贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（文）试题（无答案）

贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（文）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．已知集合，，，则（    ）

A．1或 B． C．或2 D．2

二、单选题

2．已知命题，不是素数，则为（    ）

A．，是素数 B．，是素数

C．，是素数 D．，是素数

3．若x，y满足约束条件，则的最大值为（    ）

A． B． C．2 D．3

三、未知

4．已知，，（a，），若，则（    ）

A．， B．，

C．， D．，

5．已知，则（    ）

A． B． C．1 D．

6．过，两点，且与直线相切的圆的方程可以是（    ）

A． B．

C． D．

7．已知a，b是不同的两条直线，，是不同的两个平面，现有以下四个命题：

①；②；③；④．

其中，正确的个数有（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知数列的通项公式为，前n项和为，则取最小值时n的值为（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

9．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

10．已知函数在是减函数，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为，用一个平面去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为，比如，当时，，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为2，高为的圆锥SO中，AB，CD是底面圆O上互相垂直的直径，E是母线SC上一点，，平面ABE截该圆锥面所得的曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

12．设抛物线C：的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，分别以A，B为切点作C的切线，，若与交于点P，且满足，则（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

四、填空题

13．已知，，若，则________．

五、未知

14．已知数列的首项，且数列是以为公差的等差数列，则________．

15．已知一个棱长为2的正方体，其所有棱的中点都在同一个球的球面上，则该球的表面积是________．

16．关于函数，有如下四个命题：

①若，则的图象关于点对称；

②若的图象关于直线对称，则；

③当时，函数的极值为；

④当时，函数有两个零点．

其中所有真命题的序号是________．

17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，，且．

(1)求A；

(2)若，求证：△ABC是直角三角形．

18．某学习APP的注册用户分散在A，B，C三个不同的学习群里，分别有24000人，24000人，36000人，该APP设置了一个名为“七人赛”的积分游戏，规则要求每局游戏从A，B，C三个学习群以分层抽样的方式，在线随机匹配学员共计7人参与游戏．

(1)每局“七人赛”游戏中，应从A，B，C三个学习群分别匹配多少人？

(2)设匹配的7名学员分别用：，，，，，，表示，现从中随机抽取出2名学员参与新的游戏．

（ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ⅱ）设M为事件“抽取的2名学员不是来自同一个学习群”，求事件M发生的概率．

19．如图，在直三棱柱中，，，，D是线段上的动点，．

(1)当时，求证：平面；

(2)当平面平面时，求三棱锥的体积．

20．已知椭圆：与椭圆：的离心率相等，的焦距是．

(1)求的标准方程；

(2)P为直线l：上任意一点，是否在x轴上存在定点T，使得直线PT与曲线的交点A，B满足？若存在，求出点T的坐标．若不存在，请说明理由．

21．已知函数，．

(1)若过点作曲线的切线有且仅有一条，求t的值；

(2)若恒成立，求实数a的取值范围．

22．在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），点．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线l的极坐标方程为．

(1)写出曲线的极坐标方程；，

(2)若l与，分别交于A，B（异于原点）两点，求△PAB的面积．

23．已知a，b，c均为正数，且．

(1)证明：；

(2)若，求的最小值．