专题02 代数式-5年（2018-2022）中考1年模拟数学分项汇编（安徽专用）

专题02 代数式

1．（2022·安徽·中考真题）下列各式中，计算结果等于的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】A．，不是同类项，不能合并在一起，故选项A不合题意；B．，符合题意；C．，不是同类项，不能合并在一起，故选项C不合题意；D．，不符合题意，

故选B

2．（2021·安徽·中考真题）计算的结果是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：

故选：D

3．（2019·安徽·中考真题）计算 的结果是（        ）

A．a2 B．-a2 C．a4 D．-a4

【答案】D

【解析】解：，

故选D．

4．（2020·安徽·中考真题）计算的结果是（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：

故选C．

5．（2018·安徽·中考真题）下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，故选D.

6．（2018·安徽·中考真题）下列分解因式正确的是（        ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =（x-2）2，故D选项错误，故选C.

7．（2020·安徽·中考真题）分解因式：=______．

【答案】a（b+1）（b﹣1）

【解析】解：原式==a（b+1）（b﹣1），故答案为a（b+1）（b﹣1）．

8．（2022·安徽·中考真题）观察以下等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，

……

按照以上规律．解决下列问题：

(1)写出第5个等式：________；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．

【答案】(1)

(2)，证明见解析

【分析】(1)解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：，

故答案为：；(2)解：第n个等式为，

证明如下：

等式左边：，

等式右边：

，

故等式成立．

9．（2019·安徽·中考真题）观察以下等式:

第1个等式:，

第2个等式:，

第3个等式:，

第4个等式:，

第5个等式:，

……按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：                    ；

（2）写出你猜想的第n个等式：                    (用含n的等式表示)，并证明.

【答案】（1）；（2），见解析.

【解析】解：（1）第6个等式：

（2）

证明：∵右边左边.

∴等式成立

10．（2018·安徽·中考真题）观察以下等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，

第5个等式：，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：                    ；

（2）写出你猜想的第n个等式：                    (用含n的等式表示)，并证明.

【答案】（1）；（2），证明见解析.

【详解】（1）观察可知第6个等式为：，

故答案为；

（2）猜想：，

证明：左边====1，

右边=1，

∴左边=右边，

∴原等式成立，

∴第n个等式为：，

故答案为.

11．（2021·安徽·中考真题）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．

[观察思考]

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推，

[规律总结]

（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加        块；（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 （用含n的代数式表示）．

[问题解决]

（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？

【答案】（1）2 ；（2）；（3）1008块

【解析】解：（1）由图可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；故答案为：2 ；

（2）由（1）可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，即2+4；所以当地砖有n块时，等腰直角三角形地砖有（）块；故答案为：；

（3）令       则

当时，

此时，剩下一块等腰直角三角形地砖

需要正方形地砖1008块．

一、单选题

1．（2022·安徽合肥·二模）下列运算结果正确的是（          ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：由题意可知：

A.，∵，故A选项错误；B.，B选项正确；C.，∵，故C选项错误；D.，∵，故D选项错误；故选：B

2．（2022·安徽·合肥市第四十五中学三模）已知5a＋6b－3p＝0，3a＋5b－2q＝0，则下列说法中，正确的是（       ）

A．当，时， B．当，时，

C．当，时， D．当，时，

【答案】C

【解析】∵，，

∴可得，

∴当a＜0，b＞0时，

即有，

故选：C．

3．（2022·安徽淮南·二模）下列计算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】解：A．∵，故选项错误，不符合题意；B．∵，故选项错误，不符合题意；C．∵，故选项错误，不符合题意；D．，选项正确，符合题意．故选：D．

4．（2022·安徽·合肥市第四十二中学三模）计算（       ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：，

故选： D．

5．（2022·安徽·合肥38中三模）计算的结果是（          ）

A．x B．–x C．x D．–x

【答案】C

【解析】解：；故选：C

6．（2022·安徽·合肥市第四十二中学三模）计算x•x=（             ）

A．2x B．3x C．2x D．x

【答案】D

【解析】解：x•x=x3．

故选：D．

7．（2022·安徽亳州·二模）下列计算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5 B．（a）2a2

C．a3•a4＝a12 D．2a﹣3a＝﹣a

【答案】D

【解析】A．a2与a3不能合并，故A不符合题意；B．（a）2a2，故B不符合题意；C．a3•a4＝a7，故C不符合题意；D．2a﹣3a＝﹣a，故D符合题意；故选：D．

8．（2022·安徽·安庆市第四中学二模）下列计算正确的是（　　）．

A．a2+a3＝a5 B．（2a2）3＝2a6 C．2a3﹣a2＝2a D．﹣2a+a＝﹣a

【答案】D

【解析】解：A.a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B.（2a2）3＝8a6，故B不符合题意；C.2a3与﹣a2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D.﹣2a+a＝﹣a，故D符合题意；故选：D．

9．（2022·安徽合肥·二模）把多项式x-2x+x分解因式结果正确的是（            ）

A．x（x-2x） B．x（x-1） C．x（x+1）（x-1） D．x（x-2）

【答案】B

【解析】解：x-2x+x

=x（x2-2x+1）

= x（x-1）

故选：B．

10．（2022·安徽淮南·二模）下列因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】解：A．，故本选项错误，不符合题意；B．，故本选项错误，不符合题意；C．，故本选项错误，不符合题意；D．，故本选项正确，符合题意；故选：D

11．（2022·安徽芜湖·二模）下列因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】解：A中，错误，故不符合题意；B中，正确，故符合题意；C中，错误，故不符合题意；D中，错误，故不符合题意；故选B．

12．（2022·安徽·六安市轻工中学一模）化简的结果为（          ）

A．x+1 B．x-1 C．- x D．x

【答案】D

【解析】原式

故选：D．

13．（2022·安徽滁州·一模）已知a、b、c满足a＋c＝b，且，则下列结论错误的是（       ）

A．若b＞c＞0，则a＞0 B．若c＝1，则a（a－1）＝1

C．若a－c＝2，则ac＝2 D．若bc＝1，则a＝1

【答案】D

【解析】解：A．∵b＞c＞0，

∴，

∵，

∴，故选项不符合题意；B．∵c＝1，a＋c＝b，且，

∴，，

∴，去分母，化简得，

∴，故选项不符合题意；C．,

由已知得：，，

化简，则，

∴，故选项不符合题意；D．由已知得：，

∴，

∴，

∵，

∴，故选项符合题意；故选：D．

14．（2022·安徽亳州·一模）若，且，则的值等于（       ）

A． B．1 C． D．

【答案】A

【解析】解：∵，

∴，

∴，

∴，

故选A．

15．（2022·安徽滁州·二模）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（       ）

A．6 B． C．12 D．

【答案】A

【解析】∵，

∴，

∴的整数部分，

∴小数部分，

∴．

故选：．

二、填空题

16．（2022·安徽·模拟预测）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________．

【答案】4

【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，

∴a≠0且△＝0，即b2﹣4a＝0，即b2＝4a，

把b2＝4a代入得：

原式＝

=

＝4

故答案为：4．

17．（2022·安徽滁州·一模）计算：=____________．

【答案】

【解析】．

故答案为：．

18．（2022·安徽·合肥市第四十二中学三模）分解因式：2b−4b+2=______．

【答案】

【解析】解：．

故答案为：．

19．（2022·安徽亳州·二模）在实数范围内分解因式：2x2﹣6＝_____．

【答案】2（x）（x）

【解析】解：2x2﹣6

＝2（x2﹣3）

＝2（x）（x）．

故答案为2（x）（x）．

20．（2022·安徽蚌埠·二模）因式分解：______．

【答案】

【解析】解：原式

，

故答案为：．

21．（2022·安徽·安庆市第二中学二模）分解因式：_____．

【答案】

【解析】解：原式，

故答案为：．

22．（2022·安徽芜湖·二模）在函数中，自变量x的取值范围是__________．

【答案】且

【解析】解：由题意得，

且，

解得：且．

故答案为：且．

23．（2022·安徽合肥·二模）函数中，自变量t的取值范围是___________

【答案】

【解析】解：由题意得：，

∴．

故答案：

24．（2022·安徽·合肥寿春中学一模）计算的结果是______．

【答案】2

【解析】

故答案为：

25．（2022·安徽·合肥38中一模）已知，则的值为__________．

【答案】6

【解析】由题意得：，所以x=2，

当x=2时，y=3，

所以．

故答案为：6．

三、解答题

26．（2022·安徽合肥·三模）先化简、再求值：，其中a=6

【答案】，

【解析】解：

，

当时，原式．

27．（2022·安徽·宣城市第六中学一模）先化简，再求值：（）÷，其中x＝1+，y=1﹣．

【答案】，

【解析】解：原式，

当，时，

原式．

28．（2022·安徽滁州·二模）计算：

（1）

（2）先化简，再求值，其中，．

【答案】（1）；（2），

【解析】解：（1）原式＝

（2）原式＝

当，时，，

∴原式＝．

29．（2022·安徽·合肥寿春中学三模）观察下列等式：

第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：…

按照以上规律，解决下列问题：

(1)请写出第5个等式________；

(2)请写出第个等式，并证明．

【答案】(1)

(2)第个等式为，证明见解析

【分析】(1)解：根据已知规律，第5个等式为，

故答案为：；(2)解：根据题意，第个等式为，

证明：右边

=左边，

∴等式成立．

30．（2022·安徽芜湖·二模）观察下列等式：

第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；．．．．．．

根据上述规律解决下列问题：

(1)写出第5个等式：                         ；

(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并证明．

【答案】(1)

(2)，证明见解析

【分析】(1)解：；

(2)解：猜想：

证明如下：

左边右边．

31．（2022·安徽淮南·二模）（1）初步感知，在④的横线上直接写出计算结果：

①；②；③；④__________；…

（2）深入探究，观察下列等式：

①；②；③；…

根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容：

__________．

（3）拓展应用，通过以上初步感知与深入探究，计算：

①；②．

【答案】（1）10；（2）；（3）①5050；②41075

【解析】解：（1）10；（2）；（3）①原式

；②原式

．

32．（2022·安徽省马鞍山市第七中学二模）观察下图：

下列每一副图都是由一些单位长度均为1的黑方格和白方格按一定的规律组成（下面所有方格均指的单位为1的小方格）

(1)根据规律，第4个图中共有_______个方格，其中黑方格_______块．

(2)第n个图形中，白方格共有_______个（用n表示，n为正整数）

(3)有没有可能黑方格比白方格恰好少2022个，如果有，求出是第几个图形；如果没有，请说明理由．

【答案】(1)45；12

(2)7n+5

(3)没有可能，理由见解析

【分析】(1)第1个图形中，共有3×5=15（个）方格，其中黑方格有3个；第2个图形中，共有5×5=25（个）方格，其中黑方格有2×3=6（个）；第3个图形中，共有7×5=35（个）方格，其中黑方格有3×3=9（个）；则第4个图形中，共有9×5=45（个）方格，其中黑方格有4×3=12（个）；故答案为：45；12

(2)由（1）得出规律：第n个图形中，共有方格：5(2n+1)个方格，其中黑方格有：3n个，则白方格有：个；故答案为：7n+5

(3)没有可能，理由如下：

由（2）知，黑方格有：3n个，白方格有：(7n+5)个，

7n+5-3n=2022，

解得：，

由于n不是整数，所以没有可能黑方格比白方格恰好少2022个．

33．（2022·安徽合肥·二模）观察下列等式：

；；；…

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数和三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称式”．

(1)根据上述规律填空，使式子成为“数字对称式”：

52×______=______×25；______×187=781×______．

(2)设“数字对称式”左边两位数的十位上数字为a，个位上数字为b，且，请用a、b表示“数字对称式”（只写出等式，不需证明）．

【答案】(1)275，572；71，17

(2)

【分析】(1)根据题意：52×275=572×25；71×187=781×17；故答案为：275，572，71，17；(2)“数字对称等式”一般规律的式子为：

（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.

证明如下：

∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，

∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，

右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，

∴左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b+a）

=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），

右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）

=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a），

∴左边=右边.

∴“数字对称等式”一般规律的式子为：

（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.

34．（2022·安徽·宣城市第六中学一模）观察下列各式：

请你根据上面三个等式提供的信息，解答下列问题：

（1）归纳规律：________；（，且为整数）（直接写出结果）

（2）利用规律计算．

【答案】（1）；（2）．

【解析】解：（1）观察所给三个等式发现规律：

归纳规律：；，且为整数）

故答案为：；

（2）根据以上规律可得：

原式

．

35．（2022·安徽合肥·二模）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，…，过点，，，…，分别做x轴垂线，交直线于、、，…，覆盖的整点（横纵坐标均为整数的点）的个数记为，面积的值记为；覆盖的整点的个数记为，面积的值记为；覆盖的整点的个数记为，面积的值记为；…

(1)由题意可知：

，；，；，；则______，______；(2)______；(3)的值是否会等于2022？若能，请求出n的值，若不能，请说明理由．

【注：连续x个正整数和的计算公式：】

【答案】(1)15，8

(2)

(3)不能，理由见解析

【分析】(1)∵P1=1+2，S1=；P2=1+2+3，S2=；P3=1+2+3+4，S2=；∴P4=1+2+3+4+5=15，S2=；故答案为：15，8；

(2)根据（1）可知P7=1+2+3+4+5+6+7+8=36，S7=，

所以；故答案为：；

(3)不能，理由如下：

由（1）知Pn=1+2+3+4+···+（n+1）=，Sn，

根据题意，得，

解得．

∵n不是整数

∴的值的值不能等于2022．