色花卉的盆数．

20．如图，四边形内接于，，对角线为的直径，为外一点，平分，，连接．

（1）求的度数；

（2）连接，求证：．

六、（本题满分12分）

21．某中学为了了解寒假课外阅读情况，随机抽取了20名学生，将他们的寒假阅读书本数分为5个星级（一星级：1本、二星级：2本、三星级：3本、四星级：4本、五星级：5本），并绘制成不完全的统计图如下：

（1）补全两个统计图；

（2）分别求这20名学生读书本数的众数和平均数；

（3）该中学为了提高学生的课外阅读量，准备再奖励一部分图书给一星级和二星级的同学，请你估计全校的获奖率．

七、（本题满分12分）

22．已知关于的抛物线，其中为实数．

（1）求证：该抛物线与轴没有交点；

（2）若与轴平行的直线与这条抛物线相交于，两点（点在点的左侧），已知点到轴的距离为，求点到轴的距离；

（3）设这条抛物线的顶点的纵坐标为，当时，求的取值范围．

八、（本题满分14分）

23．在四边形中，对角线，相交于点．

（1）如图1，若平分，，，求证：；

（2）如图2，点在边上，，分别垂直平分，，若，求证：；

（3）如图3，，，分别为，，的中点，连接分别交，于，，若，求的值．

2023年合肥名校联盟中考内部卷二

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

10．C

解析：如图，分别连接，，作，交的延长线于，，，，，，，，，，，，，，点为中点，，则，，，四点共圆，当取最大值时，则等于直径，此时为中点，，．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．    12．    13．二     14．（1）；（2）

解析：（1），，设，则，，，，；（2）如图，过作，过作，与相交于，连接，，，为等腰直角三角形，，，，，，，，在直角中，，，．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解：解不等式得，解不等式得，

原不等式组的解集为．

16．解：（1）如图即为所求；

（2）如图即为所求．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．解：由题意得，，解得，

经检验是原方程的解，

答：车队原来的速度是80千米/小时．

18．解：（1）如图1，连接，，，三点在同一条直线上，经过，

左边的阴影部分的面积等于矩形面积的，

右边的阴影部分的面积等于矩形面积的，

阴影部分的面积等于矩形面积的，

即阴影部分的面积（平方米）；

（2）如图2，作于，设，

在中，，，即，

在中，，，即，

米，，解得米，

在中，，米．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．解：（1）41；

（2）；

（3）设第个花卉图案中深色花卉比浅色花卉多101盆，

由题意得，解得，，

答：该花卉图案中深色花卉的盆数为2601．

20．解：（1）连接，，，，

，，

，，对角线为的直径，

；

（2）延长交于，分别连接，，

，，

在中，，，，

，，即，，，

，．

六、（本题满分12分）

21．解：（1）条形图中二星级为6人，扇形图中二星级为，五星级为；

（2）众数为2本，平均数为本；

（3）获奖率为．

七、（本题满分12分）

22．解：（1）令，即，

其判别式为，

这条抛物线与轴没有交点；

（2）抛物线的对称轴为，，关于对称，

当的横坐标为，则点到轴的距离为；

当的横坐标为，则点到轴的距离为．

点到轴的距离为或；

（3），顶点的纵坐标为，

时，的最小值为3，

对于二次函数，当，随的增大而减小，

当时，取最大值12；

当，随的增大而增大，即当时，取最大值7．

当时，的取值范围为．

八、（本题满分14分）

23．解：（1）平分，，，

，；

（2）连接，，

，分别垂直平分，，，，

，，

，，

，，

，即；

（3）分别过，作，的平行线交直线于，，

，分别是，的中点，，

又，，

，同理，，，

，，，，

，，，

，，，

，．