专题05 反比例函数-5年（2018-2022）中考1年模拟数学分项汇编（安徽专用）

专题05 反比例函数

1．（2019·安徽·中考）已知点A（1，-3）关于x轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数k的值为（        ）

A．3 B． C．-3 D．

【答案】A

【解析】解：点A（1，-3）关于x轴的对称点的坐标为：（1，3），将（1，3）代入反比例函数，

可得：k=1×3=3，

故选A．

2．（2022·安徽·中考）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．

【答案】3

【解析】解：过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，

∴CD∥BE，

∵四边形ABCO为平行四边形，

∴CB∥OA，即CB∥DE，OC=AB，

∴四边形CDEB为平行四边形，

∵CD⊥OA，

∴四边形CDEB为矩形，

∴CD=BE，

∴在Rt△COD和Rt△BAE中，

，

∴Rt△COD≌Rt△BAE（HL），

∴S△OCD=S△ABE，

∵OC=AC，CD⊥OA，

∴OD=AD，

∵反比例函数的图象经过点C，

∴S△OCD=S△CAD=，

∴S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，

∴S△OBA=，

∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=，

∴．

故答案为3．

3．（2020·安徽·中考）如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点与反比例函数上的图象在第一象限内交于点轴，轴，垂足分别为点，当矩形与的面积相等时，的值为__________．

【答案】

【解析】解： 矩形，在上，

把代入：

把代入：

由题意得：

解得：（舍去）

故答案为：

4．（2018·安徽·中考）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .

【答案】y=x-3

【详解】当x=2时，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），

∵y=kx过点 A(2，3)，

∴3=2k，∴k=，

∴y=x，

∵直线y=x平移后经过点B，

∴设平移后的解析式为y=x+b，

则有0=3+b，

解得：b=-3，

∴平移后的解析式为：y=x-3，

故答案为y=x-3.

5．（2021·安徽·中考）已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点A（m，2）．

（1）求k，m的值；

（2）在图中画出正比例函数的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．

【答案】（1）的值分别是和3；（2）或

【解析】（1）将代入得，     

，        

，

将代入得，       

，     

的值分别是和3．

（2）正比例函数的图象如图所示，

∵正比例函数与反比例函数的图象都经过点A（3，2），

∴正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点坐标为（-3，-2），

由图可知：正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围为或．

一、单选题

1．（2022·安徽·合肥寿春中学三模）如图，，点在反比例函数的图象上，过的反比例函数解析式为（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】过B、A分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图，

∵∠BOA=90°，

∴.∠BOC+∠AOD=90°，∠AOD+∠0AD=90°，

∴∠BOC=∠OAD，

又∠BCO=∠ADO=90°，

∴△BCO∽△ODA，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，

故反比例函数解析式为：．

故选：C．

2．（2022·安徽淮北·一模）如图，直线与轴、轴分别相交于，两点，过，两点作矩形，，曲线在第一象限经过，两点，则的值是（       ）

A．3 B．6 C．8 D．24

【答案】A

【解析】解：过点D作DF⊥x轴于点F，

在中，令x=0，解得：y=2，即B的坐标是（0，2）．

令y=0，解得：x=2，即A的坐标是（2，0）．

则OB=2，OA=2，

∵∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAF=90°，

∵∠BAO+∠OBA=90°，

∴∠DAF=∠OBA，

∵∠BOA=∠AFD，

∴△OAB∽△FDA，

∴，

∵AB=2BC，AD=BC，

∴，

∴AF=1，DF=1，

∴D的坐标是（3，1），

将点D坐标（3，1）代入得：k=3，

故选：A．

3．（2022·安徽·萧县城北初级中学一模）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为4，则k＝（　　）

A．16 B．12 C．8 D．4

【答案】A

【解析】解：∵C是OB的中点，△AOC的面积为4，

∴△AOB的面积为8，

设A（a，b），

∵AB⊥x轴于点B，

∴ab＝16，

∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，

∴k＝16．

故选A．

4．（2022·安徽黄山·一模）如图，A、B是双曲线上的两个点，过点A作轴，垂足为点C，交OB于点D，若D为OB的中点，的面积为1，则k的值为（       ）

A． B．3 C．4 D．8

【答案】D

【解析】解：过点作轴于点，则．

为的中点，，

是的中位线，，

，

，

，

．

故选：D．

5．（2022·安徽·六安市第九中学一模）已知点，，都在反比例函数（a是常数）的图象上，且，则，，的大小关系为（     ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：∵，

∴反比例函数（a是常数）的图象在一、三象限，

如图所示：

当时，，

故选：D．

6．（2022·安徽合肥·一模）如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数，的图象交于A，B两点，若C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则的面积为（       ）

A．10 B． C．5 D．

【答案】C

【解析】解：如图所示，连接 ，，

与同底等高，

，

轴，

轴，

、分别在反比例函数和的图象上，

，，

．

故选：C．

7．（2022·安徽合肥·一模）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上，轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是15，则k的值为（       ）

A．21 B．18 C．15 D．9

【答案】A

【解析】解：延长BA交y轴于E，如图，

∵，，，

∴，

即，

，

∴．

故选：A．

8．（2022·安徽合肥·一模）如图，一次函数y＝－x的图象与反比例函数y＝－图象交于A和B两点，则不等式－x＞－的解集是（       ）

A．x＜－2 B．x＜2 C．－2＜x＜2 D．0＜x＜2或x＜－2

【答案】D

【解析】解：由图可知，反比例函数y＝－x和一次函数y＝－的图象相交于点，B

解得：，或

根据图象可知，－x＞－的解集是0＜x＜2或x＜－2．

故选：D．

9．（2022·安徽蚌埠·一模）如果两点和在反比例函数的图象上，那么与间的关系是（     ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：把点代入反比例函数得，；

点代入反比例函数得，；

，

．

故选：D．

10．（2022·安徽·太湖县江塘初级中学一模）若ab＜0，则一次函数y＝ax＋1与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】解：∵ab＜0，

∴异号，

∵一次函数过点（0，1），

∴当，时，一次函数过一、二、三象限，反比例函数过二、四象限，当，时，一次函数过一、二、四象限，反比例函数经过一、三象限

故选：C．

11．（2022·安徽滁州·二模）反比例函数y＝的一个分支与一次函数y＝x+5图象如图所示，若点A（a，1），点B（﹣2，b）都在函数y＝x+5上，则k的值可能为（　　）

A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6

【答案】B

【解析】解：∵点A（a，1），点B（﹣2，b）都在函数y＝x+5上，

∴a+5＝1，b＝﹣2+5，

∴a＝﹣4，b＝3，

∴A（﹣4，1），B（﹣2，3），

由图象可知，，

解得﹣6＜k＜﹣4，

∴k的值可能为﹣5，

故选B．

12．（2022·安徽·无为三中一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上，点B，C在x轴上，OC＝OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为（       ）

A．3 B．2 C． D．4

【答案】A

【解析】解：作AE⊥BC于E，连接OA，

∵AB=AC，

∴CE=BE，

∵OC=OB，

∴OC= BC=×2CE= CE，

∵AE∥OD，

∴△COD∽△CEA，

∴ ，

∵△BCD的面积等于1，OC=OB，

∴S△COD=S△BCD=，

∴S△CEA=4×=1，

∵OC=CE，

∴S△AOC=S△CEA=，

∴S△AOE=+1= ，

∵S△AOE=k（k＞0），

∴k=3，

故选A．

13．（2022·安徽芜湖·一模）若点在反比例函数的图象上，则抛物线与轴的交点个数是（       ）

A．2 B．1 C．0 D．无法确定

【答案】C

【解析】解：在反比例函数的图象上，

，

解得：，

将代入，

，

根据根的判别式：，

则抛物线与轴的交点个数是0，

故选：C．

14．（2022·安徽·合肥市第四十五中学工业区分校一模）如图，A，B是双曲线上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（     ）

A． B．2 C．4 D．8

【答案】D

【解析】解：如图，过点B作轴，设，则，

∵轴，轴，

∴，

∴，

∵D为OB的中点，

∴，

∴，

即，解得，

∴k的值为8，

故选：D．

15．（2022·安徽马鞍山·一模）如图，在平面直角坐标系中，轴于点，正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于两点，则点的坐标是（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由正比例函数的性质和反比例函数的性质得：点A与点P关于原点O对称

，，，

轴于点

，点B的横坐标与点A的横坐标相同，即为1

在和中，

，即

解得

则点B的坐标为

故选：A．

二、填空题

16．（2022·安徽·合肥市第二十九中学一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝(k≠0)交于点A，过点C(0，2)作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D(0，4)，则k的值为____．

【答案】．

【解析】∵OA的解析式为：y＝，

又∵AO∥BC，点C的坐标为：（0，2），

∴BC的解析式为：y＝ ，

设点B的坐标为：（m，m+2），

∵OD＝4，OC＝2，BC∥AO，

∴△BCD～△AOD，

∴点A的坐标为：（2m，m），

∵点A和点B都在y＝ 上，

∴m（）＝2m•m，

解得：m＝2，

即点A的坐标为：（4， ），

k＝4×＝，

故答案为．

17．（2022·安徽淮南·一模）如图，点M是函数与的图象在第一象限内的交点，OM=4，则k的值为_______．

【答案】

【解析】解：根据题意，设M点的坐标为（x，x），

根据勾股定理可得，

解得x=2，

点M（2，）

将点M代入反比例函数可得k=，

故答案为．

18．（2022·安徽·定远县民族中学一模）如图，点A、点B分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于_____．

【答案】；

【解析】解：延长BA交y轴于点C．

S△OAC=×5=，S△OCB=×8=4，

则S△OAB=S△OCB-S△OAC=4-=．

故答案为：．

19．（2022·安徽·无为三中一模）如在平面直角坐标系中，等腰直角△ABO如图放置，直角项点A在反比例函数的图形上，其中AB＝AO，B（－2，0），则k＝___．

【答案】-1

【解析】解：如图，过点A作

∵是等腰直角三角形，

∴

∴D点坐标为，A点坐标为

将A点坐标代入中，得

解得

故答案为：．

20．（2022·安徽蚌埠·一模）如图，矩形，对角线与双曲线交于点，若，则矩形的面积为________．

【答案】50

【解析】解：过点D作DE⊥OA，垂足为E，则S△ODE＝×18＝9，

∵是矩形

∴AB⊥AO

∴DEAB，

∴△ODE∽△OBA，

∵

∴S△ADE：S△OBA＝9：25，

∴S△OBA＝25，

∴矩形OABC的面积为25×2＝50，

故答案为：50．

21．（2022·安徽·合肥38中一模）如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且，连接OA．已知的面积为12，则k的值为_____________．

【答案】8.

【解析】解：如图所示，过点A作AE⊥x轴交x轴于E，过点B作BF⊥x轴交x轴于F

∵AE⊥x轴，BF⊥x轴，AB=BC

∴EF=FC，AE=2BF（中位线定理）

设A点坐标为（，），则B点坐标为（，）

∵OC=OE+EF+FC

∴OC=OE+EF+FC=3a

∴

解得

故答案为：8.

22．（2022·安徽芜湖·一模）如图，一次函数与反比例函数（，）的图象交于，两点，与轴交于点．若，的面积为5，则的正切值为______，的值为______．

【答案】     2     12

【解析】设直线与x轴的交点为D，

∵

∴D（2b,0），C（0，b），

∴OD=2b，OC=b，

∴tan∠OCA=，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠CAO，

∴tan∠OCA=tan∠CAO=2

故答案为：2；

设点A的坐标为（，），点B的坐标为（，），则，是方程=的两个根，

∴，是方程的两个根，

∴+=2b，=2k，

∴=，

∵OA=OC，

∴

∴，

解得b=，

∴+=，

∴=，

∵，

∴，

∴，

∴，

解得=4或=-4（舍去）

∴==6，

∵=2k，

∴2k=24，

∴k=12，

故答案为：12；

故答案为：2,12．

23．（2022·安徽·合肥市第三十中学一模）如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数的图象在第一象限上的一点，连结并延长使，过点作轴，交反比例函数图象于点，交轴于点．连结，且的面积为，则的值为_______．

【答案】

【解析】解：如图，过点作交于点，连接，

，

，

轴，，

轴，

，

，

，

，

，

，即，

解得：，

故答案为：．

24．（2022·安徽滁州·二模）平面直角坐标系中，矩形OMPN的顶点P在第一象限，M在轴上，N在y轴上，点A是PN的中点，且，过点A的双曲线，与PM交于点B，过B作交轴于C，若，则_________．

【答案】．

【解析】设点A的坐标为，则点P的坐标为，，

∵点B在双曲线上，

∴点B坐标为，

∴，

∵，

∴，

∵

∴，

∴，，

在中，，，，

∴，

∴，．

故答案为：．

25．（2022·安徽安庆·一模）如图，在直角坐标系中，第一象限内的点A，B都在反比例函数的图象上，横坐标分别是4和2，点在x轴的正半轴上，满足．且，则k的值是_________

【答案】

【解析】如图，作AD⊥x轴，BE⊥x轴，

∵点A，B都在反比例函数的图象上，横坐标分别是4和2，

∴设点A(4，)，B(2，)，

∴D(4，0)，E(2，0)．

∵点C在x轴的正半轴上，满足AC丄BC，

则设点C为(m，0)，

∴CE=m−2，CD=4−m，BE=，AD=．

∵∠CBE+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠ACD=∠CBE．

又∵∠ADC=∠CEB=90°，

∴△ACD∽△CBE，

∴，

∵，

∴，即

解得：，．

故答案为：．

三、解答题

26．（2022·安徽芜湖·二模）如图，一次函数y＝x＋b与反比例函数y＝ (k＜0)图象交于点A(－4，m)，B(－1，2)，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．

(1)填空：m=         ，b=         ，k=         ；

(2)观察图象，直接写出在第二象限内x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；

(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若S△PCA=S△PDB，求点P的坐标．

【答案】(1)

(2)－4＜x＜－1

(3)

【分析】(1)将B(－1，2)代入y＝x＋b 和y＝中，

解得，，k=-2,

∴一次函数为，

将A代入得，，

解得；

故答案为：；

(2)根据两函数图象一次函数图象在反比例函数图象上方时，－4＜x＜－1；

(3)P是线段AB上的一点，设，

，

，

∴，

∴,

∴．

27．（2022·安徽·合肥市庐阳中学三模）如图，一次函数的图像和反比例函数的图像交于．

(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；

(2)设点，过点作平行于轴的直线与直线和反比例函数的图像分别交于点，，当时，直接写出的取值范围．

【答案】(1)，

(2)

【分析】(1)解：将点代入到一次函数中，

可得，解得，

∴一次函数的解析式为，

将点代入到反比例函数中，

可得，解得，

∴反比例函数的解析式为；

(2)①如图1，当过点P且平行于x轴的直线在点A上方时，即时，

可知点C（m-2，m），点D（，m），

当时，，

解得，

∵，

∴当时，；

②如图2，当过点P且平行于x轴的直线在点A下方时，即时，

当时，，

解得或，

根据题意反比例函数仅在第一象限，故，

∴当时，．

综上所述，结合图像，可知当时，．

28．（2022·安徽蚌埠·二模）如图，正方形的顶点，分别在，轴的正半轴上，对角线，的交点在第一象限，反比例函数的图象经过点，已知轴．

（1）若正方形面积为4，则的值为______；

（2）若反比例函数的图象与交于点，则______．

【答案】         

【解析】（1）在正方形中，

，

∵，

∴，，

∵轴。

∴．

∴，

∴四边形为矩形，

∵，

∴四边形为正方形，

∴，，．

将代入中，

得，

∴．

故答案为2．

（2）设，则，，

设直线的解析式：，

，

∴，

∴．

∴ ，

∴，

∵，

∴，

∴．

由题意：

作于，

∴．

∵，，

∴，

∴，

∴．

29．（2022·安徽宣城·二模）如图，直线与双曲线交于点A、B，过点A作AP⊥x轴，垂足P点的坐标是，连接BP，且．

(1)求正比例函数和反比例函数的解析式．

(2)当时，求x的取值范围．

【答案】(1)，；

(2)，当x<-2或0<x<2时．

【分析】(1)解：过点B作BD⊥AP于点D，交y轴于E，

∵点P的坐标为（-2，0），

∴OP=2，根据题意得点A、B关于原点对称，

∴BE=DE=OP=2，

∴BD=4，

又，

∴，

∴AP=2，

∴点A的坐标为（-2，-2），代入，得m=1；代入，得k=4，

∴正比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为；

(2)由（1）可知点B的坐标为（2，2），

由图象可知，当x<-2或0<x<2时．

30．（2022·安徽芜湖·二模）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于A，B两点．

(1)若点A的坐标为，则点B的坐标为__________，当时，自变量x的取值范围是_______；

(2)设点A的坐标为，点B的坐标为，求的值．（用含a的代数式表示）

【答案】(1)；或

(2)

【分析】(1)解：A(−1,3)分别代入和得：，解得：，

，即，

∴反比例函数关系式为，正比例函数关系式为，

联立，

解得：，，

代入得：，

∴点B的坐标为（1，-3）；

作出反比例函数和一次函数的草图，如图所示：

根据图象可知，当或时，．

故答案为：；或．

(2)联立，

解得：，

∴，，

∴

31．（2022·安徽滁州·二模）如图，反比例函数的图像与一次函数y＝mx＋n的图像相交于点A（a，－1），B（－1，3）两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)设直线AB交y轴于点C，点N（t，0）是x轴正半轴上一点，过点N作NM⊥x轴交反比例函数的图像于点M，连接CN，OM，若，求t的值．

【答案】(1)；；(2)

【分析】(1)∵反比例函数与一次函数相交于点，两点，

∴，

∴反比例函数的解析式为．

∵时，

∴，

∴．

把，代入中，得

解得 ，

∴一次函数的解析式为．

(2)

∴M点的坐标为，

∴．

∵直线与y轴交于点C，

∴时，

∴，

∴C点坐标为，

∴，

∴

∴ ，

∴，

∴的值为．

32．（2022·安徽宿州·一模）在平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象都经过点，．

(1)求的值和一次函数的表达式；

(2)不等式的解集是________________．

【答案】(1)，

(2)或

【分析】(1)将，代入，

可得，，

解得m＝－2，n＝2，

∴，，

将，代入y＝kx＋b，

得：，

解得，

∴一次函数的表达式为y＝x－5；

(2)图象大致如图：

根据图象可得，不等式的解集是x≥3或0＜x≤2．

33．（2022·安徽·合肥市第四十二中学一模）如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．

(1)填空：一次函数的解析式为         ，反比例函数的解析式为         ．

(2)直接写出不等式的解集：         ．

(3)点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA＋PB最小．

【答案】(1)y＝，y＝－x＋5

(2)0＜x≤1或x≥4

(3)P（，0）

【分析】(1)解：把A（1，4）代入y＝，得：m＝4，

∴反比例函数的解析式为y＝；

把B（4，n）代入y＝，得：n＝1，

∴B（4，1），

把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，

得：，

解得：，

∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；

(2)解：根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的下方；

∴不等式kx+b≤的解集为0＜x≤1或x≥4；

(3)解：如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，

由轴对称的性质可知，

∴，

∴当P、A、 三点共线时，有最小值即为的长，

∵B（4，1），

∴B′（4，﹣1），

设直线AB′的解析式为y＝px+q，

∴，

解得，

∴直线AB′的解析式为，

令y＝0，得，

解得x＝，

∴点P的坐标为（，0）．