宁夏吴忠市2022届高三一轮联考数学（文）试题-（含答案）

宁夏吴忠市2022届高三一轮联考数学（文）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知在复平面内，复数对应的点分别是，则复数对应的点在

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知为等差数列，若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

4．在△ABC中，点D满足，则（    ）

A． B． C． D．

5．已知，满足，则的最大值为（    ）

A．2 B．5 C．25 D．29

6．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，则（    ）．

A． B． C． D．

7．已知，且则的最小值是（    ）

A．3 B．

C．4 D．

8．已知函数的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的是（    ）

A．函数在区间上是增函数

B．点是函数图象的一个对称中心

C．若，则函数的值域为

D．函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到

9．华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等．他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”．“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法．在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者．某组16人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能需要15次才能确认感染者．现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组．继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过（    ）次检测．

A．3 B．4 C．5 D．6

10．已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

11．已知双曲线 (，)，点为其右焦点，点，若所在直线与双曲线的其中一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（　　）

A．+1 B． C． D．-1

12．函数的定义域是，，对任意，，则不等式：的解集为（    ）

A． B．

C．或 D．或

二、填空题

13．已知为第二象限角，且，则_____

14．下列命题中正确命题的序号是______________．

①若，则；

②设，且，则的最大值为9；

③数列首项为1，A、B、C三点共线，且，则数列为等差数列；

④对任意，都有的否定为：存在，使得．

15．在区间( 0，2)上任取一个数a，则直线 x ＋y—2＝0与圆有交点的概率是________

16．在直三棱柱中，.若该直三棱柱的外接球表面积为，则此三棱柱的高为__________.

三、解答题

17．已知：正三棱柱中， ， ， 为棱的中点．

（）求证： 平面．

（）求证：平面平面．

（）求四棱锥的体积．

18．为了解人们对“年月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度，某部门从年龄在岁到岁的人群中随机调查了人，并得到如图所示的年龄频率分布直方图，在这人中关注度非常高的人数与年龄的统计结果如表所示：

（1）由频率分布直方图，估计这人年龄的中位数和平均数；

（2）根据以上统计数据填写下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为以岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异？

（3）按照分层抽样的方法从年龄在岁以下的人中任选六人，再从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在岁以下的概率是多少.

参考数据：

19．已知点O为坐标原点，椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点I，J分别是椭圆C的右顶点、上顶点，△IOJ的边IJ上的中线长为．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点H（－2，0）的直线交椭圆C于A，B两点，若AF1⊥BF1，求直线AB的方程．

20．已知数列是递增的等差数列，，且成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项利；

(3)若，设数列的前n项和为，求满足的n的最小值.

21．已知函数.

（Ⅰ） 求的单调区间；

（Ⅱ）当时，若恒成立，求的取值范围.

22．已知直线的参数方程是（是参数），以坐标原点为原点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）判断直线与曲线的位置关系；

（2）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值.

23．已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若对恒成立，求的取值范围.

参考答案：

1．D

2．B

3．C

4．C

5．D

6．C

7．B

8．D

9．B

10．B

11．B

12．A

13．

14．①③

15．/0.75

16．

17．（1）证明见解析（2）证明见解析（3）

18．（1）中位数为（岁），平均数为（岁）；（2）不能.（3）.

19．（1）（2）x－2y＋2＝0或x＋2y＋2＝0

20．(1)；

(2)；

(3)13.

21．（1）见解析（2）

22．（1）相离；（2）.

23．(1)

(2)