2023年浙江省温州市初中毕业生学业考试+数学全真模拟试卷 (含答案)

2023学浙江省温州市初中毕业生学业考试

数学全真模拟试卷（含答案）

一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分）

1．的绝对值是（    ）

A． B． C． D．

2．如图所示几何体的左视图是（　　）

A．B．C． D．

3．若，则下列式子中错误的是（　　）

A． B． C． D．

4．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（　　）

A． B． C． D．

5．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．一个不透明的布袋里装有只有颜色不同的7个球，其中3个白球，4个红球，从中任意摸出1个球是红球的概率为(　　)

A． B． C． D．

7．如图，是的切线，切点为，是的直径，连接，，，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔2海里的点处.若海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置处，则海轮航行的距离的长是（    ）

A．海里 B．海里 C．海里 D．海里

9．根据下表的对应值，可判断关于x的一元二次方程必有一个根满足（    ）

A． B． C． D．

10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（  ）

A． B． C． D．

（第7题）                  （第8题）                 （第10 题）

二、填空题（本大题共6个小题，每题5分，共30分）

11．分解因式：______．

12．某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是 _____．

13．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田（即弓形）面积所用的公式为：弧田面积（弦×矢+矢），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指弓形高，在如图所示的弧田中，半径为，“矢”为，则弧田面积为__________．

14．已知是方程组的解，则a2﹣b2＝_____．

15．如图，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，，将绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到，交于点G，若反比例函数的图象经过点G，则k的值为______．

16．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm， CE=DF， CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．

(1)当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是_____  cm．

 (2)当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为_____cm．

（第15题）                                 （第16题）

三、解答题（本大题共8个小题，共80分）

17．(本题10分)计算：(1)．       (2)解不等式＜x，并把解表示在数轴上

18．（本题8分）如图，点D在BC上，AC、DE交于点F，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE．

（1）求证：∠C＝∠E；

（2）若∠BAD＝20°，求∠CDF的度数．

19．（本题8分）开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要，为了解九年级学生对党史的学习情况，某校团委组织部对九年级学生进行了党史知识测试，并将九年级1班和2班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下：

信息一：党史知识测试题共道题目，每小题分；

信息二：两个班级的人数均为人；

信息三：九年级1班成绩条形统计图如下：

信息四：九年级2班平均分的计算过程如下：

（分）

信息五：

根据以上信息，解决下列问题：

(1)_____________，_____________

(2)你认为哪个班级的成绩更加稳定，请说明理由；

(3)在本次测试中，九年级1班甲同学和九年级2班乙同学的成绩均为分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．

20．（本题8分）如图，、是方格纸中的两个格点，请按要求画出以为一边的格点三角形．

（1）在图1中画出以为腰的格点等腰三角形

（2）在图2中画出以为斜边的格点直角三角形

21．（本题8分）如图，反比例函数的图象经过点

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）当时，根据图象请直接写出自变量的取值范围．

22（本题12分）如图，中，，点为斜边的中点，将线段平移至交于点，连接、、．

（1）求证：；

（2）求证：四边形为菱形；

（3）连接，交于点，若，，求的长．

23．（本题12分）如图是某家具厂的抛物线型木板余料，其最大高度为，最大宽度为，现计划将此余料进行切割．

(1)如图，根据已经建立的平面直角坐标系，求木板边缘所对应的抛物线的函数表达式．

(2)如图，若切割成矩形，求此矩形的最大周长．

(3)若切割成宽为的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出切割方案，并求出拼接后的矩形的长边长．（结果保留根号）

24.（本题14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，B是x轴正半轴上一动点，以为直径画交x轴于点D，连接，过点A作交于点E，连接、．

(1)求的度数．

(2)求证：．

(3)如图2，连接，过点C作于点F，过点F作交的延长线于点G，设点B的横坐标为t．

①用含t的代数式表示．

②记，求S关于t的函数表达式．

2023学浙江省温州市初中毕业生学业考试

数学模拟试卷参考答案

一、选择题

1．B

2．A

3．C

4．C

5．B

6．D

7．B

8．B

9．D

10．B

二、填空题11．

12．x＞1

13．40

14．1

15．

16．     16    

【分析】（1）当E、O、F三点共线时，E、F两点间的距离最大，此时四边形ABCD是矩形，可得AB=CD=EF=2cm，根据矩形的性质求出周长即可．

（2）当夹子的开口最大（点C与D重合）时，连接OC并延长交AB于点H，可得，AH=BH，利用已知先求出，在Rt△OEF中利用勾股定理求出CO的长，由，求出AH，从而求出AB=2AH的长．

【详解】（1）当E、O、F三点共线时，E、F两点间的距离最大，此时四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=EF=2cm，

∴以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长为2+6+2+6=16cm．

（2）当夹子的开口最大（点C与D重合）时，连接OC并延长交AB于点H，

∴，AH=BH，

∵AC=BD=6cm，CE∶AE=2∶3，

∴，

在Rt△OEF中，，

∵，，

∴AB=2AH=．

故答案为16，．

【点睛】本题主要考查了勾股定理与旋转的结合，做题时准确理解题意利用已知的直角三角形进行求解是解题的关键．

17．

【分析】原式先计算乘方运算，再算加减运算即可得到结果．

【详解】解：（1）

．

（2）x＞1，数轴略

18．（1）见解析；（2）20°

【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△ADE，则∠C＝∠E，此题得证；

（2）利用（1）中全等三角形的对应角相等得到∠ADE＝∠B，由等腰△ABD的性质和三角形内角和定理求得∠ADB＝80°；最后根据邻补角的定义解答．

【详解】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE，

∴∠BAC＝∠DAE．

在△ABC与△ADE中，

,

∴△ABC≌△ADE（SAS）．

∴∠C＝∠E；

（2）由（1）知，△ABC≌△ADE，则∠ADE＝∠B．

∵∠BAD＝20°，AB＝AD，

∴∠ADB＝∠B＝80°．

∴∠ADE＝80°．

∴∠CDF＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝20°．

【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，解题的关键是根据题目条件结合性质定理进行证明求解．

19．(1)，；

(2)九年级1班，理由见解析；

(3)乙同学，理由见解析．

【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；

（2）根据方差进行分析即可；

（3）根据中位数综合分析即可．

【详解】（1）解：∵九年级1班共有名学生，最中间的数是第、个数的平均数，

由九年级1班条形图可知，

第名和第名同学的成绩分别为：、，

，

由九年级2班平均分的计算过程可知，

在九年级2班中，分出现了次，出现的次数最多，

，

故答案为：，；

（2）九年级1班的成绩更加稳定，

记九年级1班和九年级2班成绩的方差分别为，，

∵，，

∴，

∴九年级1班的成绩更加稳定；

（3）乙同学的成绩排名在本班更靠前．

理由如下：

∵甲同学的成绩小于本班成绩的中位数，说明有一半以上的同学比甲成绩好，

乙同学的成绩大于本班成绩的中位数，说明乙同学比一半以上的同学成绩好，

∴乙同学成绩的班级排名更靠前

【点睛】本题考查了众数，中位数，平均数和方差的性质，掌握知识点是解题关键．

20．（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）由题意，AB=5，由勾股定理求出AC=5或BC=5，然后作出图形即可；

（2）由题意，AB=5，由勾股定理求出AC=、BC=或、，作出图形即可．

【详解】解：（1）如图，△ABC为所求；

（2）如图，△ABC为所求；

【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，等腰三角形的定义，直角三角形的定义，以及作三角形，解题的关键是熟练掌握题意，正确作出图形．

21．（1）（2）或

【分析】(1)首先设反比例函数解析式为y=,把点(-1,3)代入反比例函数解析式,进而可以算出k的值,进而得到解析式;

(2)根据反比例函数图象可直接得到答案.

【详解】（1）设反比例函数解析式为，把点代入得：，

∴函数解析式为；（2）或．

【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式,以及利用函数图象求自变量的值,关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点必能满足解析式.

22．（1）见解析；（2）见解析；（3）．

【分析】（1）根据平移的性质可得，，得到四边形为平行四边形，根据直角三角形的斜边中线定理可得结果；

（2）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结果；

（3）根据菱形的性质可得到，应用余弦的性质进行分析求解即可得到结果．

【详解】（1）证明：

∵为平移所得，

∴，，

∴四边形为平行四边形，

∴，

在中，点为斜边的中点，

∴，

∴.

（2）证明：

∵四边形为平行四边形，

∴，即，

又∵，

∴四边形为平行四边形，

又∵，

∴四边形为菱形.

（3）解：在菱形中，点为的中点，

又，

∴，

∵，

∴，，

∴在中，，

即，

∴，

在平行四边形中，点为的中点，

∴．

【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，结合三角函数求解是关键．

23.(1)

(2)

(3)见解析，

【分析】（1）根据已知可得抛物线顶点坐标为，，，再设抛物线对应的函数表达式为，把代入，可求出，即可得出抛物线的函数表达式；

（2）在矩形中，设，由抛物线的对称性可知，所以矩形的周长为，由于，且，当时，矩形的周长有最大值，最大值为；

（3）如图是画出的切割方案，分别令，，，，即可求出，，，再加起来即为拼接后的矩形的长边长．

【详解】（1）解：根据已知可得，抛物线顶点坐标为，，，

设抛物线对应的函数表达式为，

把代入，得，解得，

∴木板边缘所对应的抛物线的函数表达式为．

（2）解：在矩形中，设，

由抛物线的对称性可知，

∴矩形的周长为．

∵，且，

∴当时，矩形的周长有最大值，最大值为，

即矩形的最大周长为．

（3）解：如图是画出的切割方案：

∵在中，令，解得，

∴；

∵在中，令，解得，

∴；

∵在中，令，解得，

∴；

∵在中，令，解得，

∴，

∴拼接后的矩形的长边长为．

【点睛】本题考查了求二次函数的表达式和二次函数的图象和性质，熟练应用二次函数的图象和性质是解答本题的关键．

24．(1)

(2)见解析

(3)①；②

【分析】（1）证明，则，即可求解；

（2）由，即可求解；

（3）①由得到，即，即可求解；②证明，则，故．

【详解】（1）解：∵为直径，

∴，

又，

∴，

又，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴的度数为；

（2）证明：∵，

∴，

∵，

∴；

（3）解：①∵，

∴，

∵AD=AO=2，则，

∵点B的坐标为，则，，

∴，即，

∴；

②过点B作交的延长线于点M，连接，

∵，故点F是的中点，

∵，故是的中位线，

则，

由（1）知，则，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了函数的基本知识、圆的基本性质、三角形相似等，综合性强，难度大，正确作出辅助线是本题解题的关键．

22．(1)证明见解析

(2)

【分析】（1）根据矩形和轴对称的性质，得、，再根据全等三角形的判定，即可完成证明；

（2）根据矩形和勾股定理的性质，得；根据全等三角形性质，得，，设，根据勾股定理性质列方程并求解，得，再根据相似三角形的性质分析，即可得到答案．

(1)

∵矩形ABCD

∴，，

∵沿AC翻折后得到

∴，

∴，

在和中

∴

(2)

∵，，

∴

∵

∴

∵

∴，

设，则

∵

∴

∴

∴

∴，即

∴

∵，

∴

∵

∴

∴

∴．

【点睛】本题考查了矩形、全等三角形、相似三角形、勾股定理、轴对称的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形、矩形、轴对称的性质，从而完成求解．