高中物理新教材同步选修第一册课件+讲义 第1章 专题强化3　弹簧—小球模型　滑块—光滑斜(曲)面模型

高中物理新教材特点分析及教学策略

（一）趣味性强，激发学生学习兴趣：在新时代教育制度的改革深化下，学生对于物理课程内容的学习兴趣可以带动学生不断地进行探究。

（二）实践性高，高效落实理论学习：在现代化教育课程的背景之下，新课程改革理念越来越融入生活与学习的方方面面，新教材逐步的显现出强大影响力。

（三）灵活性强，助力课程目标达成：随着教育制度体系的改革，通过新时代新教材内容的融入，教师不断地革新教学手段，整合线上以及线下的教育资源内容，可以为物理课堂增添新的活力与生机。

弹簧—小球模型　滑块—光滑斜(曲)面模型

[学习目标]　1.会应用动量观点和能量观点分析两类模型.2.能熟练运用动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律解决有关问题．

一、弹簧—小球模型

导学探究

如图所示，光滑水平面上静止着一质量为m2的刚性小球，小球与水平轻质弹簧相连，另有一质量为m1的刚性小球以速度v0向右运动，并与弹簧发生相互作用，两球半径相同，问：

(1)弹簧的弹性势能什么情况下最大？最大为多少？

(2)小球m2的速度什么情况下最大？最大为多少？

答案　(1)当两个小球速度相同时，弹簧最短，弹簧的弹性势能最大．

由动量守恒定律得m1v0＝(m1＋m2)v

由能量守恒定律得

m1v02＝(m1＋m2)v2＋Epmax

解得Epmax＝

(2)当弹簧第一次恢复原长时，小球m2的速度最大，

由动量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2

由能量守恒定律得m1v02＝m1v12＋m2v22

解得v2＝.

知识深化

1．对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统，在相互作用的过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒定律．

2．在能量方面，由于弹簧发生形变，具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的合外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．若还有其他外力和内力做功，这些力做功之和等于系统机械能的减少量．

3.(1)如图所示，弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小．

(2)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大．

例1　(2021·金华一中期末)如图所示，三个小球的质量均为m，B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起，则：

(1)A、B两球刚粘在一起时的速度为多大？

(2)弹簧压缩至最短时三个小球的速度为多大？

(3)弹簧的最大弹性势能是多少？

(4)弹簧恢复原长时，三个小球的速度为多大？

针对训练　如图，在光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一水平轻弹簧(弹簧左侧固定一质量不计的挡板)．设A以速度v0向B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，

(1)整个系统损失的机械能；

(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．

二、滑块—光滑斜(曲)面模型

导学探究

如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道．已知圆弧轨道的质量为2m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，试分析：

(1)在相互作用的过程中，小球和轨道组成的系统机械能是否守恒？总动量是否守恒？

(2)小球到达最高点时，小球与轨道的速度有什么关系？最大高度为多少？

(3)小球与轨道分离时两者的速度分别是多少？

知识深化

对于滑块—光滑斜(曲)面模型，斜(曲)面体不是固定的，而是在光滑水平面上．这类模型一般情况下所受合力不为零，但常在水平方向上的合力为零，则在水平方向上满足动量守恒．当滑块到达斜(曲)面最高点时，滑块与斜(曲)面速度相同，相当于发生了完全非弹性碰撞，损失的动能转化为滑块重力势能，结合能量守恒定律列方程，进行联立求解．当滑块从最低点离开曲面后，相当于完成了弹性碰撞．

例2　如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.

(1)求斜面体的质量；

(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

1.如图所示，P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，碰撞后P物体静止，Q物体以P物体碰撞前速度v离开，已知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列的结论中正确的应是(　　)

A．P的速度恰好为零 

B．P与Q具有相同速度

C．Q刚开始运动 

D．Q的速度等于v

2.如图所示，在光滑的水平地面上停放着质量为m的装有弧形槽的小车．现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿与切线水平的槽口向小车滑去，不计一切摩擦，则(　　)

A．在相互作用的过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒

B．小球从右侧离开车后，对地将向右做平抛运动

C．小球从右侧离开车后，对地将做自由落体运动

D．小球从右侧离开车后，小车的速度有可能大于v0

3.如图所示，水平弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上h高处开始自由下滑(　　)

A．在以后的运动过程中，小球和槽组成的系统动量始终守恒

B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功

C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动

D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽上h高处

4.(多选)(2022·菏泽市月考)如图所示，在光滑的水平面上放有两个小球A和B，mA＞mB，B球上固定一轻质弹簧．A球以速率v去碰撞静止的B球，则(　　)

A．A球的最小速率为零

B．B球的最大速率为v

C．当弹簧压缩到最短时，B球的速率最大

D．两球的动能最小值为

5．(多选)如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧右端固定，物体A以速度v0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x.现让弹簧右端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示)，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则(　　)

A．物体A的质量为3m

B．物体A的质量为2m

C．弹簧压缩量最大时的弹性势能为mv02

D．弹簧压缩量最大时的弹性势能为mv02

6．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上，现使A瞬时获得水平向右的速度3 m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得(　　)

A．从开始计时到t4这段时间内，物块A、B在t2时刻相距最远

B．物块A、B在t1与t3两个时刻各自的加速度相同

C．t2到t3这段时间弹簧处于压缩状态

D．m1∶m2＝1∶2

7.如图所示，将一半径R＝0.3 m、质量M＝3 kg的光滑半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧靠在固定的竖直墙壁上．现让一质量m＝1 kg的小球(可视为质点)自左侧槽口A点正上方的B点从静止开始落下，A、B间的距离h＝0.5 m，小球与半圆槽相切滑入槽内．已知重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：

(1)小球运动到半圆槽最低点时的速度大小v0；

(2)小球第一次离开半圆槽时的速度大小v1；

(3)小球第一次离开半圆槽后，能够上升的最大高度H.

8．如图所示，静止放置在光滑水平面上的A、B、C三个滑块，滑块A、B间通过一水平轻弹簧相连，滑块A左侧紧靠一竖直固定挡板P，某时刻给滑块C施加一个水平冲量使其以初速度v0水平向左运动，滑块C撞上滑块B的瞬间二者粘在一起共同向左运动，弹簧被压缩至最短的瞬间具有的弹性势能为1.35 J，此时撤掉固定挡板P，之后弹簧弹开释放势能，已知滑块A、B、C的质量分别为mA＝mB＝0.2 kg，mC＝0.1 kg，(取＝3.16)求：

(1)滑块C的初速度v0的大小；

(2)当弹簧弹开后恢复原长的瞬间，滑块B、C的速度大小；

(3)从滑块B、C压缩弹簧至弹簧恢复原长的过程中，弹簧对滑块B、C整体的冲量．